高考物理二轮复习计算题强化训练专题3.2 几何光学（2份，原卷版+解析版）

这是一份高考物理二轮复习计算题强化训练专题3.2 几何光学（2份，原卷版+解析版），共32页。
（2）能使光在内球表面上发生全反射的入射角的取值范围。（不考虑球内多次反射）
【答案】（1）；（2）
【详解】（1）根据题意，由公式，可得光在水中的传播速度
（2）根据题意，光在内球面上恰好发生全反射时的光路如图所示
则有则有对由正弦定理可得解得
光在外球面根据折射定律有，故有解得当折射光线与内球面相切时，入射角取最大值，光在外球面的折射角最大为，光路如图所示
由几何关系得根据折射定律有，解得故能使光在内球表面上发生全反射的入射角的取值范围为
2．如图所示，三棱镜的截面为直角三角形，其中边与边垂直，，两束颜色相同的单色光1、2从边上的D点射入棱镜，光线1的入射角的正弦值为，其折射光线3与边平行射到边上的E点，光线2的入射角为，其折射光线4射到边上的F点，正好发生全反射，A、D两点之间的距离为L，光在真空中的传播速度为c，、，求：
（1）三棱镜对此种颜色光发生全反射时的临界角C；
（2）光线4从D到F的传播时间。
【答案】（1）；（2）
【详解】（1）由题意可得光线1在D的折射角为三棱镜对此种颜色光的折射率为
折射率与临界角的关系为结合解得；；
（2）由几何关系可得；在中，由正弦定理可得
结合，综合解得又；解得
3．如图所示，水面上有一透明均质球，上半球露出水面，下半球内竖直中心轴上有红、蓝两种单色灯（可视为点光源），均质球对两种色光的折射率分别为和。为使从光源照射到上半球面的光，都能发生折射（不考虑光线在球内反射后的折射），若红灯到水面的最大距离为，
（1）求蓝灯到水面的最大距离；
（2）两灯都装在各自到水面的最大距离处，蓝灯在红灯的上方还是下方？为什么？
【答案】（1）；（2）上方，理由见解析
【详解】（1）为使从光源照射到上半球面的光，都能发生折射，关键是光线能够从折射出去，以红光为例，当折射角最大达到临界角时，光线垂直水面折射出去，光路图如图所示
假设半球半径为，根据全反射定律和几何关系可知同理可知蓝光两式联立解得
（2）蓝光的折射率大于红光的折射率，根据（1）问结果结合可知
所以蓝灯应该在红灯的上方。
4．如图所示，容器内盛有某种液体，液体内放置一倾角可调的平面镜，从光源S处发出的细激光束垂直液面入射后射到平面镜上的点，点到液面的深度。当平面镜与水平方向的夹角为时，经平面镜反射后到达液面的细激光束从液面射出后与液面的夹角为。求：
（1）画出光路图并求出该液体的折射率；
（2）细激光束经平面镜反射后从点到达液面的时间；
（3）现使平面镜从图示位置绕点顺时针旋转，要使经平面镜反射到液面的细激光束不能从液面射出，平面镜至少需要转过的角度。
【答案】（1），；（2）；（3）
【详解】（1）画出光路图如图甲所示
根据折射定律得其中解得
（2）解；
（3）当光经平面镜反射后恰好不能从液面射出时，光路图如图乙所示，设光的全反射临界角为C，镜面与水平面的夹角为。则；所以平面镜至少需要转过的角度
解得
5．如图所示为一个用折射率的透明介质做成的四棱柱，其中，，。现有一平行光束垂直于四棱柱侧面入射，已知，，，求：
（1）从侧面入射到面上的光线经第一次反射后的反射光线与面的夹角；
（2）面上的发光面积。
【答案】（1）；（2）
【详解】（1）根据题意，在四棱柱横截面上画出光路图，如图所示
