2026年陕西省商洛市部分学校中考二模九年级数学试卷（含解析）

这是一份2026年陕西省商洛市部分学校中考二模九年级数学试卷（含解析），共11页。试卷主要包含了本试卷分为第一部分，领到试卷和答题卡后，请用0等内容，欢迎下载使用。
1．本试卷分为第一部分（选择题）和第二部分（非选择题）．全卷共8页，总分120分．考试时间120分钟．
2．领到试卷和答题卡后，请用0．5毫米黑色墨水签字笔，分别在试卷和答题卡上填写姓名和准考证号．
3．请在答题卡上各题的指定区域内作答，否则作答无效．
4．作图时，先用铅笔作图，再用规定签字笔描黑．
5．考试结束，本试卷和答题卡一并交回．
第一部分（选择题 共24分）
一、选择题（共8小题，每小题3分，计24分．每小题只有一个选项是符合题意的）
1. 的相反数为（ ）
A. B. 3C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】本题考查了相反数的定义，只有符号不同的两个数互为相反数，由此即可得出结果，熟练掌握相反数的定义是解此题的关键．
【详解】解：的相反数为，
故选：A．
2. 下列符号中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【详解】解：如果一个平面图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形就叫做轴对称图形；把一个图形绕着某一个点旋转，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形叫做中心对称图形，
由轴对称图形和中心对称图形的定义可知，四个选项中只有B选项中的图形既是轴对称图形，也是中心对称图形．
3. 如图①是一个机械臂，可近似抽象出如图②所示的示意图．若，，，则的度数为（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【详解】解：如图，过点作的平行线，
，，
，，
，
．
4. 下列计算正确的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】根据合并同类项、同底数幂相乘、平方差公式、完全平方公式对各项依次判断即可．
【详解】解：A．和不是同类项，不能合并，故该选项计算错误，不符合题意，
B．，故该选项计算错误，不符合题意，
C．，故该选项计算正确，符合题意，
D．，故该选项计算错误，不符合题意．
5. 如图，在中，，是的中线，于点．若，，则的长为（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】解法一：利用直角三角形斜边中线的性质得出，利用勾股定理得出，利用的正弦函数得出，求出的长即可；解法二：同理求出，，利用等面积法得出，求出的长即可．
【详解】解：解法一：是的中线，，
，
，，
，
，
，
．
解法二：是的中线，，
，
，
，
∵，
，即，
．
6. 在平面直角坐标系中，已知点，，将直线向上平移个单位长度后恰好经过线段的中点，则的值为（ ）
A. 1B. 2C. 3D. 4
【答案】D
【解析】
【分析】首先确定线段的中点的坐标，设平移后直线的表达式为，然后将代入求解即可．
【详解】解：，，
线段的中点的坐标为，
由题意，可设平移后直线的表达式为，
将代入中，
可得，解得．
7. 如图，在矩形中，，对角线和相交于点，于点．若，则矩形的面积为（ ）
A. 4B. 8C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】由矩形的性质，和题目中线段的比例关系，可得出，再由勾股定理求出矩形的长和面积．
【详解】解：四边形是矩形，
∴，，
∵，设，则，
∴，
∴．
∵，
∴，
∴，
∴为等边三角形，
∴，
∴，
∴在中，，
∴．
8. 在平面直角坐标系中，点，是抛物线上的两点，且，若在点，之间（含点，）的抛物线上存在两点，（点，不重合），使得，则的取值范围为（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】求出抛物线的对称轴，分和两种情况进行讨论求解即可.
