2026年江苏省南京市栖霞区中考模拟试卷(一模)数学（含解析）

这是一份2026年江苏省南京市栖霞区中考模拟试卷(一模)数学（含解析），共13页。试卷主要包含了本试卷全卷满分120分等内容，欢迎下载使用。
注意事项：
1．本试卷全卷满分120分．考试时间为120分钟．考生答题全部答在答题卡上，答在本试卷上无效．
2．请认真核对监考教师在答题卡上所粘贴条形码的姓名、考试证号是否与本人相符合，再将自己的姓名、考试证号用0.5毫米黑色墨水签字笔填写在答题卡及本试卷上．
3．答选择题必须用2B铅笔将答题卡上对应的答案标号涂黑．如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案．答非选择题必须用0.5毫米黑色墨水签字笔写在答题卡上的指定位置，在其他位置答题一律无效．
4．作图必须用2B铅笔作答，并请加黑加粗，描写清楚．
一、选择题（本大题共6小题，每小题2分，共12分．在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置上）
1. 2026的相反数是（ ）
A. 2026B. C. D.
【答案】C
【解析】
【详解】解：的相反数为．
2. 下列运算正确的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】本题考查整式的基本运算，需要运用合并同类项，幂的乘方，同底数幂的乘法，积的乘方的法则，逐一计算选项后判断即可．
【详解】解：选项A：，所以 A不符合题意；
选项B：，所以 B不符合题意；
选项C：，所以 C正确；
选项D：， D不符合题意．
3. 估计的值应在（ ）
A. 2和3之间B. 3和4之间C. 4和5之间D. 5和6之间
【答案】B
【解析】
【分析】本题考查了无理数的估算．根据，即可作答．
【详解】解：∵，
∴，
∴的值应在3和4之间，
故选：B．
4. 在一次书法比赛中，参赛的名学生成绩统计如下表（单位：分）．
则这名学生成绩的中位数是（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【详解】解：∵一共有个数据，
∴数据从小到大排列后，中位数为第个和第个数据的平均数，
∵排列后第个和第个数据都是，
∴中位数为．
5. 如图，在正方形中，点、在对角线上，连接、、、，若要判定四边形是菱形，则添加的条件可以是（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】本题主要考查正方形的性质和判定，菱形的性质和判定，根据相关性质逐一判断即可，综合掌握相关知识点是解决问题的关键．
【详解】∵四边形是正方形，
∴，
在和中：
∴ ()，
∴；
同理可证： ()，
∴；
选项：∵，，
∴，依据四条边相等的四边形是菱形， 选项正确．
选项： ∵
∴ 是成立的结论，无法推出四边形的边或对角线满足菱形的判定条件，选项不符合题意．
选项：仅知道，无法保证四边形的四条边相等或对角线互相垂直平分，不能判定其为菱形，选项错误．
选项： 仅能确定点的位置，无法保证点的位置使四边形满足菱形的判定条件，选项不符合题意．
6. 如图，四边形是的内接四边形，，是直径，若，则的度数为（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】本题考查圆周角定理、等腰三角形的判定和性质、直角三角形的性质．先连接，利用等腰三角形的性质求出，然后连接，结合圆周角定理求出，进而求解．
【详解】解：如图，连接，，
∵，
∴是等腰三角形．
∵，
∴．
∴．
∵是直径，
∴，
∴∠ABE=90°−∠AEB=90°−55°=35° ．
二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分．请把答案填写在答题卡相应位置上）
7. 我国2025年全年经济总量达到1400000亿元，将1400000用科学记数法表示为_____．
【答案】
【解析】
【详解】解：．
8. 式子在实数范围内有意义，则 x 的取值范围是_______ ．
【答案】x≥3
【解析】
【分析】直接利用二次根式有意义的条件得到关于x的不等式，解不等式即可得答案.
【详解】由题意可得：x—3≥0，
解得：x≥3，
故答案为：x≥3
本题考查了二次根式有意义的条件，熟练掌握二次根式的被开方数是非负数是解题的关键.
