北京市海淀区2026届高三二模考试数学试卷含解析（word版）

这是一份北京市海淀区2026届高三二模考试数学试卷含解析（word版），文件包含高三三轮检测数学试题参考答案及评分标准docx、山东省泰安市2026届高三三轮检测数学试题docx等2份试卷配套教学资源，其中试卷共10页， 欢迎下载使用。
一、选择题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项
1. 设复数在复平面内对应的点位于第三象限，则复数在复平面内对应的点位于
A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限
2. 已知是单位向量，且，则
A. B. C. D.
3.函数的最小值为
A. 2B. 4C. 3D. 6
4.若直线与平行，则与的距离为
A. B. 2C. 3D. 4
5.已知等差数列中，，，则
A. 2025B. 2026C. 2048D. 4052
6.已知，则
A. B. C. D.
7.若函数的值域为，则可以为
A. B. C. D.
8.如图1，在中，，，，，分别为边，，的中点．将沿折起到沿折起到，使得平面且为等边三角形，如图2所示，则多面体的体积为
A. B. C. D.
9.已知圆，则“”是“圆与直线相切”的
A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件
C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件
10.已知函数，集合．若对任意，都有，则的取值范围为
A. B. C. D.
二、填空题共5小题，每小题5分，共25分
11. 双曲线的渐近线方程为________.
12. 在的展开式中，各项系数的最大值为_______.
13. 某环保基金会的生态修复专项账户有资金2000万元．基金会制定了如下使用方案：在第年开始时，若账户中的资金超过10万元，则在该年将账户中的一半资金投入使用；若账户中的资金不超过10万元，则在该年将账户中的全部资金投入使用，修复项目在该年结束．按上述使用方案，第4年投入使用的资金为___________万元，该修复项目将在第___________年结束.
14.若锐角满足，则的一个取值为___________；的最小值为________.
15. 在中，，，，为边的中点，为边上的动点．为所在平面内的动点，且．给出下列四个结论：
①对任意的，存在使得；
②对任意的，存在使得；
③存在，使得；
④存在，使得．
其中所有正确结论的序号是________.
三、解答题共6小题，共85分．解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程
16. 如图，在四边形中，是的角平分线．
（1）求证：；
（2）若．再从条件①、条件②、条件③这三个条件中选择一个作为已知，使得四边形存在，求四边形的面积．
条件①：；
条件②：；
条件③：．
注：如果选择的条件不符合要求，第（2）问得0分；如果选择多个符合要求的条件分别解答，按第一个解答计分．
17. 如图，在四棱锥中，，点为的中点，且平面与交于点．
（1）求证：；
（2）若平面平面，四边形为矩形，．点在线段上，直线与平面所成角的正弦值为，求线段的长．
18. 某公司利用自动分拣系统对价值500元以下的中、小件包裹进行分拣．该系统对每件包裹分拣的准确率为99.9%．若一件包裹分拣错误，当包裹价值不超过10元时，该公司的损失费用为包裹价值的150%；当包裹价值超过10元但不超过100元时，该公司的损失费用为包裹价值的60%；当包裹价值超过100元时，该公司的损失费用为包裹价值的75%．
该公司随机抽取10000件包裹，记录并整理这些包裹的价值，获得数据如下表：
假设同一组中的每个数据可用该组区间的中点值代替．
假设不同包裹分拣正确与否相互独立．用频率估计概率．
（1）估计一件包裹价值不超过100元的概率；
（2）记为一件包裹分拣错误时该公司的损失费用，估计的数学期望；
（3）该公司每天平均处理10万件包裹．若使用一项新技术，可以让分拣的准确率增加到99.99%，但每天需额外支付5000元．仅从费用的角度考虑，该公司是否使用该项新技术？说明理由.
19. 椭圆的下顶点为，左焦点到的距离为．
（1）求椭圆的方程及离心率；
（2）经过点的直线与椭圆的另一个交点为（位于轴上方），与轴的交点为．点关于轴的对称点为．过点作与轴平行的直线交直线于点．设与的面积分别为与，若，求直线的斜率.
20. 已知函数，其中．
（1）当时，求曲线经过点的切线条数；
（2）当时，求证：对任意；
（3）若关于的方程在区间上有且仅有1个解，直接写出的最小值.
21. 给定正整数，如果一个无穷数列满足：对于任意正整数，这项中恰有个不同的数，则称为预言数列．
（1）分别写出下列数列是否为3-预言数列；
①；②
（2）是否存在首项为3的3-预言数列？若存在，求出所有符合条件的数列；若不存在，说明理由；
（3）求预言数列的个数.价值
件数
4000
4000
1200
800