2023年湖南省永州市+中考数学+仿真+模拟试卷（含答案）

2023年湖南省永州市中考数学 仿真 模拟试卷

一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40.0分）

1.  的倒数是(    )

A.  B.  C.  D.

2.  下面四幅图案，其中既是轴对称图形又是中心对称图形的是(    )

A.  B.  C.  D.

3.  北京时间年月日时分，神舟号航天员打开“家门”，热情欢迎神舟号航天员入驻“天宫”，后续两个航天员乘组将在我国空间站完成首次在轨轮换中国空间站轨道高度约为，这个数据用科学记数法表示为(    )

A.  B.  C.  D.

4.  下列计算中，结果正确的是(    )

A.  B.  C.  D.

5.  在献爱心活动中，五名同学捐款数分别是，，，，单位：元，后来每人都追加了元追加后的个数据与之前的个数据相比，不变的是(    )

A. 平均数 B. 众数 C. 中位数 D. 方差

6.  把不等式的解集表示在数轴上，下列选项正确的是(    )

A.  B.
C.  D.

7.  如图，在中，是的平分线，过点的射线与平行，若，，则的度数为(    )

A.
B.
C.
D.

8.  成都博物馆是成都市规模最大的综合型博物馆，已有五十余年的历史为了丰富学生社会实践活动经历，某学校组织学生去距学校的成都博物馆参观学习，一部分学生骑自行车先走，过了后，其余学生乘汽车出发，结果他们同时到达已知汽车的速度是学生骑车速度的倍，设学生骑车的速度为，下列方程正确的是(    )

A.  B.  C.  D.

9.  如图，为的直径，点，在上，若，则的度数为(    )

A.
B.
C.
D.

10.  如图，在正方形中，，动点从点出发沿方向在和上匀速移动，连接交或的延长线于，记点移动的距离为，为，则关于的函数图象大致是(    )

A.  B.
C.  D.

二、填空题（本大题共8小题，每小题4分，共32.0分）

11.  分解因式：______．

12.  函数中自变量的取值范围是______ ．

13.  某单位对员工的专业、业绩、出勤三个方面进行考核，三个方面的重要性之比依次为：：小王经过考核后所得的分数依次为、、分，那么小王的最后得分是          ．

14.  如图，中，，，，将折叠，使点与重合，得折痕，则的长为______ ．

15.  已知一元二次方程的两个根为，，则的值为        ．

16.  如图，一次函数与反比例函数的图象交于和两点，已知，则 ______ ．

17.  已知圆锥的主视图是底边长为，底边上的高为的等腰三角形，则这个圆锥的侧面积是______ 结果保留

18.  如图，点为等边三角形边上一动点，，连接，以为边作正方形，连接、，则当 ______ 时，的面积为最小值______ ．

三、解答题（本大题共8小题，共78.0分。）

19.  分计算：．

20.  分先化简，再求值：，其中．

21.  分学校开展“校园读书月”活动，收到了良好的效果随机调查部分同学，将读本书、本书、本书、本书、本书的人数用条形统计图和扇形统计图统计如下：

本次调查的样本容量是______ ，中位数是______ ；
补全条形统计图，并完成扇形统计图的填空： ______ ， ______ ；
按照上面调查结果，试估计在开展“校园读书月”活动期间，该校位学生共阅读了多少本书？

22.  分如图，菱形的对角线，交于点，，，与交于点．
求证：四边形是矩形；
若，求的长．

23.  分五一节前，某商店拟用元的总价购进、两种品牌的电风扇进行销售，为更好的销售，每种品牌电风扇都至少购进台，已知购进台种品牌电风扇所需费用与购进台种品牌电风扇所需费用相同，购进台种品牌电风扇与台种品牌电风共需费用元．
求、两种品牌电风扇每台的进价分别是多少元？
该商店将种品牌电风扇定价为元台，种品牌电风扇定价为元台，为能在销售完这两种电风扇后获得最大的利润，该商店应采用哪种进货方案？

