浙江省杭州市西湖区2026年初中毕业生学业水平模拟考试 数学试题（含解析）

这是一份浙江省杭州市西湖区2026年初中毕业生学业水平模拟考试 数学试题（含解析），共11页。试卷主要包含了 如图，已知，按以下步骤作图等内容，欢迎下载使用。
考生注意：
1.本试题卷分选择题和非选择题两部分，共6页，满分120分，考试时间120分钟．
2.答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用黑色字迹的签字笔或钢笔分别填写在试题卷和答题纸规定的位置上．
3.答题时，请按照答题纸上“注意事项”的要求，在答题纸相应的位置上规范作答，在本试题卷上的作答一律无效．
4.本次考试不允许使用计算器，没有近似计算要求的试题，结果都不能用近似数表示．
5.本试题卷中“连接”与“连结”同义．
选择题部分
一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分.每小题列出的四个选项中只有一个是符合题目要求的，不选、多选、错选均不得分）
1. 小明在某气象网站查询到某地连续四天的天气情况，信息如表所示，则这四天中温差最大的一天是（ ）
A. 周三B. 周四C. 周五D. 周六
【答案】B
【解析】
【分析】分别计算每天的最大温差，比较大小即可．
【详解】解：周三的温差为，
周四的温差为，
周五的温差为，
周六的温差为，
，
∴这四天中温差最大的一天是周四．
2. 榫卯是中国传统木作（建筑、家具）的核心连接技术：凸出为榫（榫头），凹进为卯（卯眼），不用一钉一胶，靠凹凸咬合实现牢固连接.如图，是一个榫卯零件，其主视图为（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【详解】解：由图可知，主视图为：
3. 我国新一代百亿亿次（级）超级计算机“天河三号”，其原型机每秒浮点计算可达13000000000亿次，处于世界顶尖水平.自开放应用以来，已为中国科学院、中国空气动力研究与发展中心等单位完成了大规模并行应用测试.其中，数据“13000000000亿”用科学记数法表示为（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【详解】亿．
4. 如图，直线与相切于点，半径，点在优弧上，则的度数为（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】根据相切和可得，再根据圆周角定理即可解答．
【详解】解：直线与相切于点，
，
，
，
．
5. 实数，在数轴上的对应点的位置如图所示，则下列选项正确的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】根据数轴可得，再逐一判断即可．
【详解】解：根据数轴可得，
，，，，
则可得D为正确选项．
6. 如图，在平面直角坐标系中，正六边形的边在轴上，点在轴正半轴上，若，则点的坐标为（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】过点作于点，过点作于点，证明四边形为矩形，可求得，再推出，求得即可解答．
【详解】解：如图，过点作于点，过点作于点，
，，，
四边形为矩形，
，，
正六边形，
，，
，
，，
，
．
7. 关于的一元二次方程有两个不相等的实数根，则的值可以是（ ）
A. 2B. 4C. 6D. 8
【答案】A
【解析】
【分析】利用“一元二次方程有两个不相等的实数根时，判别式”，求出的取值范围，再结合选项判断即可．
【详解】解：∵关于的一元二次方程有两个不相等的实数根，
∴判别式，
化简得
解得
结合选项，只有选项A的，符合条件．
8. 如图，已知，按以下步骤作图：①以点为圆心，适当长为半径画弧，分别交边于点；②以点为圆心，大于长为半径画弧，分别交边于点；③连接，交点为，作射线.则下列结论一定正确的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】根据作图步骤可得，利用证明，进而利用证明，得到，最后利用证明，即可得出.
【详解】解：由作图步骤可知：，
在和中，
OC=OD∠COF=∠DOEOF=OE，
；
；
，
，
，
，
即；
在和中，
，
；
；
在和中，
OC=ODCG=DGOG=OG，
；
，
即.
其它选项均无法得到.
9. 如图，在矩形中，对角线与交于点，于点，已知，则的值为（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】在矩形中，，，设，，求得，再证明，推出，即可解答．
【详解】解：在矩形中，，，
设，，，
，
，
，
，
，
，
∴BD=132x ，
，
．
10. 如图，小聪借助直角墙角建一个矩形花园，花园两边由总长为的篱笆围成，墙长，，则花园最大面积为（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】设，则，求得的取值范围，再利用二次函数的性质即可解答．
【详解】解：设，则，
墙长，，
，，
解得，
花园的面积，
∴当时，花园面积最大，最大面积为．
非选择题部分
二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）
11. 计算：______．
【答案】
【解析】
【详解】解：．
12. 因式分解：______．
【答案】##
【解析】
【详解】解：．
13. “二十四节气”是中华上古农耕文明的智慧结晶，被国际气象界誉为“中国第五大发明”，小杰购买了四张“二十四节气”主题邮票，其中“夏至”有两张，“雨水”和“惊蛰”各一张，从中随机抽取一张恰好抽到“夏至”的概率是______
【答案】
【解析】
【分析】本题主要考查概率公式，熟练掌握概率公式是解题的关键．根据概率公式进行计算即可．
【详解】解：从中随机抽取一张，有四种等可能的情况，
其中抽到“夏至”有两种等可能的情况，
．
故答案为：．
14. 已知一次函数与（是常数，）的图象的交点横坐标是，则关于的二元一次方程组的解是______．
【答案】
【解析】
【分析】一次函数图象的交点坐标就是对应二元一次方程组的解，先根据交点横坐标求出交点纵坐标，得到交点坐标，即可确定方程组的解．
【详解】解：∵一次函数与的图象交点横坐标是，
∴把代入得，
∴两条直线的交点坐标为，
∵二元一次方程组3x+y−2=0kx−y+6=0可变形为y=−3x+2y=kx+6，
∴方程组3x+y−2=0kx−y+6=0的解是．
15. 如图，在中，，，以为直径的半圆分别交于点，若，则图中的长为______．
【答案】
【解析】
【分析】连接，根据圆周角结合三线合一，推出，进而得到，再根据弧长公式进行计算即可.
