第13讲 几何初步（复习讲义）（江苏专用）2026年中考数学一轮复习讲练测

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01· TOC \ "1-1" \h \z \u \l "_Tc214359310" 考情剖析·命题前瞻1
02· \l "_Tc214359311" 知识导航·网络构建3
\l "_Tc214359312" 03·考点解析·知识通关4
04· \l "_Tc214359313" 命题洞悉·题型预测11
05·重难突破·思维进阶难 \l "_Tc214359314" 18
\l "_Tc214367046" 06·优题精选·练能提分25
考点一 平行线的性质与判定
1、平行线定义：在同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线．
2、平行线的性质：
（1）两直线平行，同位角相等．（2）两直线平行，内错角相等．（3）两直线平行，同旁内角互补．
3、平行线的判定方法：
（1）同位角相等，两直线平行．
（2）内错角相等，两直线平行．
（3）同旁内角互补，两直线平行．
（4）平行于同一直线的两直线互相平行．
（5）垂直于同一直线的两直线互相平行．
4、基本事实：过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行。
5、平行线间的距离
（1）定义：同时垂直于两条平行线，并且夹在这两条平行线的线段的长度，叫做这两条平行线的距离．
（2）性质：两平行线间的距离处处相等，夹在两平行线间的平行线段相等．
1．（2025·江苏盐城·中考真题）七巧板具有深厚的文化底蕴，由正方形、平行四边形和大小不一的等腰直角三角形组成，小明用七巧板拼成的丹顶鹤如图所示，且过点作直线，若，则的度数是（ ）
A．B．C．D．
【答案】B
【分析】此题重点考查等腰直角三角形的性质、平行线的性质等知识，推导出是解题的关键．
由等腰直角三角形的性质得，由，得，而，则，所以，于是得到问题的答案．
【详解】解：如图，和都是等腰直角三角形，，
，，
，
，
，
，
，
，
，
故选：B．
2．（2025·江苏常州·中考真题）如图，，，，则 ．
【答案】/度
【分析】本题考查平行线的性质，垂直的定义，平角的性质，熟练掌握平行线的性质是解题的关键．利用，，得出，结合，再利用平角的性质得出，即可求解．
【详解】解：如图，
∵，，
∴，
∵，
∴，
∴，
故答案为：．
3．（2025·江苏苏州·中考真题）如图，在两地间修一条笔直的公路，从A地测得公路的走向北偏东．若两地同时开工，要使公路准确接通，则的度数应为（ ）
A．B．C．D．
【答案】C
【分析】此题考查平行线的性质，方位角．根据两直线平行，同旁内角互补列式进行计算即可得解．
【详解】解：如图：
由题意得，，
∴，
∴
故选：C．
考点二 与三角形有关的线段
1.三角形的三边关系：
文字语言：三角形任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边．
符号语言：
图形语言:见右图。
2.三角形三边关系的作用：
判断三条已知线段能否组成三角形；
当已知两边时，可确定第三边的范围；
解决线段的最值问题．
3.三角形中的三条重要线段：角平分线、中线、高线
1．（2025·江苏连云港·中考真题）下列长度（单位：）的3根小木棒能搭成三角形的是（ ）
A．1，2，3B．2，3，4C．3，5，8D．4，5，10
【答案】B
【分析】本题考查的是三角形的三边关系的应用，根据三角形三边关系定理，任意两边之和必须大于第三边．只需验证每组数中较小的两数之和是否大于最大数即可．
【详解】A． 1、2、3：，不满足两边之和大于第三边，不符合题意；
B． 2、3、4：，满足条件，能构成三角形，符合题意；
C． 3、5、8：，不满足两边之和大于第三边，不符合题意；