9. 计算的结果是______．
【答案】
【解析】
【分析】先将化为最简二次根式，再合并同类二次根式即可得到结果．
【详解】解：32−8=32−22=2
10. 分解因式的结果是____．
【答案】
【解析】
【分析】原式先提取公因式，再利用平方差公式分解即可．
【详解】解：
=3x2−1
．
11. 方程的两个根为、，若，则的值为______．
【答案】
【解析】
【分析】本题考查一元二次方程根与系数的关系，先根据已知的两根之和求出参数的值，再代入计算两根之积即可．
【详解】解：对于一元二次方程x2+mx−2m=0 ，二次项系数，一次项系数，常数项，
根据根与系数的关系可得：，
∵，
∴−m=−5 ，
解得：，
又根据根与系数的关系可得x1⋅x2=ca=−2m ，
将代入得x1⋅x2=−2×5=−10 ．
12. 将函数的图像向左平移1个单位长度所得到的图像对应的函数表达式为_____．
【答案】
【解析】
【分析】根据一次函数图象的平移规律“左加右减，上加下减”计算即可．
【详解】解：由函数的图象向左平移个单位长度，根据平移规律得新函数表达式为 化简得 ．
13. 如图，为助力乡村振兴，某村规划建设“小微特色果蔬种植园”，计划将一块长20，宽15的矩形荒地改造为种植区，同时在四周保留等宽的田间步道．若改造后种植区的面积为，设步道的宽度为，则可列方程___________．
【答案】
【解析】
【详解】解：改造后种植区的长为，宽为，
根据改造后种植区的面积为，可列方程．
14. 如图，正比例函数图像与反比例函数的图像交于点、，点在轴上，若，的面积是6，则的值为______．
【答案】
【解析】
【分析】过点作轴，先证明，从而可得，结合的面积得出，进而可得的值．
【详解】解：由题意，过点作轴，
∵正比例函数图像与反比例函数的图像交于点、，
∴．
∵，
∴，
，
，
又该反比例函数图象在第二、四象限，即，
．
15. 如图，正六边形的半径为，若为的中点，连接，则的长为__．
【答案】
【解析】
【分析】连接，交于点O，连接根据正六边形的性质可得，正六边形内接于，为的直径，再根据圆的半径都相等可得是等边三角形，进而求出，根据为的直径，得，利用勾股定理及中点的性质即可求解．
【详解】解：如图，连接，交于点O，连接
∴正六边形内接于，为的直径，．
，
是等边三角形，
∴,
是的直径，
∴，，
在中，．
是的中点，
∴，
在中，
．
16. 如图，在中，，，．将绕的中点逆时针旋转得到，当经过点时，的长为_____．
【答案】
【解析】
【分析】连接，可证明，推出；求出，，则可得到，，由勾股定理得，解直角三角形得到，证明，得到，即，则．
【详解】解：如图所示，连接，
∵点O为的中点，
∴，
由旋转的性质可得，，
，
∴，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴
在中，，，，
∴，，
∴，
∴OC'=2 ，
在Rt△B'OC'中，由勾股定理得，
在中，，
∵
∴，
又∵，
∴，
∴，即，
∴．
三、解答题（本大题共11小题，共88分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
17. 计算x2−6x+9x2−x÷1−2x−1．
【答案】
【解析】
【详解】解：原式=x−32xx−1÷x−1x−1−2x−1
=x−32xx−1÷x−3x−1
=x−32xx−1×x−1x−3
18. 解不等式组3x−2>x−42x+13+1≥x并将其解集在数轴上表示出来．
【答案】，画图见解析
【解析】
【分析】分别求出各个不等式的解集，进而即可得到不等式组的解集，并在数轴上表示出来，即可解答．
【详解】解：3x−2>x−4①2x+13+1≥x②
解不等式①，得
，
解不等式②，得
．
原不等式组的解集为．
数轴上表示如下
．
19. 如图，在中，点、分别在、上，，．
（1）求证：四边形是矩形；
（2）连接，若平分，，，则的长为_____．
【答案】（1）见解析 （2）
【解析】
【分析】（1）先求出，，证出四边形是平行四边形，再结合即可得证．
（）由（）知四边形 是矩形，得到，由角平分线的性质得到，结合平行线的性质得到，求出长，再通过勾股定理即可求解．