【详解】解：连接，
∵为直径，
∴，即，
∵，，
∴，，
∴，，
∴.
16. 如图是一张平行四边形纸片为对角线，点分别在上（不与端点重合），，把沿直线翻折得到，点恰好落在边上，和分别与交于点；若，，则的值为______．
【答案】##0.8
【解析】
【分析】过作于，连接交于，交于，根据，设，由折叠可得垂直平分，则，tan∠AFE=APFP=43，设AP=A'P=4y ，则FP=3y ，，利用S△AA'F=12FP⋅AA'=12AF⋅BM ，解得，再由得到AFAD=APAQ，求出，接着证明，得到GHEF=A'QA'P=8y−4x4y=2−xy，最后代入计算即可．
【详解】解：过作于，连接交于，交于，
，
，
∵tanBAD=2,tan∠AFE=43，
∴2=BMAM,tan∠AFE=tan∠ADB=BMDM=43，
设，则，，
∴，
由折叠可得垂直平分，
∴，tan∠AFE=APFP=43，
设AP=A'P=4y ，则FP=3y ，AF=AP2+FP2=5y ，
∴AA'=AP+A'P=8y ，
∵平行四边形纸片，
∴到的距离为，
∵S△AA'F=12FP⋅AA'=12AF⋅BM ，
∴，
解得，
，
∴AFAD=APAQ，即5y5x=4yAQ，
∴，
∴A'Q=A'A−AQ=8y−4x ，
，即，
∴，
∴GHEF=A'QA'P=8y−4x4y=2−xy=2−65=45．
三、解答题（本大题共8小题，共72分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
17. 计算及化简：
（1）计算：．
（2）化简：．
【答案】（1）
（2）
【解析】
【小问1详解】
解：
；
【小问2详解】
解：
．
18. 学校的“开心农场”种植了一批番薯，现大队委组织各班同学开展挖番薯活动．为了解整体的收成情况，大队委员小玲随机抽取了6个班，记录了每个班番薯的质量，并将收集到的数据整理成如下统计表和统计图．
6个班的番薯质量统计表（单位：千克）
6个班的番薯质量扇形统计图
请根据以上信息回答问题：
（1）求统计表中的值．
（2）求这6个班番薯质量的众数和中位数．
（3）若该校共有36个班级，请你估算这次活动挖到的番薯总质量．
【答案】（1）
（2）众数为千克，中位数为千克
（3）这次活动挖到的番薯总质量约为千克
【解析】
【分析】（1）根据B班的番薯质量和B班的番薯质量占比，求得总质量，再计算的值即可；
（2）根据中位数和众数的定义即可解答；
（3）利用样本估计总体即可．
【小问1详解】
解：6个班的番薯总质量为（千克），
；
【小问2详解】
解：6个班的番薯质量从小到大排序为，
∴中位数为千克，众数为千克；
【小问3详解】
解：（千克），
答：这次活动挖到的番薯总质量约为千克．
19. 如图，在的正方形网格中，每个小正方形的边长均为1，已知的顶点均为格点（网格线的交点），按要求从四个格点中选三个点构成一个三角形，画在给定的网格中．
（1）若构成的三角形与全等，请在图①中画出这个三角形．
（2）若构成的三角形与相似，且相似比不为1，请在图②中画出这个三角形，并说明这两个三角形相似的理由．
【答案】（1）画图见解析
（2）画图见解析，理由见解析
【解析】
【分析】（1）作，可证明，则；
（2）作，可证明，则．
【小问1详解】
解：如图所示，即为所求；
【小问2详解】
解：如图所示，即为所求，理由如下：
由网格的特点和勾股定理得．
，，，
∴，
∴．
20. 一次函数与反比例函数（为常数，）的图象交于点．
（1）求一次函数和反比例函数的表达式．
（2）若点在一次函数的图象上，点在反比例函数的图象上，，请直接写出的取值范围．
【答案】（1）一次函数的表达式为，反比例函数的表达式为
（2）或
【解析】
【分析】（1）利用待定系数法即可解答；
（2）画出图象，根据图象即可解答．
【小问1详解】
解：把代入，
可得，
解得，
反比例函数的表达式为，
当时，，
，
把，代入，
可得4=k+b−1=−4k+b，
解得，
一次函数的表达式为；
【小问2详解】
解：画出图象，