D． 4、5、10：，不满足条件，不符合题意；
故选：B．
2．（2025·江苏宿迁·中考真题）等腰三角形的两边长分别为和，则该等腰三角形的周长为 ．
【答案】10
【分析】本题考查等腰三角形，分情况讨论，先利用三角形三边关系判断能否构成三角形，再计算周长即可．
【详解】解：当腰长为时，三条边长为，，，，不能构成三角形，不符合题意；
当腰长为时，三条边长为，，，，能构成三角形，
周长为：，
故答案为：10．
3．（2025·江苏南京·中考真题）若等腰三角形的周长为12，则它的腰长可以是 ．（写出一个即可）
【答案】5（答案不唯一）
【分析】本题主要考查了等腰三角形的性质及三角形三边关系，熟知等腰三角形的性质及三角形三边关系是解题的关键．可令等腰三角形的腰长为，底长为，结合等腰三角形的性质及三角形三边的关系即可解决问题．
【详解】解：设腰长为，底长为，
则，
∴．
根据三角形三边的关系可知，，
解得：，
又，即，
解得：，
∴，
故答案为：5（答案不唯一）．
考点三 三角形的内角与外角
三角形内角和定理及推论（见下表）
1．（2025·江苏淮安·中考真题）若等腰三角形的一个底角为，则它的顶角的度数是 ．
【答案】
【分析】本题考查等腰三角形的性质，三角形的内角和定理，根据等腰三角形两底角相等，结合三角形的内角和定理，进行求解即可．
【详解】解：∵等腰三角形的一个底角为，
∴另一个底角的度数也为，
∴它的顶角的度数是；
故答案为：．
2．（2025·江苏淮安·中考真题）如图，直线，正六边形的顶点A、C分别在直线a、b上，若，则的度数是（ ）
A．B．C．D．
【答案】B
【分析】本题主要考查了正多边形的内角问题，平行线的性质，三角形内角和定理，正确添加辅助线是解题的关键．
延长与直线交于点，先求出正六边形的内角的度数，再由平行线的性质得到，然后根据三角形内角和定理求解即可．
【详解】解：延长与直线交于点，
∵正六边形，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
故选：B．
3．（2025·江苏宿迁·中考真题）如图，正五边形内接于，连接，则的度数为 ．
【答案】
【分析】本题考查了圆与正多边形，正多边形的内角问题，等腰三角形的性质，三角形内角和定理等知识点，熟练掌握相关计算公式是解题的关键．
先根据正五边形的内角公式求出，再由等边对等角结合三角形内角和定理求出，最后由即可求解．
【详解】解：∵正五边形内接于，
∴，，
∴，
∴，
故答案为：．
命题点一 平行线的性质与判定
►题型01 利用平行线的性质求角度
【典例】．（2025·江苏镇江·中考真题）如图，直线，直线分别交于点A、B，以为圆心，长为半径画弧，分别交于直线同侧的点，，，则的长等于（ ）
A．B．C．D．
【答案】C
【分析】本题主要考查了弧长计算，等腰三角形的性质，平行线的性质，熟练掌握相关的判定和性质是解题的关键．连接，先根据平行线的性质求出，，，根据平行线的性质得出，根据弧长公式求出结果即可．
【详解】解：连接，如图所示：
∵，
∴，
根据作图可知：，
∴，，
∴，
∵，
∴，
∴的长为．
故选：C．
【变式】
1．（2025·江苏扬州·中考真题）如图，平行于主光轴的光线和经过凸透镜折射后，折射光线，交于主光轴上一点，若，，则的度数是（ ）
A．B．C．D．
【答案】C
【分析】本题考查平行线的性质，对顶角，先根据平行线的性质求出的度数，再根据角的和差关系和对顶角相等，求出的度数即可．
【详解】解：∵，
∴，
∵，，
∴，
∴；
故选C
2．（2025·江苏连云港·中考真题）如图，，直线与射线相交于点．若，则 ．
【答案】
【分析】本题考查平行线的性质，邻补角的性质，熟练掌握平行线的性质是解题的关键．利用平行线的性质得出，再利用邻补角的性质求解即可．
【详解】解：∵，
∴，
∴，
故答案为：．
►题型02 平行线的判定与作图
