北京市海淀区2026届高三下学期一模数学试卷（Word版附解析）

这是一份北京市海淀区2026届高三下学期一模数学试卷（Word版附解析），共11页。试卷主要包含了04， 已知全集 ， ，则， 已知等差数列 ， ， ，则， 若函数 是奇函数，则，6 比特 B等内容，欢迎下载使用。
2026.04
本试卷共 6 页，150 分.考试时长 120 分钟.考生务必将答案答在答题卡上，在试卷上作答无效.
考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.
第一部分（选择题 共 40 分）
一、选择题共 10 小题，每小题 4 分，共 40 分.在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要
求的一项.
1. 已知全集 ， ，则 （ ）
A. B.
C. D.
2. 已知等差数列 ， ， ，则 （ ）
A. 13 B. 15 C. 17 D. 18
3. 抛物线 的焦点为 F，点 A 在 W 上，且 ，则线段 中点的横坐标为（ ）
A. 2 B. C. 3 D.
4. 若函数 是奇函数，则 （ ）
A. B. C. D.
5. 在 中，内角 、 、 的对边分别为 、 、 ， ， ，则（ ）
A. B. C. D.
6. 已知 ，则 （ ）
A. B. 10 C. D. 80
7. 在某密码系统中，生成密码需要从含有 94 个符号的字符集中随机选择字符.密码熵 H（单位：比特）的
计算公式为 ，其中 l 为密码长度.根据密码熵估计表，当 时， 比特.若某用户将密
码长度从 增加到 ，则密码熵的增加量约为（ ）
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A. 78.6 比特 B. 86.4 比特 C. 99.0 比特 D. 104.8 比特
8. 已知函数 ，则“ ”是“ 在 上为单调函数”的（ ）
A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件
C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件
9. 已知平行四边形的两个顶点为 ，另两个顶点在圆 上.对于给定的 t，若
这样的平行四边形有且只有一个，则 t 的取值范围是（ ）
A. B. C. D.
10. 已知平面上的点 ， ， ， ， 满足 ，且
，则下列等式中一定不成立的是（ ）
A. B. C. D.
第二部分（非选择题 共 110 分）
二、填空题共 5 小题，每小题 5 分，共 25 分.
11. 若复数 z 满足 ，则 ______， ______
12. 已知双曲线 的左、右焦点分别为 ， .若 C 上一点 P 满足 ，则 ______.
13. 设等比数列 的前 n 项和为 ，若 ，则公比 ______.
14. 将函数 （ ）的图象向左平移 1 个单位长度，再向上平移 2 个单位长度，所得图象
位于 图象的上方，则 a 的一个取值为______，a 的最大值为______.
15. 如图，正方体 的棱长为 2，以底面 的中心 O 为原点建立空间直角坐标系
，其中坐标轴 ， ， 分别与正方体的三条棱平行. 设正方体 表面及其
内部所有点构成的集合为Ω，集合 ，记 W 为 T 中所有点构成的几何体. 给出
下列四个结论：
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① ；
②W 被平面 所截的截面面积为 4；
③W 的体积大于 ；
④W 表面上的点到点 的距离的最小值为 1.
其中所有正确结论的序号是______.
三、解答题共 6 小题，共 85 分.解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程.
16. 已知函数 两个相邻零点的距离为 ，且 .
（1）求 、 的值；
（2）设 ，求 的单调递增区间.
17. 如图，在直四棱柱 中， ， 、 ，且
分别为 的中点.
（1）求证： 平面
（2）从下列条件①，条件②，条件③中选择一个作为已知条件，使得直四棱柱 存在且
唯一，求平面 与平面 夹角的余弦值.
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条件①： ；
条件②： ：
条件③： 与平面 所成角为 45°.
注：如果选择的条件不符合要求，第（2）问得 0 分；如果选择多个符合要求的条件分别解答，按第一个解
答计分.
18. 为了调查“AI 赋能教学活动”的实施效果是否达到预期，对甲、乙两个学区的教师进行简单随机抽样，
获得评价数据如下表：
学区 甲 乙
性别 男 女 男 女
达到预期 260 人 200 人 240 人 190 人
未达到预期 190 人 150 人 60 人 110 人
假设所有教师的评价相互独立.用频率估计概率.
（1）估计甲学区教师的评价为“达到预期”的概率；
（2）若教师的评价为“达到预期”，则赋分为 5；若教师的评价为“未达到预期”，则赋分为 0.
（i）从这两个学区的所有男教师中随机抽取 2 人，所有女教师中随机抽取 1 人，记随机变量 X 为这 3 人的
赋分之和，估计 X 的数学期望；
（ii）记甲学区样本赋分的方差为 ，乙学区样本赋分的方差为 ，两学区所有样本赋分的方差为 .比较
， ， 的大小.（结论不要求证明）
19. 已知椭圆 的离心率为 ，其左、右焦点和上顶点构成的三角形面积为
.
（1）求椭圆 的方程；
（2）设 为坐标原点， 为第一象限内 上的动点，点 在直线 上，且 .过
作 的垂线交直线 于 ，求 的值.
20. 设函数 （ ）.
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（1）当 时，求证：直线 是曲线 的切线；
（2）求 的单调区间；
（3）判断函数 是否存在极值.如果存在，求出所有的极值；如果不存在，说明理由.
21. 对于正整数 m，n（ ， ），集合 .给定集合 M
的 一 个 子 集 A， 对 于 M 中 的 元 素 ， 若 存 在 且 ， ， 使 得 集 合
与 A 的交集所含元素个数为 0 或 4，则称 为 A 的一个“同形点”.
（1）当 时，写出集合 的所有“同形点”；
（2）当 A 只有一个元素时，求其“同形点”的个数；
（3）若 M 的任意子集都有“同形点”，求 的最小值.
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