由几何关系可知可得面入射光线的入射角为，则从侧面入射到面上的光线经第一次反射后的反射光线与面的夹角为。
（2）根据题意，由公式可得可知，临界角小于，根据折射定律和反射定律画出截面上的光路图，如图所示
可知，光线从段入射，可以从段射出，光线从段入射，无论是经反射，还是直接照射到，在上的入射角均大于临界角，不能从上射出，由于，可得
由几何关系可得则面上的发光面积为
6．如图所示，底面半径为R、高也为R的圆柱形容器中装满某种透明液体，在底面圆心位置有一点光源，发现上表面有一部分的区域有光射出，光在该液体中折射率，光在真空中的传播速度为c，求：
（1）光能从液体上表面射出的面积有多大；
（2）射出的光线在透明液体中传播的最长时间（不考虑光线在容器壁上发生反射的情况）。
【答案】（1）；（2）
【详解】（1）作出光路，如图所示
全反射定律得从光路图可知解得能从液体上表面射出的面积为
（2）由几何关系得由折射定律得射出的光线在透明液体中传播的最长时间为
解得
7．“隐形斗篷”能够很好地抵抗电磁干扰，它是利用负折射率材料制作的。电磁波通过空气和负折射率材料时，传播规律仍然不变，入射角和折射角的大小关系仍然遵从折射定律（此时折射角取负值，即折射角和入射角在法线同一侧），如图甲所示，一负折射率材料制作的厚度d=6cm的砖状物体水平放置，物体内部紧贴上表面的P点有一单色光源，向物体内部各个方向射入单色光。砖状物体对该单色光的折射率为-，此单色光在空气中的传播速度c=3.0×108m/s。
（1）若砖状物体的平面足够大，求砖状物体下表面透光的面积；
（2）如图乙所示，距离砖状物体下表面h=2cm处有一平行于下表面的光屏，P点在光屏上的投影为P'点。现有一束与PP'成30°角的入射光线射到屏上形成光斑，求光斑到P'点的距离以及这束光线从P点到光屏所用的时间。
【答案】（1）；（2）0；
【详解】（1）设光线在砖状物体下表面的临界角为C，有透光圆面的半径
下表面透光的面积即
（2）当光线在下表面的入射角设折射角为β，有可得
光路如图：
射到屏上的光斑距离出射点的水平距离又即射到屏上的光斑距离点为0。单色光在材料中的速度在材料中的光程在空气中的光程这束光线从P点到光屏所用的时间可得
8．如图甲所示的光学仪器，是望远镜中常用到的“半五角棱镜”示意图。棱镜用K9玻璃制成，其折射率，反射面镀铝膜，再加以黑漆保护，入射表面和出射表面镀增透膜。其横截面为ABCD，如图乙所示，其中，AD与BC的延长线交于O点，，OPB为一等腰直角三角形，已知，一束光束从入射面中心点垂直平面射入棱镜，从出射表面射出棱镜，已知真空中光速为c。
（1）该光束第一次到达平面时是否会发射全反射；
（2）求该光束在棱镜中的传播速度和传播时间t。
【答案】（1）能发生全反射；（2），
【详解】（1）该光束第一次到达平面时入射角为所以能发生全反射
（2）传播速度传播时间
方法一：做出两个反射点P，Q的像点，Q
由几何关系可知光程传播时间
方法二：
因为设AM长为x，；；
其中联立解得传播时间
9．公园的湖面上有一伸向水面的混凝土观景平台，如图所示为其竖直截面图，观景台下表面恰好与水面相平，P点为观景台右侧面在湖底的投影，湖底水平，水深，在距观景平台右侧面处有垂直湖面足够大的幕布，幕布下边缘刚好和水面接触。在P点左侧处的Q点装有一单色点光源，该光源发出的光最高能照射到幕布上距水面的高处，求：
①水对该单色光的折射率n；