【典例】．（2025·江苏常州·中考真题）如图，将两块相同的直角三角尺按图示摆放，则与平行．这一判断过程体现的数学依据是（ ）
A．垂线段最短
B．内错角相等，两直线平行
C．两点确定一条直线
D．平行于同一条直线的两条直线平行
【答案】B
【分析】此题考查了平行线的判定，熟练掌握内错角相等，两直线平行是解题的关键．根据内错角相等，两直线平行直接得到答案．
【详解】解：由题意得，
根据内错角相等，两直线平行可得．
故选：B．
【变式】
1．（2025·江苏南京·中考真题）尺规作图：如图，点在直线外，过点作与直线平行的直线．
【答案】见解析
【分析】本题考查作图复杂作图，平行线的判定，掌握相关知识是解决问题的关键．利用同位角相等，两直线平行作出图形即可．
【详解】解：如图，直线即为所求．
作，利用同位角相等，两直线平行可知．
2．（2025·江苏镇江·一模）将文具套尺中的量角器和三角板按照如图方式摆放，其中三角板的直角顶点与量角器的中心重合，为量角器（半圆）的直径，．下列条件中，不能判定的是（ ）
A．B．
C．D．
【答案】C
【分析】此题考查了平行线的判定，熟记平行线的判定定理是解题的关键．根据平行线的判定定理判断求解即可．
【详解】解：，
，
，故A不符合题意；
，
，
，
，故B不符合题意；
由不能得出，故C符合题意；
，
，故D不符合题意；
故选：C．
命题点二 与三角形有关的线段
►题型03利用三角形的三边关系判断能否构成三角形
【典例】．（2025·江苏南通·二模）下列长度的三条线段能组成三角形的是（ ）
A．3，4，9B．3，4，8C．3，4，7D．3，4，6
【答案】D
【分析】根据两边之和大于第三边判断即可．
本题考查了三角形三边关系定理，熟练掌握定理是解题的关键．
【详解】解：∵，与两边之和大于第三边不一致，
∴A不符合题意；
∵，与两边之和大于第三边不一致，构不成三角形，
∴B不符合题意；
∵,与两边之和大于第三边不一致，构不成三角形，
∴C不符合题意；
∵，与两边之和大于第三边一致，构成三角形，
∴D符合题意；
故选：D．
【变式】
1．（2025·江苏宿迁·二模）已知某三角形的三边长分别为3，7，，则的值可以是（ ）
A．1B．4C．7D．10
【答案】C
【分析】本题考查三角形的三边关系．先根据三角形任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边求得的取值范围，然后根据选项中的数据可得答案．
【详解】解：∵三角形的三边长分别为3，7，m，
∴，则，
故选项C中的7满足题意，
故选：C．
2．（2025·江苏无锡·三模）小毛在滑雪场沿着不同路径滑冰．如图中的灰色线条表示4条不同路径，分别标记为P、Q、R、S．请问这4条路径从最短到最长的正确排列顺序是（ ）
A．P，Q，R，SB．P，R，S，QC．Q，S，P，RD．R，P，S，Q
【答案】D
【分析】本题考查线段的性质，三角形的三边关系，根据两点之间线段最短，三角形的任意两边之和大于第三边，进行判断即可．
【详解】解：由图，根据两点之间线段最短，可知：的路径长小于的路径长，的路径长小于的路径长；
根据三角形的三边关系，可知：的路径长小于的路径长；
综上：4条路径从最短到最长的正确排列顺序R，P，S，Q；
故选：D．
命题点三 三角形的内角与外角
►题型04 利用三角形的内角和定理及推论求角度
【典例】．（2025·江苏无锡·一模）如图，把绕点C顺时针旋转得到，点A、B的对应点分别为点、，交边于点D．若，则的度数为（ ）
A．B．C．D．
【答案】C
【分析】本题考查旋转的性质，三角形内角和定理，解题的关键是掌握旋转的性质，三角形的内角和，根据旋转的性质，则，，根据，求出，即可求解．
【详解】解：∵绕点顺时针旋转得到，
∴，，
∵，
∴，
∴．
故选：C．
【变式】
1．（2025·江苏南京·三模）如图，正五边形绕点A顺时针旋转后得到正五边形，连接交于点M，则 ．
【答案】124
