临沧市2025-2026学年高考数学倒计时模拟卷（含答案解析）

这是一份临沧市2025-2026学年高考数学倒计时模拟卷（含答案解析），共8页。试卷主要包含了已知向量，，当时，，在中，“”是“”的，函数 的部分图象如图所示，则等内容，欢迎下载使用。
1．考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回．
2．答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用0．5毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置．
3．请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符．
4．作答选择题，必须用2B铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑；如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案．作答非选择题，必须用05毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律无效．
5．如需作图，须用2B铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗．
一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．将函数图象上每一点的横坐标变为原来的2倍，再将图像向左平移个单位长度，得到函数的图象，则函数图象的一个对称中心为（ ）
A．B．C．D．
2．为得到的图象，只需要将的图象（ ）
A．向左平移个单位 B．向左平移个单位
C．向右平移个单位 D．向右平移个单位
3．已知函数，其中，，其图象关于直线对称，对满足的，，有，将函数的图象向左平移个单位长度得到函数的图象，则函数的单调递减区间是（）
A．B．
C．D．
4．设集合，，若，则（ ）
A．B．C．D．
5．已知函数，将函数的图象向左平移个单位长度后，所得到的图象关于轴对称，则的最小值是（ ）
A．B．C．D．
6．已知向量，，当时，（ ）
A．B．C．D．
7．抛物线的准线与双曲线的两条渐近线所围成的三角形面积为，则的值为 ( )
A．B．C．D．
8．设函数若关于的方程有四个实数解，其中，则的取值范围是（ ）
A．B．C．D．
9．在中，“”是“”的（ ）
A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件
10．函数 的部分图象如图所示，则 （ ）
A．6B．5C．4D．3
11．设正项等差数列的前项和为，且满足，则的最小值为
A．8B．16C．24D．36
12．若函数的图象向右平移个单位长度得到函数的图象，若函数在区间上单调递增，则的最大值为（ ）．
A．B．C．D．
二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
13．已知椭圆与双曲线有相同的焦点、，其中为左焦点.点为两曲线在第一象限的交点，、分别为曲线、的离心率，若是以为底边的等腰三角形，则的取值范围为________.
14．已知数列满足对任意，，则数列的通项公式__________.
15．若变量，满足约束条件，则的最大值为__________．
16．某陶瓷厂准备烧制甲、乙、丙三件不同的工艺品，制作过程必须先后经过两次烧制，当第一次烧制合格后方可进入第二次烧制，再次烧制过程相互独立.根据该厂现有的技术水平，经过第一次烧制后，甲、乙、丙三件产品合格的概率依次为0.5、0.6、0.4，经过第二次烧制后，甲、乙、丙三件产品合格的概率依次为0.6、0.5、0.75；则第一次烧制后恰有一件产品合格的概率为________；经过前后两次烧制后，合格工艺品的件数为，则随机变量的期望为________.
三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
17．（12分）设函数，.
（1）解不等式；
（2）若对任意的实数恒成立，求的取值范围.
18．（12分）已知函数.
（1）当时，求函数的图象在处的切线方程；
（2）讨论函数的单调性；
（3）当时，若方程有两个不相等的实数根，求证：.
19．（12分）在极坐标系中，已知曲线C的方程为（），直线l的方程为.设直线l与曲线C相交于A，B两点，且，求r的值.
20．（12分）《山东省高考改革试点方案》规定：从2017年秋季高中入学的新生开始，不分文理科；2020年开始，高考总成绩由语数外3门统考科目和物理、化学等六门选考科目构成．将每门选考科目的考生原始成绩从高到低划分为、、、、、、、共8个等级．参照正态分布原则，确定各等级人数所占比例分别为、、、、、、、．选考科目成绩计入考生总成绩时，将至等级内的考生原始成绩，依照等比例转换法则，分别转换到、、、、、、、八个分数区间，得到考生的等级成绩．某校高一年级共2000人，为给高一学生合理选科提供依据，对六个选考科目进行测试，其中物理考试原始成绩基本服从正态分布．
（1）求物理原始成绩在区间的人数；
（2）按高考改革方案，若从全省考生中随机抽取3人，记表示这3人中等级成绩在区间的人数，求的分布列和数学期望．
（附：若随机变量，则，，）