②若将该光源从Q点沿湖底向左移动，则移动多大距离时刚好没有光照到幕布上？
【答案】①；②
【详解】①点光源Q在距水面4m处发出的光在观景台右侧面与水面交接处折射到幕布，照射到幕布的光最高，如图
则，水对该单色光的折射率
②刚好没有光照到幕布上时，光照射到水面时刚好发生全反射，如图
则设光源到P点的距离为L，可得解得
则光源向左移动
10．图甲为某小轿车雨量传感器的结构示意图。传感器的光学元件紧贴前挡风玻璃内侧，其折射率与挡风玻璃相同，规格如图乙所示。当挡风玻璃外表面处于干燥状态时，红外发射管发出一束平行的红外线恰好在挡风玻璃的外表面发生全反射，最终被红外接收管接收；当挡风玻璃外表面有雨滴时，入射到挡风玻璃的部分光线不能发生全反射，导致接收管接收的红外线变弱，从而自动控制雨刮的转动。已知图甲中，光学元件的、边与挡风玻璃表面垂直，从中点射向挡风玻璃的光线恰好射向中点，挡风玻璃的厚度为，求：
（1）挡风玻璃和光学元件的折射率；
（2）已知，请推导、判断在图甲中，红外发射管应该是在A还是在B位置向中点发射红外线？红外接收管可能是在或中的哪个位置？请画出红外线由发射管到接收管的大致光路图。
【答案】（1）1.5；（2）见详解
【详解】（1）如图，光线恰好全反射
挡风玻璃和光学元件的折射率
（2）红外发射管如果是在A位置向中点发射红外线，如图
则由折射率公式解得所以红外发射管不能在A位置向中点发射红外线。则红外发射管在B位置向中点发射红外线，红外接收管是在位置。大致光路图如图
11．电视机遥控器中有一个用透明介质封装的发光二极管；如图（a）所示，它发出红外光来控制电视机的各种功能。一兴趣小组找来一个用此种材料制成的半圆柱体，利用插针法测定该透明介质的折射率。实验中用A、B两个大头针确定入射光路，C、D两个大头针确定出射光路。P和Q分别是入射点和出射点，且AB⊥MN，如图（b）所示。测得半圆柱体的半径R=5cm，OP=1cm，DQ=4cm，D到法线OQ的距离DG=2cm。已知光速c=3.0×108m/s。
（1）求该透明介质的折射率和光在该介质中传播的速度；
（2）实际测得封装二极管的半球直径d=5mm，发光二极管的发光面是以EF为直径的发光圆盘，其圆心位于半球的球心点O，如图（c）所示。为确保发光面发出的红外光第一次到达半球面时都不发生全反射，发光二极管的发光面半径r最大应为多大?
【答案】（1）；；（2）
【详解】（1）设为，为，由几何关系由折射定律
带入数据解得由 可得
（2）设E点发出的光线ES、ET与法线的夹角分别为和，ES⊥EF，光线ET为任一光线，过O点向TE作垂线OZ，设OZ为h，则又，所以可得即光线在ES的入射角最大。
分析可知，达到临界角时r最大，则解得
12．如图，截面为等腰直角三角形ABC的玻璃砖，B=90°，一束频率为f=51014Hz的光线从AB面中点处垂直射入棱镜，在AC面发生全反射，从BC面射出后，进入双缝干涉装置。已知AC长度l=0.15m，双缝间距d=0.2mm，光屏离双缝L=1.0m，光在真空中的传播速度为c=3.0108m/s。求：
（1）玻璃砖的折射率的最小值n；
（2）光线在玻璃砖中传播的最短时间t；
（3）光屏上相邻亮条纹的间距Δx。
【答案】（1）；（2）；（3）
【详解】（1）设玻璃砖的折射率的最小值n解得
（2）光线在玻璃砖中传播的最短时间t为 光在玻璃中传播的速度为 解得
（3）光屏上相邻亮条纹的间距Δx： ； 解得