【分析】本题考查了正多边形，等腰三角形的判定和性质，旋转的性质，三角形外角的性质，掌握旋转的性质是解题关键．由正多边形可得，，进而得到，由旋转的性质可得，，从而求出，再根据三角形外角的性质求解即可．
【详解】解：正五边形，
，，
，
由旋转的性质可知，，，
，
，
故答案为：124．
2．（2025·江苏镇江·二模）在数学活动课上，小丽同学将含角的直角三角板的一个顶点按如图方式放置在直尺的一边上，测得，则的度数是（ ）
A．B．C．D．
【答案】D
【分析】本题考查平行线的性质，三角形外角的性质，根据上述性质得到，即可解答，掌握平行线的性质是解题的关键．
【详解】解：如图，三角板与直尺分别交于点、．
，
．
，，
．
故选：D．
突破一 平行线的性质与判定
【典例】．（2025·江苏·模拟预测）如图，将一个矩形纸条沿直线折叠，若，则等于（ ）
A．B．C．D．
【答案】A
【分析】本题考查了平行线的性质，翻折变换的性质，熟记性质并列出关于的方程是解题的关键．
根据两直线平行，同位角相等可得，再根据翻折变换的性质和平角等于列出方程求解即可．
【详解】解：如图，
∵矩形的对边平行，
，
，
即，
解得．
故选：A．
【变式】
1．（2025·江苏淮安·二模）某品牌椅子的侧面图如图所示，与地面平行．若，则（ ）
A．B．C．D．
【答案】B
【分析】本题主要考查了平行线的性质，三角形内角和定理，先由平角的定义得到的度数，再由平行线的性质得到的度数，据此根据三角形内角和定理即可得到答案．
【详解】解：∵，，
∴，
∵，
∴，
∴，
故选：B．
2．（2025·江苏宿迁·二模）如图，直线，，，则等于（ ）
A．B．C．D．
【答案】C
【分析】此题考查了平行线的性质和三角形外角的性质．根据平行线的性质得到，再根据三角形外角的性质得到即可．
【详解】解：如图，
∵直线，，
∴，
∵，
∴
故选：C．
3．（2025·江苏盐城·二模）如图，点、、、在一条直线上，，．若___________，则．请从①；②；③这三个选择一个作为条件（写序号），使结论成立，并说明理由．
【答案】①或②，理由见解析
【分析】本题考查了全等三角形的性质与判定，平行线的性质，掌握全等三角形的判定方法是解题的关键．选择①，利用证明，根据全等三角形的性质得到；选择②，利用证明，根据全等三角形的性质得到；选择③，根据不能证明，则③不能使得结论成立．
【详解】解：，
，即，
选择①，
，
，
在和中，
，
，
；
选择②，
在和中，
，
，
；
选择③，根据不能证明，则③不能使得结论成立．
故答案为：①或②．
4．（2025·江苏南通·二模）如图，，为垂足，过点作，若，则的度数为（ ）
A．B．C．D．
【答案】B
【分析】本题考查了平行线的性质，掌握两直线平行，内错角相等是关键．
根据平角的性质得到，由两直线平行，内错角相等即可求解．
【详解】解：∵，
∴，
∵，
∴，
故选：B ．
5．（2025·江苏盐城·一模）随着人们对环境的日益重视，骑行单车这种“低碳“出行方式已融入人们的日常生活，如图是某单车车架的示意图，线段，，分别为前叉、下管和立管，为后下叉．已 知 ，，，，则的度数为（ ）
A．B．C．D．
【答案】C
【分析】本题考查了平行线的性质，理解平行线的性质是解答关键．
根据两直线平行内错角相等求出，进而求出的度数，再利用两直线平行内错角相等求出的度数，最后利用两直线平行同旁内角互补求解．
【详解】解：，，
．
，
．
，
．
，
．
故选：C．
突破二 三角形的内角与外角
【典例】．（2025·江苏泰州·三模）光线从空气射入水中时，传播方向会发生改变，这就是折射现象．如图，，光线从空气中射入水中时发生了折射，沿射到水底处，射线是光线的延长线．已知，，则的大小为 °
【答案】
【分析】本题主要考查了平行线的性质和三角形外角的性质，熟练掌握平行线的性质和三角形外角的性质是解题的关键．通过射线与的交点，利用平行线性质和三角形外角性质来计算的大小．
【详解】解：设射线交于点．
