高考物理二轮复习计算题强化训练专题3.4 不同情境下抛体运动的综合应用（2份，原卷版+解析版）

这是一份高考物理二轮复习计算题强化训练专题3.4 不同情境下抛体运动的综合应用（2份，原卷版+解析版），共32页。试卷主要包含了某水上滑梯的简化结构图如图所示等内容，欢迎下载使用。
（1）C点的纵坐标；
（2）该同学将篮球投出时，对篮球所做的功W。
【答案】（1）；（2）
【详解】（1）篮球做斜抛运动，由图乙可知，从A到B、B到C、C到D的时间相等，设为t有
解得
（2）设该同学在A点将篮球抛出的初速度为，此时水平分速度和竖直分速度分别为和，有
；解得
2．甲、乙两名同学在操场上用两个篮球（可视为质点）玩“空中击球”游戏，如图所示，甲同学在O点将篮球A以速度v斜向上抛出，使得篮球能够从乙同学正上方经过，乙同学选择合适时机，将篮球B从与O点等高的Q点以的初速度竖直向上抛出，篮球A经过最高点M后，在下降过程中经过P点时被正在上升的篮球B恰好击中，N位于OQ连线上且在M点正下方，已知O、N两点距离，N、Q两点距离，P、Q两点距离，不计空气阻力，重力加速度，求：
（1）篮球A抛出的初速度v；
（2）篮球B延迟于篮球A多长时间抛出。
【答案】（1）15m/s；（2）0.8s
【详解】（1）设M、N间距为H，篮球A抛出的初速度为v，其水平和竖直分速度分别为vx和vy则有
；；；；；解得 t1=1.2s；t2=0.4s；v=15m/s
（2）B球上抛过程有解得t3=0.8或t3=1.6s（舍去）所以篮球B延迟于篮球A的时间为
3．2022年2月8日北京冬奥会上，首钢滑雪大跳台的设计灵感来源于中国敦煌画壁中的“飞天”，丝带在空中飞舞的形态与大跳台赛道曲线十分契合。运动员在这次比赛中从大跳台一跃而起，如图1所示，到达最高点的速度大小为，通过视频慢镜头回放确认在空中飞行了时间与着陆坡成20°角着陆，缓冲后沿着着陆坡滑向终点区。根据现场测量，起跳台和着陆坡的坡度都是40°，如图2所示。运动员运动过程中不计空气阻力，重力加速度g取10m/s2，，求：
（1）速度大小；
（2）已知运动员的质量为m，缓冲时间为，则在垂直着陆坡方向上双脚受到的平均作用力为多大？（结果用等字母和三角函数表示）
【答案】（1）10m/s；（2）
【详解】（1）设运动员起跳飞出后运动到最高点的速度为，上升阶段所用时间为，下降阶段至接触着陆坡所用时间为，则A处起跳时有，水平竖直接触着陆坡B处时有，水平
竖直又联立以上各式解得
（2）运动员着陆前瞬间的速度为垂直着陆坡方向的速度为
根据动量定理联立可得
4．如图所示，动物园猴山左边的光滑水平轨道AB与竖直平面内的四分之一光滑圆弧轨道BC在B点相切，质量的猴子抓住轻绳的一端，从猴山上与轻绳的固定端同一高度处由静止摆下，当猴子到达最低点时松手，猴子水平飞出落在静止于水平轨道A点的滑板上，设猴子落在滑板上立即与滑板一起沿着轨道运动并恰好能到达C点后返回，已知绳长为，绳子的固定端到地面的距离为2L，滑板的质量，不计空气阻力，猴子和滑板可看成质点，重力加速度，求：
（1）A点与轻绳的固定端的水平距离；
（2）圆弧轨道BC的半径。
【答案】（1）；（2）
【详解】（1）猴子抓绳做圆周运动到达最低点这一阶段的运动中，根据动能定理可得
解得猴子接下来做平抛运动，此阶段水平方向为匀速直线运动，竖直方向为自由落体运动，即
，解得，
（2）猴子落在滑板上的瞬间，猴子与滑板组成的系统在水平方向动量守恒，即
解得之后猴子与滑板组成的系统恰好能到达C点后返回，则根据点到点系统机械能守恒可得
解得圆弧轨道BC的半径
5．“抛石机”是古代战争中常用的一种装备，现有一种改进的抛石机，如图甲所示，其底座可以旋转以调整抛射的方向。其装置简化原理如图乙所示。“抛石机”长臂的长度，短臂的长度。在某次攻城模拟训练中，敌人城墙高度，长，宽。士兵们为了能将石块投人敌人城中，在城外正前方堆出了高的小土丘，在小土丘上使用“抛石机”对敌人进行攻击。士兵将质量的石块装在长臂末端的弹框中，开始时长臂处于静止状态，其与水平底面夹角。现对短臂施力，当长臂转到竖直位置时立即停止转动，石块被水平抛出且恰好击中城墙正面与小土丘等高的点，点与抛出位置间的水平距离。不计空气阻力，重力加速度。
