人教版（2024）八年级上册（2024）14.1 全等三角形及其性质背景图课件ppt

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1.了解全等形的概念；
2.理解并掌握全等三角形的概念和符号表示；
3.理解并掌握全等三角形的性质；
4.经历全等三角形性质的探究过程，加深学生对基本几何图形特征的理解.
观察下面各组图形，说说它们有什么共同特点.
都是由形状、大小相同的图形构成的.
形状、大小相同的图形放在一起能够完全重合.能够完全重合的两个图形叫作全等形.
例1、下面哪些图形是全等图形？
全等图形巧记口诀全等图形要学好，完全重合要记牢;形状大小都相同，位置变化不影响。
把一块三角尺按在纸板上，画下图形，照图形裁下来的纸板和三角尺的形状、大小完全一样吗?
把三角尺和裁得的纸板放在一起能够完全重合吗?
把△ABC叠到△DEF上，两个三角形能够完全重合，则△ABC与△DEF全等.
能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形
(1)全等三角形是特殊的全等形.(2)全等三角形关注的是两个三角形的形状和大小是否完全相同，完全相同的便是全等三角形,与三角形的位置无关
在图 14.1-2 (1) 中，把△ABC 沿直线BC 平移，得到△DEF.在图 14.1-2 (2) 中，把△ABC 沿直线BC翻折180°，得到△DBC.在图 12.1-2 (3) 中，把△ABC 绕点A 旋转，得到△ADE.
各图中的两个三角形全等吗?
在图 12.1-2 (1) 中，把△ABC 沿直线BC 平移，得到△DEF.
如图所示， △ABC ≌ △DEF ，对应边有什么关系？对应角有什么关系？
【总结】全等三角形的性质：全等三角形的对应边相等，对应角相等
∴A B = D E，B C = E F，A C = D F
∴∠A =∠D，∠B = ∠E，∠C = ∠F
如图， △ABC≌ △BAD，点A和点B，点C和点D是对应顶点，∠BAC=65°， ∠ABC = 26°，AC，BD的延长线相交于点E.求∠CBD，∠AEB的度数.
解：∵ △ABC≌ △ BAD，∴∠ABD =∠BAC = 65°∠CBD = ∠ABD - ∠ABC = 65°- 26° = 39°在△AEB中， ∠AEB + ∠BAE + ∠ABE = 180°∠AEB = 180°- ∠BAE - ∠ABE = 180°- 65°- 65°= 50°
在图 12.1-2 (2) 中，把△ABC 沿直线BC翻折180°，得到△DBC.
∴AB=DE,BC=EF,AC=DF.
∴∠A= ∠D,∠B= ∠E,∠C= ∠F.
∴AB=AB,BC=BD,AC=AD.
∴∠BAC=∠BAD,∠ABC=∠ABD ∠C= ∠D.
规律一：有公共边的，公共边是对应边
规律二：有对顶角的，对顶角是对应角
∴AO=BO,AC=BD,OC=OD.
∴∠A=∠B,∠C=∠D, ∠AOC= ∠BOD.
∴AB=AD,AC=AE,BC=DE
∴∠A=∠A,∠B=∠D, ∠ACB= ∠AED.
规律三：有公共角的，公共角是对应角
规律四：一对最长的边是对应边 一对最短的边是对应边
∴AB=DE,AC=DC, BC=EC
∴∠A=∠D, ∠B=∠E, ∠ACB= ∠DCE.
∴AB=FD,AC=FE, BC=DE
∴∠A=∠F, ∠B=∠D, ∠ACB= ∠FED.
规律五：一对最大的角是对应角 一对最小的角是对应角
1.下列说法正确的是(　 ). A.面积相等的两个图形全等 B.周长相等的两个图形全等 C.形状相同的两个图形全等 D.全等图形的形状和大小都相同
2.△ABC≌ △BAD，点A和点B、点C和点D是对应点，如果AB=6cm，BD=5cm，AD=7cm，那么BC 的长是(　 ). A.7cm B.6cm C.5cm D.无法确定
4.如图，已知△ABC≌ △DEF，下列结论中， 不正确的是(　 ).　 A.AB=DE　 B. BC=EF C. BE=CF D. AC=DE
5.如图，已知△ABC≌ △CDB，AB ∥ CD， 则AB的对应边是(　 ).　 A.BD　 B. BC C. CD D. AD
6.如图，已知△ABC≌ △BAD，若AB=5， BD=6，AD=4，则BC等于(　 ).　 A.6　 B. 5 C. 4 D. 无法确定
7.如图，已知两个三角形全等，则α的度数是(　 ).　 A.50°　 B. 72° C. 58° D. 无法确定
1、下列说法正确的是（ ） A.全等三角形是指形状相同的两个三角形 B.全等三角形是指面积相等的两个三角形 C.全等三角形是指周长相等的两个三角形 D.全等三角形的面积、周长分别相等2、△ABC≌△CDA，AC＝7cm，AB＝5cm，BC＝8cm，则AD的长是（   ） A、7cm B、5cm C、8cm D、6cm
3、如图，△ABC≌△DEF，BE＝4，AE＝1，则DE的长是（ ） A．5 B．4 C．3 D．24、如图,若△ABC≌△EFC,CF=3cm,∠EFC=64°,则BC=_____cm,∠B=_____。
5、如图所示，将△ABC沿AC对折，点B与点E重合，则全等的三角形有（ ） A.1对 B.2对 C.3对 D.4对
6、如图，△ABC≌△ADE，则AB = ____，∠E = ____.若∠BAE = 120°，∠BAD = 40°，则∠BAC = ____.
7、如图，AM平分∠CAD，CN平分∠ACB△ACB≌△CAD，请你判断AM和CN的位置关系，并说明理由.