24.  分为了测量某建筑物的高度，从与建筑物底端在同一水平线的点出发，沿着坡比为：的斜坡行走一段路程至坡顶处，此时测得建筑物顶端的仰角为，再从处沿水平方向继续行走米后至点处，此时测得建筑物顶端的仰角为，建筑物底端的俯角为，如图，已知点、、、、在同一平面内，求建筑物的高度与的长参考数据：

25.  分已知菱形，经过、、三点，且与相交于点．

如图，求证：；
如图，连接，，求证：；
如图，与相交于点，连接，，且，的半径长为，与相交于点，求线段的长．

26.  分在平面直角坐标系中，已知抛物线交轴于，两点，与轴交于点．

求抛物线的函数解析式；
如图，点为直线上方抛物线上一动点，连接，交于点，求的最大值；
如图，点为抛物线上一动点，是否存在点，使得，若存在，请直接写出点的坐标；若不存在，请说明理由．

答 案

1.    2.    3.    4.    5. 

6.    7.    8.    9.    10. 

11.       12. 

13.分          14. 

15.           16. 

17.             18.  

19.解：原式

． 

20.解：



，
当时，原式． 

21.解：（1）本次调查的样本容量为：2÷5%=40（人），
读2本书的人数40×15%=6（人），读4本书的人数40-2-14-6-10=8（人），
中位数是第20、21的位置，都是读2本书，则中位数是2，
故答案为：40，2；
（2）由（1）知：读2本书的人数有6人，读4本书的人数有8人，
补全的条形统计图如图所示，

，，
∴m=35，n=20，
故答案为：35，20；
（3）（本），
估计在开展“校园读书月”活动期间，该校2000位学生共阅读了4400本书．

22.证明：，
四边形是平行四边形．
又菱形对角线交于点
，即．
四边形是矩形；
解：四边形是矩形，
，
在菱形中，，
． 

23.解：设、两种品牌电风扇每台的进价分别是元、元，
，
解得，
答：、两种品牌电风扇每台的进价分别是元、元；
设购进种品牌的电风扇台，购进种品牌的电风扇台，利润为元，
，
某商店拟用元的总价购进、两种品牌的电风扇进行销售，为更好的销售，每种品牌电风扇都至少购进台，
且，，
，
或或，
当，时，，
当，时，，
当，时，，
由上可得，当，时，取得最大值，
答：为能在销售完这两种电风扇后获得最大的利润，该商店应采用购进种品牌的电风扇台，购进种品牌的电风台． 

24.解：过点作，垂足为，延长交于点，

由题意得：，米，，，，
是的一个外角，
，
，
米，
在中，米，
米，
在中，米，
米，
米，
斜坡的坡比为：，
，
米，
在中，米，
建筑物的高度约为米，的长为米． 

25.证明：是菱形，
，
又是圆内接四边形，
，
，
；
证明：是菱形，
，
又，
，
，
，
；
解：在上截取，连接，过点作于点，则，
是菱形，
，
，
，
又，
≌，
，
，
∽，
，即，
，，
，即，
连接、，过点作于点，
则，，
，
的半径长为，
，
则，
，
又，
． 

26.解：设抛物线的解析式为．
将代入得：，

解得，
抛物线的解析式为，即．

过点作轴于点，交于点，过点作轴交的延长线于点，
，
∽，
．
设直线的解析式为，
，
解得
直线的解析式为，
，
，
，
设，则，
．
．
当时，有最大值，的最大值是．

当点在直线下方时，如图，设交轴于点，过点作轴交直线于点，
         
轴，
，
，
，
，
，
设，则，
，即，
解得舍去或，
，
，
直线的解析式为，
联立解得舍去或，
时，，
点的坐标为
当点在直线上方时，过点作交直线于点，过点作轴于点，

，
，，
，
∽，
，
，
，
∽，
，
，．
，
，
，
，，
，
，
直线的解析式为，
联立解得舍去或，
时，，
点的坐标为；
综上所述，符合条件的点的坐标是或