【小问1详解】
证明：∵四边形是平行四边形，
∴，
∵，
∴
∴；
∵，
∴ 四边形是平行四边形；
∵，即，
∴ 平行四边形是矩形．
【小问2详解】
解：如图，
∵，，
在 中，，
由（）知四边形 是矩形，
∴，
∵平分，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
∴，
在中，．
20. 2026年央视春晚的吉祥物是一组名为“骐骐”“骥骥”“驰驰”“骋骋”的骏马（分别记为A，B，C，D），将四匹骏马的图案印在如图所示的不透明卡片上，卡片背面完全相同，现将卡片背面朝上洗匀后抽取卡片．
（1）若甲从中随机抽取一张，恰好抽到“驰驰（C）”的概率是______．
（2）若乙从中随机抽取两张，求两张卡片中都没有“驰驰（C）”的概率．
【答案】（1）
（2）列表见解析，概率为
【解析】
【分析】（1）直接根据概率公式求解；
（2）列表展示出所有可能出现的结果，再找出都没有“驰驰（C）”的结果数，然后根据概率公式计算即可．
【小问1详解】
解：从四张卡片中随机抽取一张，恰好抽到“驰驰（C）”的概率是；
【小问2详解】
解：所有可能出现的结果有：
共12种，它们出现的可能性相同．所有的结果中，满足“两张卡片中都没有C”（记为事件）的结果有6种，所以．
21. 为了解南京春季景区游览舒适度的变化情况，某数学兴趣小组根据3月22日至24日，每天4个时段夫子庙、博物院、红山森林动物园的游览舒适度数据（注：“舒适”记为4，“较舒适”记为3，“一般”记为2，“拥堵”记为1），整理成如下统计表：
（1）夫子庙景区12个数据的平均数是____；
（2）计算博物院8个数据的方差；
（3）某旅行社计划为游客推荐一个“舒适度稳定且整体水平高”的旅游景点，现有夫子庙、博物院、红山森林动物园三个备选景区．结合3月22日至24日的数据分析旅行社应优先推荐哪个景区？说明理由．
【答案】（1）
（2）
（3）推荐夫子庙景区；理由见解析
【解析】
【分析】（1）根据平均数的定义求解即可；
（2）根据方差的定义求解即可；
（3）根据平均数、方差进行决策即可．
【小问1详解】
解：夫子庙景区12个数据的平均数是；
【小问2详解】
解：博物院8个数据的平均数为，
∴博物院8个数据的方差为
；
【小问3详解】
解：推荐夫子庙景区；理由如下：
夫子庙数据的平均数为，
方差为；
博物院数据的平均数、方差分别为；
红山森林动物园数据的平均数为，
方差为；
∵，
∴夫子庙景区的舒适度稳定且整体水平高，推荐夫子庙景区．
22. 已知，试比较与的大小．
【答案】
【解析】
【分析】法一：利用作差比较大小；法二：利用不等式变形比较；法三：作商比较大小；法四：构造函数，利用二次函数的性质比较大小；法五：利用几何图形判断．
【详解】法一：
解：
．
．
，
，
，
．
法二：
解：，
两边乘以，得．
两边乘以，得．
．
又，
．
法三：
解：
，
，，．
将两边除以，得．
将两边除以，得．
将两边乘以，．
．
．
法四：
解：构造函数，即，
它的图像如图所示．
可以看出，当时，随的增大而减小．
因此，当时，．
法五：
用图形说明，过程如下：
，
．
如图，以，为边长的正方形面积分别为，；
以，为边长，另一边为1的矩形面积分别为，．
所以拼成的矩形面积为与．
．
23. 一个装有进水管和出水管的容器，开始时，先打开进水管注水．第分钟时，再打开出水管排水；第分钟时，关闭进水管，直至容器中的水全部排完．在整个过程中，容器中的水量（升）与时间（分钟）之间的函数关系如图所示．
（1）进水速度是_____升/分钟；
（2）求段的函数表达式及的值；
（3）在整个过程中，某两个时刻容器的水量都为升，且这两个时刻的差为分钟，直接写出的值．
【答案】（1）
（2）；
（3）
【解析】
【分析】（）分钟进水升，即可求解；
（）据函数图象，结合题意分析分别求得进水速度和出水速度，即可求解；
（）设段的函数表达式为，设这两个时刻分别为和，根据这两个时刻的差为分钟，列方程求解．
【小问1详解】
解：由题意可得：分钟进水升，
∴进水速度是（升分钟）；
【小问2详解】
解：进、出水管同时开了分钟，到分钟时水量从升降到升，净减少升
∴出水速度为[5×10+(30−20)]÷5