【详解】解：，
对称轴为直线；
（ⅰ）当时，，
点在对称轴左侧，抛物线开口向上，
当时，随的增大而减小，
，
点也在对称轴左侧，如图答图①，
，
，
，
此时，在点，之间（含点，）的抛物线上不存在两点，，使得；（在对称轴同侧的两点不可能存在纵坐标相等的情况）
（ⅱ）当时，，
点在对称轴右侧，抛物线开口向下，
当时，随的增大而增大，当时，随的增大而减小，
，点在对称轴左侧，点的对称点在对称轴右侧，如答图②，（关于抛物线对称轴对称的两点到对称轴的距离相等，且纵坐标相等）
，
，
，
此时，在点，之间的抛物线上存在关于对称轴对称的两点，，使得；
综上所述，的取值范围为．（当点，位于对称轴异侧时，在抛物线上点，之间的部分关于对称轴对称的部分上的对应点均满足）
第二部分（非选择题 共96分）
二、填空题（共6小题，每小题3分，计18分）
9. 不等式的解集为______________．
【答案】
【解析】
【详解】解：
移项，合并同类项得，
化系数为1，得．
10. 如图，正五边形中，过顶点作，垂足为，连接交于点，则的度数为______________．
【答案】##126度
【解析】
【分析】首先根据正多边形的性质确定，，利用三角形内角和定理以及等腰三角形的性质确定的值，结合易得，然后由求解即可．
【详解】解：多边形为正五边形，
，，
，
，
，
．
11. 七巧板（如图①）是由可以错综分合的案几（即“燕几”）演变而来，它是一种拼板玩具，体现我国古代劳动人民的智慧，图②是由图①拼成的风车形状，连接，，，，则______________．
【答案】
【解析】
【分析】根据七巧板的几何特征及图2所示的风车形状，设图1中正方形的边长为，从而求得图2中的相关线段的表达式，进而求得正切值．
【详解】解：如图所示，标注点，，，设图①中大正方形的边长为，
根据七巧板的性质可得，，，
．
12. 如图，内接于是的直径，过点的切线与的延长线交于点．若，则的度数为_____．
【答案】##115度
【解析】
【分析】连接，由是的切线，可得，可得，再可得，由四边形是的内接四边形，即可得的度数．
【详解】解：如图，连接，
∵是的直径，是的切线，
∴，
∵，
∴，
∵是的直径，
∴，
∴，
∵四边形是的内接四边形，
∴．
13. 已知一次函数与反比例函数的图象相交于点，直线与一次函数的图象的交点纵坐标为，与反比例函数的图象的交点纵坐标为，若，则，，的大小关系为_____________．（用“”连接）
【答案】
【解析】
【分析】本题考查一次函数和反比例函数的性质，由，则点在第二象限，又因为一次函数图象过，故有，，然后根据性质求解即可．
【详解】，
点在第二象限，
一次函数图象过定点，
，，
，
，，
，，的大小关系为．
14. 如图，在菱形中，，，M为对角线上一动点，N为菱形外一点，且，，连接，，则的最小值为_____________．
【答案】
【解析】
【分析】本题主要考查了菱形的性质，图形对称的性质，最值问题．连接交于点O，连接．证明，证得；作点D关于所在直线的对称点E，过点C作的平行线交的延长线于点F，连接，．通过证明四边形为矩形，在中，由勾股定理，求出相关线段长度，从而求出，的长，最后求得的长度，由，求得的最小值．
【详解】解：如图1，连接交于点O，连接．
∵四边形为菱形，
∴，，，
∵，
∴，
又∵，
∴，
∴，
如图2，作点D关于所在直线的对称点E，过点C作的平行线交的延长线于点F，连接，，由对称性知，，，
∵，，
∴，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴四边形为矩形，
∴，，
在中，由勾股定理，得，
∴，，
∴，
在中，由勾股定理，得．
∵，
∴当C，N，E三点共线时，取等号，此时的值最小，
故的最小值为．
三、解答题（共12小题，计78分．解答应写出过程）
15. 计算：．
【答案】
【解析】
【详解】解：

．
16. 解方程：．
【答案】
【解析】
【详解】解：，
等号两边同时乘以，可得 ，
去括号，得 ，
移项、合并同类项，得 ，
系数化为1，得 ，
检验：当时，，
是原分式方程的解．
17. 如图，在等腰中，，，请用尺规作图法，在上找一点，在上找一点，使且（保留作图痕迹，不写作法）
【答案】见解析
【解析】
【分析】作法一：作交于点，根据等边对等角和三角形外角的性质可知此时；然后以为圆心，为半径作弧交于点，连接，根据等边对等角推出，则，即可求解；
作法二：作的垂直平分线交于点，连接，根据垂直平分线的性质、等边对等角和三角形外角的性质可知此时；作的角平分线交于点，连接，结合和，可推出，则，即可求解．
