2026届福建省安溪第六中学高三下第一次测试数学试题含解析

这是一份2026届福建省安溪第六中学高三下第一次测试数学试题含解析，共19页。试卷主要包含了已知集合，，则，的展开式中的系数为，已知集合，集合，那么等于等内容，欢迎下载使用。
1．请用2B铅笔将选择题答案涂填在答题纸相应位置上，请用0．5毫米及以上黑色字迹的钢笔或签字笔将主观题的答案写在答题纸相应的答题区内。写在试题卷、草稿纸上均无效。
2．答题前，认真阅读答题纸上的《注意事项》，按规定答题。
一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．已知圆：，圆：，点、分别是圆、圆上的动点，为轴上的动点，则的最大值是（ ）
A．B．9C．7D．
2．点在所在的平面内，，，，，且，则（ ）
A．B．C．D．
3．在直角梯形中，，，，，点为上一点，且，当的值最大时，( )
A．B．2C．D．
4．已知复数，其中，，是虚数单位，则（ ）
A．B．C．D．
5．已知集合，，则
A．B．C．D．
6．下列函数中，既是奇函数，又是上的单调函数的是( )
A．B．
C．D．
7．的展开式中的系数为（ ）
A．B．C．D．
8．在三棱锥中，，且分别是棱，的中点，下面四个结论：
①；
②平面；
③三棱锥的体积的最大值为；
④与一定不垂直.
其中所有正确命题的序号是（ ）
A．①②③B．②③④C．①④D．①②④
9．如图，网格纸上小正方形的边长为，粗实线画出的是某几何体的三视图，则该几何体的体积为（ ）
A．B．C．D．
10．已知集合，集合，那么等于（ ）
A．B．C．D．
11．已知，，则等于（ ）．
A．B．C．D．
12．已知等比数列的各项均为正数，设其前n项和，若（），则（ ）
A．30B．C．D．62
二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
13．的展开式中常数项是___________.
14．展开式中的系数为_________.
15．在数列中，，则数列的通项公式_____.
16．《九章算术》中，将四个面都为直角三角形的四面体称为鳖臑，如图，在鳖臑中，平面，，且，过点分别作于点，于点，连接，则三棱锥的体积的最大值为__________．
三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
17．（12分）设函数，
（1）当，，求不等式的解集；
（2）已知，，的最小值为1，求证：.
18．（12分）已知抛物线的焦点为，准线与轴交于点，点在抛物线上，直线与抛物线交于另一点.
（1）设直线，的斜率分别为，，求证：常数；
（2）①设的内切圆圆心为的半径为，试用表示点的横坐标；
②当的内切圆的面积为时，求直线的方程.
19．（12分）己知圆F1：(x+1)1 +y1= r1(1≤r≤3)，圆F1：(x-1)1+y1= (4-r)1．
（1）证明：圆F1与圆F1有公共点，并求公共点的轨迹E的方程；
（1）已知点Q(m，0)(m