2026年湖南郴州市第二次中考模拟监测 数学试卷（学生版）

这是一份2026年湖南郴州市第二次中考模拟监测 数学试卷（学生版），共9页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1.a，b两个数在数轴上的位置如图所示，则下列结论正确的是（ ）

A.B.C.D.
2.如图是一款郴州特产狗脑贡茶的正六棱柱形茶罐，它的左视图为（ ）
A.B.
C.D.
3.截至1月29日8时，2024年央视春晚新媒体端直播收视次数达2130000000次，将数据2130000000用科学记数法可表示为（ ）
A.B.
C.D.
4.下列计算正确的是（ ）
A.B.
C.D.
5.不等式组的解集在数轴上表示正确的是（ ）
A.B.
C.D.
6.某市体育中考成绩按如下权重计算：身体测试必考项目占、选考项目占，运动技能测试占．小明在模拟训练中，身体测试必考项目、选考项目、运动技能测试三项成绩分别为：分、分、分，则小明的模拟训练成绩为（ ）
A.分B.分C.分D.分
7.如图，是的直径，C是上一点，若，则的度数为（ ）
A.B.C.D.
8.如图，某市排水防涝改造项目中，一条公路的两侧铺设、两条平行管道，现将纵向管道改成管道．已知，，则的度数是（ ）
A.B.C.D.
9.在任意中，通过尺规作图得到射线（作图痕迹如图所示），交边于点E，连接．下列结论正确的是（ ）
A.B.
C.D.
10.已知溶液中溶质的质量溶液质量浓度．小明用如图所示坐标系中的四个点分别描述甲、乙、丙、丁四种溶液的质量与其浓度的情况，其中甲、丙在反比例函数图象上，则四种溶液的溶质质量最大的是（ ）
A.甲B.乙C.丙D.丁
二、填空题（本题共6小题，每小题3分，共18分．）
11.因式分解： ____________．
12.某快递公司使用A、B两种型号机器人分拣包裹，A型机器人每小时分拣数量是B型机器人的4倍多1件．若B型机器人每小时分拣x件，则A型机器人每小时分拣__________件．
13.在平面直角坐标系中，将点向左平移2个单位长度得到点，则点坐标为__________．
14.某校开展“书香校园”活动，将印有“书”“香”“致”“远”四张卡片放入盒中，从中随机抽取1张，则抽取到的卡片上印有汉字“书”的概率为__________．
15.图1所示是我国古代园林连廊常采用正八边形窗户设计，图2是正八边形窗户的示意图，它的一个外角为__________度．
16.如图，在中，，．将沿折叠，点B的对应点为D，E为的中点．线段的端点M，N在，上滑动，．
（1）若，则__________；
（2）下列结论正确的是__________．（写出所有正确的答案）
①；
②0≤DN≤2 ；
③M，N两点不可能同时为线段，的中点．
三、解答题（本大题共8个小题，第17-21题，每小题8分，第22-23题，每小题10分，第24题，12分，共72分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）
17.按要求完成下列计算：
（1）计算：；
（2）已知关于x的一元二次方程有两个相等的实数根，求c的值．
18.先化简，再求值：，其中．
19.如图，在中，，D，E分别是，的中点．过点A作交的延长线于点F，连接．
（1）已知__________．请从“①；②”这两组条件中任选一组作为已知条件，填在横线上（填序号①或②）
在（1）的条件下，再解决下列问题：
（2）求证：四边形是平行四边形；
（3）判断四边形的形状，并说明理由．
20.某校数学兴趣小组为调查七、八年级学生寒假参加志愿服务情况，将志愿服务时间x（单位：分钟）分为四组（A组：；B组：；C组：；D组：）．
信息一：随机调查七年级20名学生，其寒假参加志愿服务时间统计如下：
【整理数据】
20，20，20，30，30，30，30，30，30，40，40，40，40，40，40，40，40，40，60，60．
【分析数据】众数为m，方差为114．
信息二：随机调查八年级若干名学生，其寒假参加志愿服务时间统计如下：
【整理数据】
【分析数据】众数为30，方差为．
【解决问题】请结合以上信息，解决下列问题：
（1）通过信息一，可得__________；
（2）通过信息二，可得：
随机调查八年级学生的人数是__________人；
扇形统计图中，C组所在扇形的圆心角等于__________度；
补全条形统计图；
（3）此次调查中，参加志愿服务时间较均匀的是__________年级学生（填“七”或“八”），说明理由；
（4）已知该校八年级学生人数为500人，请估计八年级学生寒假参加志愿服务时间不少于40分钟的人数．
21.某公司准备购进洗衣液和洗洁精两种产品．已知洗衣液的单价比洗洁精的单价便宜2元，用80元购买洗衣液和用100元购买洗洁精的数量相等．
（1）求洗衣液和洗洁精的单价各是多少元？
（2）某公司准备购进这两种产品共200瓶，且洗洁精的数量不少于洗衣液数量的，当购进洗衣液多少瓶时，所花费用最少？并求出最少费用．
22.某研学基地为了遮阳和防雨，搭建一种“天幕”，其截面示意图是轴对称图形，对称轴是垂直于地面的支杆所在直线．用绳子拉直“天幕”后系在树干上的点E处，使得A，D，E在一条直线上．通过调节点E的高度可控制“天幕”的开合大小．已知“天幕”，．
（1）天晴时打开“天幕”，使得，求遮阳宽度（结果精确到）；
（2）下雨时收拢“天幕”，从减小到，求点E下降的高度（结果精确到）．
（参考数据：，，，）
23.【动手操作】如图1，在矩形纸片中，在边上取一点E，连接．沿着直线将纸片剪开，得到和四边形，如图2所示．
将三角形纸片置于四边形纸片上方，使得点与点重合，点在边上．连接，交边于点．连接，分别交线段，于点，，如图3所示．
【问题解决】在图3中，请解决下列问题
（1）__________度；
（2）求证：；
（3）若，求的值．
24.已知抛物线与抛物线交于，两点．
（1）求b，c的值；
（2）如图1，直线分别与两条抛物线相交，交点从左到右依次为A，B，C，D．设点A，B，C，D的横坐标分别为，，，．求证：；
（3）如图2，当时，直线与两条抛物线分别相交于点M，N，试问四边形的面积是否存在最大值为？若存在，请求出a的值；若不存在，说明理由．