2026年湖南省衡阳市中考二模考试数学试卷（学生版）

这是一份2026年湖南省衡阳市中考二模考试数学试卷（学生版），共9页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1.下列四个数中，是无理数的是（ ）
A.B.C.0D.
2.体育是提高人民健康水平的重要途径，是满足人民群众对美好生活的向往、促进人全面发展的重要手段．下列体育图标是轴对称图形的是（ ）
A.B.
C.D.
3.下列长度的三条线段，能组成三角形的是（ ）
A.1，2，3B.2，3，4
C.3，3，6D.4，5，10
4.下列计算正确的是（ ）
A.B.
C.D.
5.计算的结果是（ ）
A.B.C.D.
6.在元旦文艺汇演节目评选中，7位评委对某班节目打出的有效分数为：，，，，，，，这组数据的平均数与众数的差为（ ）
A.1B.2C.4D.5
7.若关于x的不等式的解集如图所示，则m等于（ ）
A.B.2C.D.3
8.如图，在中，，，尺规作图操作如下：（1）以点A为圆心、适当长为半径画弧，分别交边，于点D，E；（2）以点B为圆心、长为半径画弧，分别交边，于点F，G；（3）再以点F为圆心、长为半径画弧，与弧交于点H；（4）画射线交边于点I．则的度数为（ ）
A.B.C.D.
9.如图，点A，B，C，D在上，连接，．若，则的度数为（ ）
A.B.C.D.
10.一次函数（）与反比例函数（，）的图象交于点P，点P的纵坐标为．过反比例函数图象上的点M（与点P不重合）作y轴垂线，垂足为点N，交的图象于点Q，其中O为坐标原点．若，则下列选项正确的是（ ）
A.
B.m的值为
C.当时，反比例函数的值大于一次函数的值
D.点M的坐标为
二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）
11.因式分解：________．
12.某足球联赛共进行了场比赛，现场观众人数累计约万人，将数据用科学记数法可表示为______．
13.中国古代四大发明包括造纸术、指南针、火药和印刷术．若从中随机选取一种，则选中“指南针”的概率为_______．
14.已知正多边形的一个外角等于，则这个正多边形的内角和度数为______．
15.如图，在矩形中，对角线的垂直平分线分别交，于点E，F，，，则的值为_____．
16.定义：为某个三角形的边，若与其边上的高相等，则称该三角形为边的“伴随三角形”．为边的“伴随三角形”，．
①若，则_____°；
②若，过点作直线的高，垂足为点，则的长为_____．
三、解答题（本大题共8个小题，第17题6分，第18、19、20题每小题8分，第21、22题每小题9分，第23、24题每小题12分，共72分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）
17.计算：．
18.先化简，再求值：，其中．
19.某中学利用学生课外时间开展了以“走近名著”为主题的读书活动．为了有效了解学生课外阅读情况，现随机调查了部分学生每周课外阅读的时间，设被调查的每名学生每周课外阅读总时间为x小时，将它分为4个等级：A（），B（），C（），D（），并根据调查结果绘制了如下两幅不完整的统计图．
请你根据统计图的信息，解决下列问题：
（1）本次共调查了 名学生；
（2）请补全条形统计图；
（3）在扇形统计图中，等级D所对应的扇形的圆心角为 ；
（4）若全校共有3000名学生，请估计每周课外阅读总时间不少于4小时的学生有多少人？
20.某商店购进甲、乙两种商品，已知甲商品的单价比乙商品的单价贵元，用元购买甲商品的数量恰好与用元购买乙商品的数量相同．
（1）求甲、乙两种商品的单价各是多少元？
（2）该商店计划购进这两种商品共件，甲商品的售价为元/件，乙商品的售价为元/件，若全部商品销售完毕，总利润不低于元，则至少购进多少件甲商品？
21.如图，在中，，E为上一点，以为直径作交于点D，交于点F，且D为的中点，连接．
（1）求证：是的切线；
（2）若，，求的半径及的长．
22.如图1，在物理兴趣课上，老师演示了“尺子挂锤子”的平衡实验．同学们将实验装置抽象成如图2所示的几何模型．已知直尺斜靠在桌边，悬绳（A，B，C在同一直线上）的上端A点与桌边接触点D的连线，垂直于直尺下边，其中．请根据以上信息，求的长．（结果保留一位小数．参考数据：，，，，，）
23.已知二次函数的图象与x轴交于点，，与轴交于点，连接，，是此二次函数图象上的两个动点，且，连接，．
（1）求二次函数的表达式；
（2）如图，连接，．若，，且，求此时的值；
（3）如图，延长，交于点．若，，求证：点在定直线上．
24.已知和均为直角三角形，，．连接，F为的中点，过点E作的平行线交射线于点G．
（1）当C，A，E三点在同一直线上时，如图1．
①求证：；
②连接，求证：；
（2）将图1中的绕点A旋转到图2所在位置时，连接，判断的形状并说明理由．