点Px0,p在一次函数的图象上，点Qx0,q在反比例函数的图象上，，
根据图象可得或．
21. 汽车盲区是指驾驶员位于驾驶座位置，其视线被车体遮挡而不能直接观察到的区域．
如图①，驾驶员的眼睛位于点处，和为驾驶员看向汽车两侧的视线，，为汽车两侧的盲区截面图．
图②为示意图，已知视线与地面的夹角，视线与地面的夹角，点分别为与车窗底部的交点，，，，垂足分别为．
（1）求盲区中线段的长．
（2）已知点在线段上，在处有一个高度为的障碍物，驾驶员能看到障碍物吗？请说明理由．（参考数据：，，，）．
【答案】（1）盲区中线段的长约为
（2）驾驶员不能看到障碍物，理由见解析
【解析】
【分析】（1）解直角三角形即可解答；
（2）过点作交于点，计算的长度，比较即可．
【小问1详解】
解：在直角三角形中，，
答：盲区中线段的长约为；
【小问2详解】
解：驾驶员不能看到障碍物，理由如下：
如图，过点作交于点，
根据题意可得四边形为矩形，
，
在直角三角形中，，
，
在直角三角形中，，
，
驾驶员不能看到障碍物．
22. 【综合与实践】
【定义理解】
设是的平分线，若射线在的内部且关于对称，则称与为的一对等角线．小丽发现，若内部的两条射线满足，则与就是的一对等角线．
【初步应用】
（1）如图①，已知射线与是的一对等角线，，若，求的度数．
【探索发现】
（2）如图②，在平行四边形中，是的一对等角线，分别交于点于点，于点交于点．
①求证：是的一对等角线．
②若，，求的值．
【答案】（1）
（2）①见解析；②
【解析】
【分析】（1）设，则，列方程即可解答；
（2）①证明，再根据三角形内角和定理可得，即可解答；
②设，则，则可得，，列方程解得，再解直角三角形得，，即可解答．
【小问1详解】
解：射线与是的一对等角线，
，
是的平分线，
，
，即，
设，则，
则，
解得，
，
；
【小问2详解】
①证明：是的一对等角线，
根据（1）中可得，
，即，
四边形为平行四边形，
，
，
，
，，
，
根据小丽的说法，可得是的一对等角线；
②解：设，则，
，
，
，
，
，
，
解得，
，
在中，，
在中，，
．
23. 设二次函数（为常数，），已知函数值和自变量的部分对应取值如下表所示：
（1）求二次函数的表达式和的值．
（2）点都在二次函数图象上，且，试比较的大小，并说明理由．
（3）当时，函数值的取值范围是，求的值．
【答案】（1）二次函数的表达式为，
（2）
（3）
【解析】
【分析】（1）用表格给出的点坐标代入一般式，解方程组得到系数，再求m；
（2）用作差法比较两个函数值的大小；
（3）根据对称轴分情况讨论，结合给定的自变量和函数值的取值求出符合条件的t．
【小问1详解】
解：由表格可知，二次函数经过点，
将坐标代入得，
a−b+c=0c=34a+2b+c=3，解得，
因此二次函数的表达式为，
当时，，
因此；
【小问2详解】
解： ∵点都在二次函数图象上 ，
∴，，
∴
∵,
∴6n+3>0
∴即，
∴，
【小问3详解】
解：将二次函数配方得，可知，开口向下，对称轴为，顶点坐标为，且，
当时，函数在上随增大而增大，时，满足最小值为，最大值在处取得；
令，得，
解得，
∵，
∴舍去，得；
当时，在内，函数最大值为，不符合要求，舍去，
因此．
24. 如图，四边形内接于，，对角线交于点，延长至点，，连接交于点．
（1）求证：．
（2）记的面积为，的面积为，若，，求的值．
（3）求证：．
【答案】（1）见解析 （2）
（3）见解析
【解析】
【分析】（1）根据圆内接四边形的性质可得，即可解答；
（2）证明，求得的值即可解答；
（3）证明，可得，再证明，可得，即可解答．
【小问1详解】
证明：四边形内接于，
，
，
，
，
；
【小问2详解】
解：，
，
，
，
，
，
，
，
，
；
【小问3详解】
证明：，
，
，
即，
，
，
，
，
，
．周三
周四
周五
周六
− 3 ~ 7 ° C
− 2 ~ 13 ° C
0 ~ 8 ° C
− 1 ~ 8 ° C
班级
A班
B班
C班
D班
E班
F班
番薯质量
61
63
71
a
63
78
…
0
1
2
…
…
0
3
3
…