（1）求石块刚被抛出时短臂末端的速度大小。
（2）若要求攻击范围能覆盖城墙上所有区域，则石块抛出时速度的取值范围为多少？
（3）训练中，在城墙后方有一敌人，该敌人只能在城墙的轴线上移动，该敌人为了保证安全，则该敌人能移动的范围为多少？（结果保留2位小数）
【答案】（1）（2）（3）
【详解】（1）由题可知，石块飞出后做平抛运动，则代入数据解得
根据题意可知，短臂与长臂转动的角速度相同，即解得
（2）
如图所示，若要求攻击范围能覆盖城墙上所有区域，则最近要到达A点，最远要到达B点则
到达A点到达B点代入数据解得
石块抛出时速度的取值范围为
（3）若石块刚好越过城墙C点，则；
解得；故该敌人能移动的范围为离城墙0到24.06m之内。
6．如图，为“快乐大冲关”节目中某个环节的示意图，参与游戏的选手会遇到一个人造山谷AOB，其中，AO是高的竖直峭壁，OB是以A点为圆心的圆弧形坡，，B点右侧是一段水平跑道BC。选手可以自A点借助绳索降到O点后再爬上跑道，但身体素质较好的选手会选择自A点直接跃上水平跑道BC。选手可视为质点，忽略空气阻力，重力加速度。则：
（1）若选手以速度水平跳出后，能跳在水平跑道上，求的最小值；
（2）若一质量为50kg的选手以速度水平跳出，落在跑道（或山谷）时由于存在能量损失，着地后的速度变为，求该选手着地过程损失的机械能。
【答案】（1）；（2）
【详解】（1）当速度最小时，落地点刚好为B，则；解得
（2）若选手以速度水平跳出，设所以会落到跑道上，则损失的机械能为
解得所以机械能损失700J。
7．如图所示，一内壁光滑、底面半径为r=3m、高h1=1.4m的竖直薄壁圆筒固定在水平地面上方高h2=5.25m处，A是薄壁圆筒内壁上端的一点，AC是过A点的水平圆周的切线，A1点是A点在圆筒底面上的投影点。一小球从A点以大小为v0=10m/s、方向位于AC与 AA1决定的平面内且与AC成θ=37°的初速度沿内壁斜向下射入圆筒，小球从圆筒底面上的B点离开。已知重力加速度g=10m/s2，sin37°=0.6，cs37°=0.8，不计空气阻力，求
（1）圆弧A1B的长度；
（2）小球的落地点距圆筒底面圆心O的水平距离L。
【答案】（1）1.6m；（2）5m
【详解】（1）小球在圆筒内壁运动时，可以看做水平方向的匀速圆周运动与竖直方向的匀加速直线运动的合成。水平方向m/s；竖直方向m/s小球离开圆筒时，竖直方向
t1=0.2s圆弧A1B的长度m
（2）小球刚离开圆筒时速度的竖直分量m/s设小球从离开圆筒到落地的时间为t2
此段时间内小球的水平位移m根据几何关系得，小球的落地点距圆筒底面圆心O的水平距离m
8．环保人员在一次检查时发现，有一根排污管正在沿水平方向向河道内排出大量污水，如图所示。水流稳定时，环保人员测出了管口中心到河面的高度H，喷出污水的水平射程为L，管口的直径为D（D远小于H）。设污水充满整根管道，管口横截面上各处水的速度相同，忽略空气阻力，已知重力加速度为g。求：
（1）污水从排污管喷出时初速度的大小v0；
（2）污水落至河面时速度的大小v；
（3）由管口至河面间空中污水的体积A。
【答案】（1）；（2）；（3）
【详解】（1）污水从管口离开后，做平抛运动，在竖直方向有水平方向有解得
（2）设污水落入河道水面时，竖直方向有则污水落至河面时速度的大小为
（3）单位时间内，从管口喷出的污水体积为因此空中污水的体积为