【详解】解：（作法一）如答案图①，点，即为所求．

（作法二）如答案图②，点，即为所求．
18. 如图，在四边形中，，分别延长，至点，，使，连接，分别交，于点，，．求证：．
【答案】见解析
【解析】
【分析】首先证明，，再利用“”证明，由全等三角形的性质即可证明结论．
【详解】证明：∵，点，分别在，的延长线上，
，
，
，
，即，
在和中，
，
，
．
19. 如图，在平面直角坐标系中，的顶点坐标分别为，，．
（1）以点为位似中心，将在第一象限放大2倍，得到，请在所给的网格图中画出；
（2）在网格中描出格点，使点到，，的距离相等，并直接写出点的坐标．
【答案】（1）见解析 （2）见解析，
【解析】
【分析】（1）利用位似的概念画出图形即可；
（2）根据线段垂直平分线的判定与网格的特征找出点，然后根据点的位置写出坐标即可．
【小问1详解】
解：如图，即为所求，
【小问2详解】
解：如图，点即为所求，坐标为．
20. 某校开展“我是小小推荐官，西安景点我知道”的演讲活动，需要从“大唐不夜城（雁塔区）”“陕西历史博物馆（雁塔区）”“钟鼓楼（莲湖区）”“秦始皇兵马俑（临潼区）”中任选一个景点进行介绍．规则如下：将分别写有“大唐不夜城”“陕西历史博物馆”“钟鼓楼”“秦始皇兵马俑”的四个小球放在一个不透明的盒子里，摇匀后，由参与者抽取，抽取后不放回，摇匀后再由下一个参与者抽取．这四个小球除标记的字外，其余完全相同．
（1）若随机抽取一个小球，则抽到“秦始皇兵马俑”的概率为__________；
（2）华华和文文也参与了本次活动，请你用列表或画树状图的方法，求两人中至少有一人抽中的景点在西安市雁塔区的概率．
【答案】（1）
（2）
【解析】
【分析】（1）根据简单概率公式求解即可；
（2）令“大唐不夜城”“陕西历史博物馆”“钟鼓楼”“秦始皇兵马俑”分别为，，，，根据题意作出列表，结合列表求解即可．
【小问1详解】
解：根据题意，随机抽取一个小球，则抽到“秦始皇兵马俑”的概率为；
【小问2详解】
令“大唐不夜城”“陕西历史博物馆”“钟鼓楼”“秦始皇兵马俑”分别为，，，，根据题意，列表如下：
由上表可知，共有12种等可能的结果，其中两人中至少有一人抽中的景点在西安市雁塔区的结果有10种，
∴两人中至少有一人抽中的景点在西安市雁塔区．
21. 兴教寺塔，是中国现存最古老的楼阁式塔．某校“综合与实践”小组的同学计划开展实践活动，测量兴教寺塔的高度，设计了如下测量方案及报告：
请你根据以上实验过程和测量数据，计算兴教寺塔的高度．
【答案】兴教寺塔的高度约为21米
【解析】
【分析】本题考查了解直角三角形，解题的关键是理解题意，作出辅助线，构造出直角三角形．
延长交于点，则，设米，由题意可得，米，米，米，得到关系的方程，求解即可．
【详解】解：如图，延长交于点，则
米，处与台阶顶端形成的坡度为1:3，
米，
米，
（米）
，
在中，，
，
设米，米，米．
由题意得，，
四边形为矩形，
米，米，
，
在中，，
米，
米，
，
解得，
米，
答：兴教寺塔的高度约为21米．
22. 为落实“阳光体育活动”要求，增强学生体质，某校倡导学生每天坚持课外体育锻炼，小祺积极参加体育锻炼，选择骑脚踏车和快走两种运动方式．已知骑脚踏车每分钟消耗热量20千焦，快走每分钟消耗热量27千焦，某天，小祺骑脚踏车和快走的锻炼时间共1小时．设小祺快走的时间为分钟，这1小时运动总共消耗的热量为千焦．
（1）求与之间的函数关系式；
（2）若这1小时小祺通过这两种运动共消耗1550千焦热量，则小祺快走和骑脚踏车各用了多长时间？
【答案】（1）
（2）小祺快走用了50分钟，骑脚踏车用了10分钟
【解析】
【分析】（1）根据题意写出关系式即可；
（2）将代入（1）中所得的关系式，求出的值即可．
【小问1详解】
解：由题意可知，小祺快走的时间为分钟，骑脚踏车的时间为分钟，
∴；
【小问2详解】
解：将代入，得，
，
解得，
（分钟）
答：小祺快走用了50分钟，骑脚踏车用了10分钟．
23. 粮食安全是国家发展的重要根基，小麦作为主要粮食作物，其品种的抗病性与丰产性研究对提升粮食产量、抵御病害威胁意义重大．科研人员通过对试验田小麦的抗病性、丰产性进行打分分析，旨在筛选优质品种，为粮食稳定供应提供支撑．基于该研究数据，工作人员从试验田里随机选择10株小麦，对其抗病性和丰产性进行研究并打分（满分为10分），将得分数据整理成如图所示的折线统计图．
该品种小麦的抗病性和丰产性得分情况如下表：
（1）该品种小麦抗病性得分的平均数___________，丰产性得分的众数___________；
（2）记该品种小麦抗病性得分的方差为，丰产性得分的方差为，则____________；（填“>”“