2026年湖南省衡阳市中考模拟（一）数学试卷（学生版）(2)

这是一份2026年湖南省衡阳市中考模拟（一）数学试卷（学生版）(2)，共9页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1.下列实数中，最小的数是（ ）
A.B.C.0D.3
2.如图，正方体上摆放了同高的四棱柱，已知上面四棱柱的下底面的四个顶点恰好在正方体的上底面各边的中点上．此组合体的主视图正确的是（ ）
A.B.
C.D.
3.下列运算的结果为的是（ ）
A.B.C.D.
4.若关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根，则a的值可以是（ ）
A.B.1C.2D.3
5.如图，、是菱形的对角线，．若，则的长是（ ）
A.3B.6C.8D.10
6.估计的值在（ ）
A.0和1之间B.1和2之间
C.2和3之间D.3和4之间
7.为提升信息素养，学校科技节开展编程闯关活动，李老师统计了10名学生完成的编程闯关题目数量，结果如下表：
下列关于完成闯关题数的描述正确的是（ ）
A.平均数是3.8B.中位数是3.5C.众数是4D.方差是1
8.如图是一个由正方形和菱形构成的对称环状图案，其外轮廓为一个正八边形，下列判断正确的是（）
A.该正八边形的每个内角为
B.该正八边形的对角线共有条
C.该环状图案的对称轴有条
D.该正八边形的每个外角为
9.化简的结果等于（ ）
A.B.C.D.1
10.在平面直角坐标系中，已知、两点的坐标分别为和．将直线向上平移个单位长度得到直线，若直线与线段相交于点，且满足，则的值为（ ）
A.B.C.D.
二、填空题（本题共6小题，每小题3分，计18分）
11.因式分解：______．
12.魏晋南北朝时期，我国数学家祖冲之利用割圆术，求出圆周率约为，其与的误差小于，将用科学记数法可以表示为______．
13.一个不透明的笔袋中有支黑笔和支红笔，这些笔除颜色外无其他差别．从笔袋中随机取出一支笔，已知它是红笔的概率是，则的值为______．
14.如图，中，点在上，，，则图中标示的的值是______．
15.在串联电路中，电流处处相等，且满足欧姆定律，现有两个定值电阻，阻值之比，若将它们串联接入同一电路中，则它们两端的电压之比______．
16.若一个正整数的奇数数位上的数字之和与偶数数位上的数字之和的差是11的倍数，则这个正整数一定能被11整除．比如整数12518，奇数数位上数字之和为，偶数数位上数字之和，，因为11为11的倍数，所以整数12518能被11整除．若表示一个四位数，它的奇数数位上的数字之和与偶数数位上的数字之和的差为______；当时，这个四位数能被11整除．则的所有可能值为______．
三、解答题（本大题共8个小题，第17题6分，第18−20题每小题8分；第21−22题每小题9分，第23−24题每小题12分，共72分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）
17.计算：．
18.如图，在矩形中，，，为矩形的对角线．
（1）尺规作图：作的平分线交于点，在射线上截取（不要求写作法，但需保留作图痕迹）；
（2）在（1）的基础上，求的长．
19.根据以下调查报告解决问题．
（说明：以上仅展示部分报告内容）．
（1）视力在“”是视力“最佳矫正区”，该范围的数据为：4.8、4.9、4.8、4.8、4.9、4.8、4.8、4.9、4.9，这组数据的中位数是______；
（2）视力低于5.0属于视力不良，该校八年级学生有600人，估计该校八年级右眼视力不良的学生约为多少人？
（3）视力在“”范围有两位男生和一位女生，从中随机抽取两位学生采访，求恰好抽到两位男生的概率；
（4）请为做好近视防控提一条合理的建议
20.某中学为改善教学条件，计划采购一批智慧教学设备，有A、B两种型号的智能交互一体机可供选择．已知购买2台A型一体机和1台B型一体机共需20000元，购买3台A型一体机和2台B型一体机共需34000元
（1）求A型一体机和B型一体机的单价各是多少元；
（2）根据教学需求，该校计划采购A型和B型一体机共20台，且总预算不超过144000元，问最多可购买B型一体机多少台？
21.如图所示，某景区内，游客在山脚平地C处测得悬崖观光电梯顶端A的仰角为，沿登山步道向上走到D处测得电梯顶端A的仰角为．已知山脚到电梯底部的水平距离等于50米，山坡坡度为．
（1）求悬崖观光电梯的高度；
（2）求此人所在位置点的垂直高度（结果保留一位小数，参考数据：）．
22.如图，为的外接圆，的三边均不经过圆心，的直径，．
（1）试判断与的位置关系，并说明理由；
（2）若点到的距离为，，，求的长．
23.如图1，在中，点是边的一点，连接．若．
（1）【初步感知】直接写出的值．
（2）【问题解决】如图2，作射线与的延长线相交于点，连接的延长线与相交于点．试探究线段与线段之间的数量关系，并证明你的结论．
（3）【变式探究】如图3，连接与交于点，连接．
①若，求证：；
②当时，与之间的关系是，求的值．
24.对于平面内任意一点，过点作平行于轴的直线，交抛物线于点．若点是线段的中点，则称为点关于这条抛物线的共轭点．如图，在平面直角坐标系中，抛物线与轴交于点，与轴交于点．
（1）求抛物线的解析式；
（2）若，求点关于抛物线的共轭点的纵坐标（用含的代数式表示）；
（3）设点为平面内任意一点，其共轭点为．已知点在直线上运动，记点的横坐标为．
①当点落在轴上时，求此时的值；
②在①的条件下，若线段上存在一点，使得最小，直接写出点关于抛物线的共轭点的坐标．
完成闯关题数
2
3
4
5
6
人数
1
2
4
2
1
调查主题
学校八年级学生视力健康情况
背景介绍
学生视力健康问题引起社会广泛关注．某学习小组为了解本校八年级学生视力情况，随机收集部分学生《视力筛查》数据．
调查结果
八年级学生右眼视力频数分布表
右眼视力
频数
3
24
18
12
9
9
15
合计
90
建议：……