∵，
∴．
∵是的外角，
∴．
∵，
∴，
∴．
故答案为：．
【变式】
1．（2025·江苏盐城·二模）如图，在中，，将绕点顺时针旋转，使点的对应点落在边上．若，则 ．
【答案】/62度
【分析】本题主要考查了旋转的性质，等边对等角，三角形内角和定理，先由垂线的定义得到，则可求出，由旋转的性质可得，则，再根据平角的定义可得，解之即可得到答案．
【详解】解：∵，
∴，
∵，
∴，
由旋转的性质可得，
∴，
∵，
∴，
∴，
故答案为：．
2．（2025·江苏扬州·二模）如图，，的顶点分别在上，，则的大小为 ．
【答案】/30度
【分析】本题考查了平行线的性质，外角的性质，解题的关键是熟练掌握以上性质；由平行线的性质得到，再由外角性质，即可求解．
【详解】解：如图，
，
，
，
，
故答案为：．
1．（2025·江苏苏州·二模）如图，，平分．以下结论不一定成立的是（ ）
A．B．C．D．
【答案】B
【分析】本题可根据平行线的性质、角平分线的定义，对每个选项逐一进行分析判断．本题主要考查平行线的性质（两直线平行，内错角相等）、角平分线的定义以及三角形的性质（等角对等边、三边关系）．解题的关键在于熟练运用这些性质，通过角与角之间的等量代换，以及边与边关系的推导，对每个选项进行准确判断．
【详解】解：选项A：
∵，
∴．
∵平分，
∴，
∴，该选项成立．
选项B： 仅由，平分，无法得出． 例如，当时，，，的度数取决于的形状，不一定等于 ，该选项不一定成立．
选项C：
∵，
∴，又平分，即，
∴． 在中，等角对等边，
∴，该选项成立．
选项D： 在中，根据三角形三边关系：两边之和大于第三边，
∵（已证），
∴，即，也就是，该选项成立．
故选：B．
2．（2025·江苏无锡·三模）如图，在和中，，．将绕点A按顺时针方向旋转，当时，的度数为（ ）
A．B．C．D．
【答案】B
【分析】本题考查了旋转的性质，等腰三角形的性质等；由旋转的性质及等腰三角形的性质得，，结合平行线的性质即可求解；掌握旋转的性质，等腰三角形的性质是解题的关键．
【详解】解：旋转后的图象，如图，
，，
，
，
，
，
，
故选：B．
3．（2025·江苏苏州·二模）如图，已知直线，将一块含角的直角三角尺按如图所示的方式放置，其中斜边与直线交于点．若，则的度数为（ ）
A．B．C．D．
【答案】B
【分析】本题考查了平行线的性质，三角形的外角的性质，先根据三角形的外角的性质得出，进而根据平行线的性质即可求解．
【详解】解：如图，
∵，，
∴，
∵，
∴，
故选：B．
4．（2025·江苏南通·二模）如图，中，，点B在直线b上．若，，则的度数是（ ）
A．B．C．D．
【答案】A
【分析】题考查的是平行线的性质，三角形外角性质，先根据平行线的性质得出，再由三角形外角即可得出结论．
【详解】解：延长交直线b于，
∵，，
∴，
∵中，，
∴，
故选：A．
5．（2025·江苏扬州·二模）如图，烧杯内液体表面与烧杯下底平行，光线从液体中射向空气时发生折射，光线变成，点在射线上．若，，则的度数为（ ）
A．B．C．D．
【答案】B
【分析】本题考查了平行线的性质，掌握两直线平行同位角相等是解题的关键．
根据两直线平行同位角相等可得，再根据角的和差计算即可解答．
【详解】解：∵，，
∴，
∴，
故选：B．
6．（2025·江苏盐城·一模）将直角三角尺按如图位置摆放，，顶点落在直线上，顶点落在直线上，若，，则的度数是（ ）
A．B．C．D．
【答案】B
【分析】本题考查平行线的性质，有关三角板中角度的计算．因为三角板中，得，则，由平行线的性质可求出，即可作答．
【详解】解：如图，
∵在三角板中，，
∴．
∵，
∴
∵
∴，
故选：B．
7．（2025·江苏徐州·二模）如图，在中，、分别在、上，，是的外角，已知，，则的度数为（ ）
A．B．C．D．
【答案】A
【分析】本题考查的是平行线的性质，三角形的外角的性质，先证明，再利用三角形的外角的性质可得答案.