9．某水上滑梯的简化结构图如图所示。总质量为m的滑船（包括游客），从图甲所示倾角θ＝53°的光滑斜轨道上A点由静止开始下滑，到达离地高h＝2.5m的B点时，进入一段与斜轨道相切的半径R＝12.5m的光滑圆弧轨道BCD，C点为与地面相切的圆弧轨道最低点，在C点时对轨道的压力为1.8mg，之后从D点沿圆弧切线方向滑上如图乙所示的足够大光滑斜面abcd，速度方向与斜面水平底边ad成夹角θ＝53°。已知斜面abcd的底面离地高度为2.5m且与水平面成β＝37°角，滑船最后在斜面水平底边ad上某点进入水平接收平台。求：
（1）A点距离地面高度；
（2）滑船运动最高点到水平底边ad的距离；
（3）滑船要进入接收平台时和D点的水平距离。
【答案】（1）；（2）；（3）
【详解】（1）假设A点离地面高度为H，对A到C的过程应用动能定理得在C点处，根据牛顿第二定律可得联立两式，代入数据可得
（2）根据动能定理，滑船在D点时速度大小满足解得滑船在光滑斜面abcd上做类斜抛运动，运动最高点处速度沿水平方向，速度大小为根据动能定理可得，滑船在光滑斜面abcd上最高点与水平底边ad的高度差满足解得滑船运动最高点到水平底边ad的距离为
（3）假设滑船进入接收平台时和D点的水平距离为，滑船在光滑斜面abcd上运动时间为，二者满足
①又因为 ②联立①②解得
10．滑雪运动越来越受到青少年们的青睐，滑雪大跳台场地简化后的滑道示意图如图甲所示，A为最高点，B为起跳点。在某次训练中，运动员从A由静止开始下滑，到达B时借助设备和技巧，保持到达B点时的速率、沿与水平面夹角成的方向飞出，落在倾角的坡道上的C点，已知A、B点之间的高度差，不计一切阻力和摩擦，重力加速度大小取。设运动员在B点起跳时的速度为，落到C点时的速度为，从B点到C点的过程中速度变化量为。
（1）乙图中已在xy坐标系中画出了矢量，请作出、，完成三个量的矢量三角形；
（2）求运动员由B到C的时间t。
【答案】（1）见解析；（2）
【详解】（1）根据题意作出速vB、vC和v的矢量三角形，如图所示
（2）设运动员及装备总质量为m，由动能定理得设运动员从B到C的时间为t，将运动分解到垂直斜坡方向和沿着斜坡方向，在垂直斜坡方向上；且落到斜坡上时代入数据解得
11．某次军事演练中，一辆装甲车和一架直升机的位置关系及运动情况可用如图所示的长方体描述，该长方体底面水平，AB边长1000m，AH边长2000m。装甲车沿AD方向运动，直升机以50m/s的速度沿EF方向运动，当装甲车位于A点时，直升机位于E点，此时装甲车发射一枚炮弹，炮弹在其飞行轨迹的最高点恰好击中直升机。忽略空气阻力，炮弹和直升机均可视为质点，取重力加速度g = 10m/s2。试求炮弹的发射速度。
【答案】
【详解】把炮弹的运动沿AD、AH、AB方向分解，根据题意可知，炮弹运动到最高点时，竖直方向速度减为0，且与直升机碰撞，说明炮弹沿AD方向的速度与直升机的速度相等，为v1= 50m/s；竖直方向上，利用逆向思维，由自由落体位移公式可得解得炮弹飞行时间为t = 20s则竖直方向的初速度为v2= gt = 200m/s炮弹沿AB方向上，由匀速直线运动的位移公式可得解得，炮弹沿AB方向的初速度为v3= 50m/s则炮弹的发射速度大小为
12．如图所示，水平桌面上放一个截面为等腰直角三角形的光滑斜面，现从斜面的A点沿方向以一定的速度抛出一球，小球1刚好沿斜面滚到点；再从斜面的A点沿一定的水平方向速度抛出一小球2，小球2刚好平抛运动落到点，已知，当地重力加速度为g，不计空气阻力，小球均可以视为质点，质量均为m。求：
（1）两小球的运动时间和；
（2）两小球的初速度和；
（3）小球2运动多长时间后离斜面距离最远？
【答案】（1），；（2），；（3）
【详解】（1）根据题意可知，斜面倾角为45°，对小球体1进行受力分析，可知其做类平抛运动，加速度为
小球1在沿斜面方向做匀加速运动解得对小球2，竖直方向有
解得
（2）小球1在水平做匀速直线运动小球2在水平做匀速直线运动解得，
（3）设，则，将小球2的初速度沿与垂直于分解，则垂直于方向上先做匀减速直线运动，后反向做匀加速直线运动，加速度
当垂直于方向上速度减为0时，小球2距离斜面最远，根据逆向思维有解得