21．（12分）已知数列满足，．
（1）求数列的通项公式；
（2）若，求数列的前项和．
22．（10分）已知数列满足且
（1）求数列的通项公式；
（2）求数列的前项和.
参考答案
一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．D
【解析】
根据函数图象的变换规律可得到解析式，然后将四个选项代入逐一判断即可.
【详解】
解：图象上每一点的横坐标变为原来的2倍,得到
再将图像向左平移个单位长度，得到函数的图象
，
故选：D
考查三角函数图象的变换规律以及其有关性质，基础题.
2．D
【解析】
试题分析：因为，所以为得到的图象，只需要将的图象向右平移个单位；故选D．
考点：三角函数的图像变换．
3．B
【解析】
根据已知得到函数两个对称轴的距离也即是半周期，由此求得的值，结合其对称轴，求得的值，进而求得解析式.根据图像变换的知识求得的解析式，再利用三角函数求单调区间的方法，求得的单调递减区间.
【详解】
解：已知函数，其中，，其图像关于直线对称，
对满足的，，有，∴.
再根据其图像关于直线对称，可得，.
∴，∴.
将函数的图像向左平移个单位长度得到函数的图像.
令，求得，
则函数的单调递减区间是，，
故选B.
本小题主要考查三角函数图像与性质求函数解析式，考查三角函数图像变换，考查三角函数单调区间的求法，属于中档题.
4．A
【解析】
根据交集的结果可得是集合的元素，代入方程后可求的值，从而可求.
【详解】
依题意可知是集合的元素，即，解得，由，解得.
本题考查集合的交，注意根据交集的结果确定集合中含有的元素，本题属于基础题.
5．A
【解析】
化简为，求出它的图象向左平移个单位长度后的图象的函数表达式，利用所得到的图象关于轴对称列方程即可求得，问题得解。
【详解】
函数可化为：，
将函数的图象向左平移个单位长度后，
得到函数的图象，又所得到的图象关于轴对称，
所以，解得：，即：，
又，所以.
故选：A.
本题主要考查了两角和的正弦公式及三角函数图象的平移、性质等知识，考查转化能力，属于中档题。
6．A
【解析】
根据向量的坐标运算，求出，，即可求解.
【详解】
，
.
故选:A.
本题考查向量的坐标运算、诱导公式、二倍角公式、同角间的三角函数关系，属于中档题.
7．A
【解析】
求得抛物线的准线方程和双曲线的渐近线方程，解得两交点，由三角形的面积公式，计算即可得到所求值．
【详解】
抛物线的准线为， 双曲线的两条渐近线为， 可得两交点为， 即有三角形的面积为，解得，故选A．
本题考查三角形的面积的求法，注意运用抛物线的准线方程和双曲线的渐近线方程，考查运算能力，属于基础题．
8．B
【解析】
画出函数图像，根据图像知：，，，计算得到答案.
【详解】
，画出函数图像，如图所示：
根据图像知：，，故，且.
故.
故选：.
本题考查了函数零点问题，意在考查学生的计算能力和应用能力，画出图像是解题的关键.
9．D
【解析】
通过列举法可求解，如两角分别为时
【详解】
当时，，但，故充分条件推不出；
当时，，但，故必要条件推不出；
所以“”是“”的既不充分也不必要条件.
故选：D.
本题考查命题的充分与必要条件判断，三角函数在解三角形中的具体应用，属于基础题
10．A
【解析】
根据正切函数的图象求出A、B两点的坐标，再求出向量的坐标，根据向量数量积的坐标运算求出结果．
【详解】
由图象得,令=0,即=kπ，
k=0时解得x=2，
令=1,即，解得x=3，
∴A(2,0),B(3,1)，
∴，
∴.
故选：A.
本题考查正切函数的图象，平面向量数量积的运算，属于综合题，但是难度不大，解题关键是利用图象与正切函数图象求出坐标，再根据向量数量积的坐标运算可得结果，属于简单题.
11．B
【解析】
方法一：由题意得，根据等差数列的性质，得成等差数列，设，则，，则，当且仅当时等号成立，从而的最小值为16，故选B．
方法二：设正项等差数列的公差为d，由等差数列的前项和公式及，化简可得，即，则，当且仅当，即时等号成立，从而的最小值为16，故选B．
12．C
【解析】
由题意利用函数的图象变换规律，正弦函数的单调性，求出的最大值．
【详解】
解：把函数的图象向右平移个单位长度得到函数的图象，
若函数在区间，上单调递增，
在区间，上，，，
则当最大时，，求得，
故选：C．
本题主要考查函数的图象变换规律，正弦函数的单调性，属于基础题．
二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
13．
【解析】
设，由椭圆和双曲线的定义得到，根据是以为底边的等腰三角形，得到 ，从而有，根据，得到，再利用导数法求的范围.
【详解】
设，
由椭圆的定义得 ，
由双曲线的定义得，
所以，
因为是以为底边的等腰三角形，
所以，
即 ，
因为，
所以 ，
因为，所以，
所以，
即，
而，
因为，
所以在上递增，
所以.
故答案为：
本题主要考查椭圆，双曲线的定义和几何性质，还考查了运算求解的能力，属于中档题.
14．
【解析】
利用累加法求得数列的通项公式，由此求得的通项公式.
【详解】
由题，
所以
故答案为：
本小题主要考查累加法求数列的通项公式，属于基础题.
15．
【解析】
根据约束条件可以画出可行域，从而将问题转化为直线在轴截距最大的问题的求解，通过数形结合的方式可确定过时，取最大值，代入可求得结果.
【详解】
由约束条件可得可行域如下图阴影部分所示：