【详解】解：∵，，
∴，
∵，
∴，
故选：A
8．（2025·江苏镇江·一模）等腰三角形的周长是12，底边长为2，那么它的一条腰长是（ ）
A．2B．5C．6D．4
【答案】B
【分析】分两种情况：当等腰三角形的底边长为2时；当等腰三角形的一腰长为2时；然后分别进行计算即可解答．
本题考查了等腰三角形的性质，三角形的三边关系，分两种情况讨论是解题的关键．
【详解】解：分两种情况：
当等腰三角形的底边长为2时，
等腰三角形的周长为12，
它的一条腰长，
，
能组成三角形；
当等腰三角形的一腰长为2时，
等腰三角形的周长为12，
它的底边长，
，
不能组成三角形；
综上所述：它的一条腰长是5，
故选：B
9．（2025·江苏盐城·三模）如图，在中，平分，若，则的度数是（ ）
A．B．C．D．
【答案】D
【分析】本题主要考查了三角形内角和定理，角平分线的定义，由三角形内角和定理可得的度数，再由角平分线的定义即可得到答案．
【详解】解：∵，，
∴，
∵平分，
∴，
故选：D．
10．（2025·江苏宿迁·三模）如图，在中，，，点是上的一点，将沿翻折后得到，边交于点．若是等腰三角形，则的度数为 ．
【答案】或
【分析】本题主要考查了三角形内角和定理，等腰三角形的性质，图形的折叠，利用分类讨论思想解答是解题的关键．先求出，，再根据折叠的性质可得，，然后分两种情况讨论：当时，当时，当时，结合等腰三角形的性质和三角形内角和定理，即可求解．
【详解】解：∵在中，，
∴，
又∵，
∴，，
由折叠的性质得：，，
当时，是等腰三角形，
∴，
∴，
∴，
∴；
当时，是等腰三角形，
∴
∴，
即，不符合题意，舍去；
当时，是等腰三角形，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴；
综上所述，度数为或．
故答案为：或．
1．（2025·江苏扬州·三模）如图所示，正五边形，过顶点和顶点分别作直线， ．
【答案】/72度
【分析】本题考查正多边形的内角和定理，平行线的性质，首先根据多边形内角和计算公式计算出每一个内角的度数，再根据平行线的性质即可求解．掌握并能灵活运用平行线的性质是解题的关键．
【详解】解：如图，
∵五边形是正五边形，
∴，
∴，
∵，，
∴，即，
∴，
∴．
故答案为：．
2．（2025·江苏南京·模拟预测）将平面镜，按如图所示的方式放置，从点M处射出一束光线经上的D点反射至上的E点，再经E点反射出的光线恰好与平行，若，则的度数 ．
【答案】
【分析】本题主要考查了平行线的性质，平角的定义，由光的反射定律可知，，由平角的定义可求出的度数，则由平行线的性质可求出的度数，最后根据平角的定义可得答案．
【详解】解；由光的反射定律可知，，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
故答案为：．
3．（2025·江苏泰州·二模）如图，平行于主光轴的光线经凸透镜折射后，折射光线与经过光心O的光线相交．若，则 ．
【答案】25
【分析】本题主要考查了平行线的性质，三角形外角的性质，对顶角相等．设交于点G，根据平行线的性质，可得，再由三角形外角的性质，可得，然后根据对顶角相等，即可解答．
【详解】解：如图，设交于点G，
根据题意得：，
∴，
∵，
∴，
∵，，
∴，
∴．
故答案为：25
4．（2025·江苏扬州·二模）光线从空气射入液体中时，光线的传播方向会发生改变，这种现象叫折射现象．如图，某透明溶液的液面与长方体器皿下沿平行，小明同学手持一激光笔射入此溶液中，发生了折射现象，若，，则光线原方向与折射方向的夹角的度数是 ．
【答案】/36度
【分析】本题考查平行线的性质，根据题意可得，，然后根据角的和差解答即可．