(升/分钟)，
∴剩余的升水的出水时间为(分钟)，
∴m=8+53=293，
∴C293,0，
∵端点为B(8,20) ，
设：段函数表达式为，
得8k+b=20293k+b=0，
解得k=−12b=116，
∴段函数表达式为y=−12x+116 ；
【小问3详解】
解：设段的函数表达式为，
将点代入得，
解得，即，
设这两个时刻分别为和，且在段，在段，
则n=10x1，得x1=n10，
n=−12x2+116 ，得x2=116−n12，
∵这两个时刻的差为分钟，即x2−x1=9 ，
∴116−n12−n10=9 ，
解得n=4011．
24. 如图，小明去池塘钓鱼，斜坡长为，其与水平线的夹角为，钓竿长为，其与水平线的夹角为．由于当天的风向，测得钓线与钓竿的夹角为．（参考数据：，，，，，）
（1）求点到水平面的距离；
（2）求的长．
【答案】（1）3 （2）
【解析】
【分析】（1）在含角的直角三角形中，直接利用正弦函数求点到水平面的距离；
（2）通过延长线段、作垂线构造直角三角形，结合三角函数关系设未知数，列方程求解BC的长．
【小问1详解】
解：过点作水平面于点，
在中，
∵
∴OD=OA⋅sin30°=6×12=3 （m），
故点到水平面的距离为．
【小问2详解】
解：延长BO交水平面于点，过点作于点，
∵钓竿与水平线的夹角为，则∠E=37° ，
在中，
∴OE=ODsin37°=3÷35=5 （m），
∴BE=OB+OE=5.5+5=10.5 （m），
在中，
∵sin67.4°=CFBC≈1213,cs67.4°=BFBC≈513,
设，则，．
在中，
解得，
∴BC=13x=132（m），
答：BC的长为．
25. 如图①，在半径为10的中，弦，点在优弧上，过点作分别交、弦于点、．连接，过点作分别交、弦于点、、．
（1）如图②，当为的直径时，求的长；
（2）求证：；
（3）当点运动时，关于的长的描述，正确的是_____．
A．的长随的增大而增大
B．的长随的增大而减小
C．的长随的增大先增大后减小
D．的长随的增大而不变
【答案】（1）2 （2）见解析
（3）D
【解析】
【分析】（1）根据垂径定理勾股定理求解即可；
（2）连接，导角证明，利用等角对等边求得，再利用等腰三角形的性质即可证明；
（3）作直径，连接，，，，证明四边形是平行四边形，推出，在中，利用勾股定理求得，得到，据此判断即可．
【小问1详解】
解：连接，
∵为的直径，，
∴，
∵的半径为10，
∴，
在中，由勾股定理得，
∴，
∴；
【小问2详解】
证明：连接，
∵，
∴，
∵，，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
∵，
∴；
【小问3详解】
解：作直径，连接，，，，
在中，，，
∴点是的垂心，
∴，
∵为的直径，
∴，
∴
∴，，
∴四边形是平行四边形，
∴，
在中，，，
∴，
∴，
∴的长随的增大而不变．
26. 已知二次函数的图像经过点，且对称轴为直线．
（1）若该函数的最大值为8，求该函数的表达式；
（2）用含的代数式表示；
（3）若，，都在该函数的图像上，且，结合图像，直接写出的取值范围．
【答案】（1）
（2）
（3）或．
【解析】
【分析】（）把对称轴代入公式，点，以及最值代入解析式解出即可．
（）把对称轴代入公式，点，代入解析式解出即可．
（）画出图像，数形结合观察图像即可．
【小问1详解】
∵对称轴为x=−b2a=1 ，
∴，
∵图像经过点，
∴
∴把代入得，
∵二次函数最大值为 8，对称轴为直线
∴y=a+b+c=8 ，
联立方程组b=−2ac=−3aa+b+c=8解得a=−2b=4c=6
∴抛物线解析式为
即
【小问2详解】
∵对称轴为x=−b2a=1 ，
∴，
∵图像经过点，
∴
∴把代入得；
【小问3详解】
当时，抛物线开口向下，离对称轴越近，函数值越大；
∵
∴离对称轴的距离比点 A 离对称轴的距离更远，
∴
解得或，
∵，
∴；
当时，抛物线开口向上，离对称轴越近，函数值越小；
∵，
∴离对称轴的距离比点 A 离对称轴的距离更近，
∴，
∴，
∵a>0，a+1>1 ，，
∴在对称轴的右侧，在的左侧，
∵对称轴为直线，，
∴当,在对称轴的两侧时，a+a+12>1 ，
∴，
∴12