将化为，则最大时，直线在轴截距最大；
由直线平移可知，当过时，在轴截距最大，
由得：，.
故答案为：.
本题考查线性规划中最值问题的求解，关键是能够将问题转化为直线在轴截距的最值的求解问题，通过数形结合的方式可求得结果.
16．0.38 0.9
【解析】
考虑恰有一件的三种情况直接计算得到概率，随机变量的可能取值为，计算得到概率，再计算数学期望得到答案.
【详解】
第一次烧制后恰有一件产品合格的概率为：
.
甲、乙、丙三件产品合格的概率分别为：
，，.
故随机变量的可能取值为，
故；；
；.
故.
故答案为：0.38 ；0.9.
本题考查了概率的计算，数学期望，意在考查学生的计算能力和应用能力.
三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
17． (1)；(2)
【解析】
试题分析：
（1）将绝对值不等式两边平方，化为二次不等式求解．（2）将问题化为分段函数问题，通过分类讨论并根据恒成立问题的解法求解即可．
试题解析：

整理得
解得

①

②
解得
③

,且无限趋近于4，
综上的取值范围是
18．（1）；（2）当时，在上是减函数；当时，在上是增函数；（3）证明见解析.
【解析】
（1）当时，，求得其导函数 ，，可求得函数的图象在处的切线方程；
（2）由已知得，得出导函数，并得出导函数取得正负的区间，可得出函数的单调性；
（3）当时，，，由（2）得的单调区间，以当方程有两个不相等的实数根，不妨设，且有，，构造函数，分析其导函数的正负得出函数的单调性，得出其最值，所证的不等式可得证.
【详解】
（1）当时，，
所以 ，，
所以函数的图象在处的切线方程为，即；
（2）由已知得，，令，得，
所以当时，，当时，，
所以在上是减函数，在上是增函数；
（3）当时，，，由（2）得在上单调递减，在单调递增，
所以，且时，，当时，，，
所以当方程有两个不相等的实数根，不妨设，且有，，
构造函数，则，
当时，所以，
在上单调递减，且，，
由 ，在上单调递增，
.
所以.
本题考查运用导函数求函数在某点的切线方程，讨论函数的单调性，以及证明不等式，关键在于构造适当的函数，得出其导函数的正负，得出所构造的函数的单调性，属于难度题.
19．
【解析】
先将曲线C和直线l的极坐标方程化为直角坐标方程，可得圆心到直线的距离，再由勾股定理，计算即得.
【详解】
以极点为坐标原点，极轴为x轴的正半轴建立平面直角坐标系，
可得曲线C：（）的直角坐标方程为，表示以原点为圆心，半径为r的圆.
由直线l的方程，化简得，
则直线l的直角坐标方程方程为.
记圆心到直线l的距离为d，则，
又，即，所以.
本题考查曲线和直线的极坐标方程化为直角坐标方程，是基础题.
20．（Ⅰ）1636人；（Ⅱ）见解析．
【解析】
（Ⅰ）根据正态曲线的对称性，可将区间分为和两种情况，然后根据特殊区间上的概率求出成绩在区间内的概率，进而可求出相应的人数；（Ⅱ）由题意得成绩在区间[61,80]的概率为，且，由此可得的分布列和数学期望．
【详解】
（Ⅰ）因为物理原始成绩，
所以
．
所以物理原始成绩在（47，86）的人数为（人）．
（Ⅱ）由题意得，随机抽取1人，其成绩在区间[61,80]内的概率为．
所以随机抽取三人，则的所有可能取值为0,1,2,3，且，
所以 ，
，
，
．
所以的分布列为
所以数学期望．
（1）解答第一问的关键是利用正态分布的三个特殊区间表示所求概率的区间，再根据特殊区间上的概率求解，解题时注意结合正态曲线的对称性．
（2）解答第二问的关键是判断出随机变量服从二项分布，然后可得分布列及其数学期望．当被抽取的总体的容量较大时，抽样可认为是等可能的，进而可得随机变量服从二项分布．
21．（1）；（2）
【解析】
（1）根据递推公式，用配凑法构造等比数列，求其通项公式，进而求出的通项公式；
（2）求出数列的通项公式，利用错位相减法求数列的前项和.
【详解】
解：（1），
，
是首项为，公比为的等比数列．
所以，．
（2）
.
本题考查了由数列的递推公式求通项公式，错位相减法求数列的前n项和的问题，属于中档题.
22．（1）；（2）
【解析】
（1）根据已知可得数列为等比数列，即可求解；
（2）由（1）可得为等比数列，根据等比数列和等差数列的前项和公式，即可求解.
【详解】
（1）因为，所以，又
所以数列为等比数列，且首项为，公比为.故
（2）由（1）知，所以
所以
本题考查等比数列的定义及通项公式、等差数列和等比数列的前项和，属于基础题.
0
1
2
3