【详解】解：设水面为，
则，，
∴，
故答案为：．
5．（2025·江苏盐城·一模）如图，烧杯内液体表面与烧杯下底部平行，光线从液体中射向空气时发生折射，光线变成，点G在射线上．已知，，则的度数为 ．
【答案】36
【分析】本题考查平行线的性质，根据平行线的性质得到，再根据角的和差关系进行计算即可．
【详解】解：∵，
∴，
∵，
∴；
故答案为：36．
6．（2025·江苏常州·二模）如图，，若，，则 ．
【答案】60度/
【分析】本题考查平行线的性质及三角形外角的定义和性质．利用平行线的性质可得，利用三角形外角的定义和性质可得，代入数值即可得解．
【详解】解：∵，，，
∴，
∴，
故答案为：．
7．（2025·江苏常州·一模）如图，直线，若，则 ．
【答案】40度/
【分析】构造辅助线，利用平行线的性质理解答即可．
本题考查了平行线的判定和性质，，熟练掌握性质和判定是解题的关键．
【详解】解：作 ，
∵，
∴，
∴，
∴，
∵ ，
∴，
∴，
故答案为：．
8．（2025·江苏常州·二模）在中，，，是边上的高，则 ．
【答案】20
【分析】本题主要考查了等腰三角形的性质、三角形内角和定理、直角三角形两锐角互余等知识，熟练掌握相关知识是解题关键．首先根据等腰三角形“等边对等角”的性质以及三角形内角和定理解得的值，在结合是边上的高，由求解即可．
【详解】解：∵，，
∴，
∵是边上的高，即，
∴．
故答案为：20．
9．（2025·江苏无锡·二模）如图，中，．将绕点A顺时针旋转得，与交于D．则 ．
【答案】
【分析】本题主要考查了旋转的性质，三角形外角的性质，根据旋转的性质可得，再由三角形外角的性质即可求出答案．
【详解】解：由旋转的性质可得，
∵，
∴，
故答案为：．
10．（2025·江苏盐城·二模）如图，小亮同学将直尺放置在等腰直角三角板上，并量出了，则为 度．
【答案】
【分析】本题考查的是平行线的性质，对顶角的性质，三角形的内角和定理的应用，如图，标注角与顶点，平行线，证明，，结合，从而可得结论．
【详解】解：如图，标注角与顶点，平行线，
∵，，
∴，，
∴，，
∵，
∴，
故答案为：
1．（2025·山东东营·中考真题）2025年亚洲冬季运动会上我国滑雪运动员取得了优异的成绩，图片为滑雪比赛的精彩瞬间．抽象为如图所示的图形，已知滑雪杖和滑雪板平行，滑雪杖与大腿的夹角为，小腿与滑雪板的夹角为，则大腿与小腿的夹角的度数为（ ）
A．B．C．D．
【答案】D
【分析】本题考查平行线的判定和性质．
过点C作，得到，推出，，即可求出．
【详解】解：过点C作，
∵，
∴，
∴，，
∴．
故选：D．
2．（2025·陕西·中考真题）如图，点在直线上，．若，则的度数为（ ）
A．B．C．D．
【答案】B
【分析】本题考查了垂直的定义，平角的定义，掌握这些是解题的关键．
由垂直求得的度数，再根据平角定义，计算的度数即可．
【详解】解：点在直线上，，
，
，
，
．
故选B．
3．（2025·四川·中考真题）光线在不同介质中的传播速度是不同的，因此当光线从水中射向空气时，会发生折射．由于折射率相同，所以在水中平行的光线，在空气中也是平行的．如图，，则（ ）
A．B．C．D．
【答案】C
【分析】本题考查了平行线的性质（两直线平行，同位角相等），解题的关键是根据“水中光线平行、空气中光线平行”的条件，准确识别与、与的同位角关系，进而计算两角之和．
先根据空气中光线平行的条件，结合与是同位角，利用平行线性质得出；再根据水中光线平行的条件，结合与是同位角，得出；最后将已知角度代入，计算的结果，匹配选项即可．
【详解】解：∵水中的光线互相平行，空气中的光线互相平行，且与为同位角，与为同位角，
∴，，
∵，，
∴，,
∴.
