专题10 三大几何变换（3大模型清单+模型大招）（全国通用）2026年中考数学一轮复习讲练测（原卷版+解析版）

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模型一：平移
【典例1】（2025·江西·中考真题）如图，直线l:y=23x+m与反比例函数y=kxk≠0的图象交于点A6,2．
(1)求一次函数和反比例函数解析式；
(2)将直线l向上平移，在x轴上方与反比例函数图象交于点C，连接OA，OC，当∠1=∠2时，求点C的坐标及直线l平移的距离．
【答案】(1)一次函数的解析式为y=23x−2，反比例函数和解析式为y=12x；
(2)点C2,6，直线l平移的距离为203．
【详解】（1）解：∵反比例函数y=kxk≠0的图象经过点A6,2，
∴k=6×2=12，
∵直线l:y=23x+m经过点A6,2，
∴2=23×6+m，
解得m=−2，
∴一次函数的解析式为y=23x−2，反比例函数和解析式为y=12x；
（2）解：作一三象限的角平分线y=x，如图，
∵∠1=∠2，∴∠COE=45°−∠2=45°−∠1=∠AOE，
根据双曲线的对称性，知点A和点C关于直线y=x对称，
∴OA=OC，
作AB⊥x轴于点B，作CD⊥y轴于点D，
∵OA=OC，∠1=∠2，∠ABO=∠CDO=90°，
∴△ABO≌△CDOAAS，
∵A6,2，
∴CD=AB=2，OD=OB=6，
∴点C2,6，设直线l向上平移n个单位经过点C2,6，
∴平移后的直线为y=23x−2+n，
∴6=23×2−2+n，
解得n=203，
∴直线l平移的距离为203．
【变式1-1】（2024·江苏连云港·中考真题）如图1，在平面直角坐标系xOy中，一次函数y=kx+1(k≠0)的图像与反比例函数y=6x的图像交于点A、B，与y轴交于点C，点A的横坐标为2．
(1)求k的值；
(2)利用图像直接写出kx+10)的图像交于点D，与y轴交于点E，再将函数y=6x(x>0)的图像沿AB平移，使点A、D分别平移到点C、F处，求图中阴影部分的面积．
【答案】(1)k=1
(2)x