故选：C．
4．（2025·山东淄博·中考真题）已知：如图，，，，则的度数是（ ）
A．B．C．D．
【答案】D
【分析】本题考查了平行线性质，三角形的外角性质，先根据平行线的性质得到，然后根据三角形外角性质解答即可．
【详解】解：设和交于点F，
∵，
∴，
∴，
故选：D．
5．（2025·四川巴中·中考真题）如图，，，则（ ）
A．B．C．D．
【答案】D
【分析】本题主要考查了平行线的性质，熟练掌握两直线平行，同位角相等是解题的关键．
根据平行线的性质即可直接得出，进而根据对顶角相等即可得出答案．
【详解】解：∵，，
∴，
∴．
故选：D．
6．（2025·海南·中考真题）已知三角形三条边的长分别为3、5、，则的值可能是（ ）
A．2B．5C．8D．11
【答案】B
【分析】本题主要考查了三角形的三边关系，即任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边．
根据三角形的三边关系列出不等式，即可求出x的取值范围．
【详解】解：∵三角形的三边长分别为3，x，5，
∴，
即，
故选B．
7．（2025·青海西宁·中考真题）等腰三角形的两边长分别为3和7，则第三边长为 ．
【答案】7
【分析】本题考查等腰三角形的定义，构成三角形的条件，分3为腰长和7为腰长，两种情况进行讨论求解即可．
【详解】解：当3为腰长时，第三边长为3，，不能构成三角形，不符合题意；
当7为腰长时，第三边长为7，，能构成三角形，符合题意；
故第三边长为7；
故答案为：7．
8．（2025·四川乐山·中考真题）如图，的度数为 ．
【答案】/100度
【分析】本题考查的是三角形的外角的定义和性质，熟记三角形的外角的性质是解本题的关键．根据三角形的外角等于和它不相邻的两个内角之和求解即可．
【详解】解：
故答案为：
9．（2025九年级下·广东深圳·学业考试）如图，光源位于焦点处，光线经反光镜反射后平行地面射出，已知，，则的度数为 ．
【答案】/36度
【分析】本题主要考查了平行线的性质，三角形的外角性质，根据两直线平行，同位角相等可得，然后利用三角形的外角性质即可得解．
【详解】解：由题意可得，如图，
∴，
∵，
∴，
故答案为：．
10．（2025·江西·中考真题）如图，已知点C在上，，．求证：．
【答案】见解析
【分析】本题考查了平行线的判定和性质
根据平行线的性质求得，等量代换得到，再利用平行线的判定定理即可得到．
【详解】
证明：∵，
∴，
∵，
∴，
∴．
命题点一 平行线的性质与判定
题型01 利用平行线的性质求角度
题型02 平行线的判定与作图
命题点二 与三角形有关的线段
题型03利用三角形的三边关系判断能否构成三角形
命题点三 三角形的内角与外角
题型04 利用三角形的内角和定理及推论求角度
突破一 平行线的性质与判定
突破二 三角形的内角与外角
基础巩固→能力提升→全国新趋势
考点
2025年
2024年
2023年
课标要求
平行线的性质与判定
苏州T5
扬州T7
常州T7
连云港T11
常州T15
常州T7
盐城T6
淮安T4
苏州T5
宿迁T4
连云港T11
南通T21
盐城T21
苏州T3
盐城T7
淮安T6
镇江T4
理解平行线的概念；掌握平行线基本事实：过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行；掌握平行线基本事实：两条直线被第三条直线所截，如果同位角相等，那么这两条直线平行；探索并证明平行线的判定定理：两条直线被第三条直线所截，如果内错角相等（或同旁内角互补)，那么这两条直线平行。掌握平行线的性质定理：两条平行直线被第三条直线所截，同位角相等；探索并证明平行线的性质定理：两条平行直线被第三条直线所截，内错角相等（或同旁内角互补）；能用尺规作图：过直线外一点作这条直线的平行线；了解平行于同一条直线的两条直线平行。
三角形的三边关系
连云港T4
淮安T5
盐城T4
宿迁T2
徐州T9
连云港T11
理解三角形及其内角、外角、中线、高线、角平分线等概念，
了解三角形的稳定性；探索并证明三角形的内角和定理。掌握它的推论：三角形的外角等于与它不相邻的两个内角的和；证明三角形的任意两边之和大于第三边。
三角形的内角与外角、角平分线、中线、高
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宿迁T16
徐州T14
命题预测
2023 - 2025 年二次函数考查情况分析：
近三年中考数学中对平行线的性质和判定考查较多，频率较高，通常都位于基础题中，难度较低，大部分情况都是选择题或填空题的前几题，解答题考的较少分数一般6至8分左右。对于三角形的三边关系和内角和定理及其推论的直接考查的相对偏少。
2026年中考数学关于平行线和三角形等几何初步的命题预测：
平行线的性质和判定依旧是考查的重点，基础题的前半部分；
对三角形的三边关系和内角和定理的考查会依旧保持原有风格，考的偏少；
备考建议：
要夯实基础，考查较少的考点不是不考，只是很少直接考查，大部分情况会将考查较少的考点融入综合性的大题中间接考察，所以要重视基础，不能因为不考或靠的少就不重视。
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