云南省楚雄彝族自治州2026年高考数学倒计时模拟卷（含答案解析）

这是一份云南省楚雄彝族自治州2026年高考数学倒计时模拟卷（含答案解析），共3页。试卷主要包含了考生必须保证答题卡的整洁，设，则“”是“”的，不等式组表示的平面区域为，则，已知函数，则下列判断错误的是，设全集，集合，则＝等内容，欢迎下载使用。
1．答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内，不得在试卷上作任何标记。
2．第一部分选择题每小题选出答案后，需将答案写在试卷指定的括号内，第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的位置上。
3．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．设，其中a，b是实数，则（ ）
A．1B．2C．D．
2．设、是两条不同的直线，、是两个不同的平面，则的一个充分条件是（ ）
A．且B．且C．且D．且
3．设等差数列的前项和为，若，则（ ）
A．23B．25C．28D．29
4．设，则“”是“”的（ ）
A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件
5．运行如图所示的程序框图，若输出的的值为99，则判断框中可以填（ ）
A．B．C．D．
6．不等式组表示的平面区域为，则（ ）
A．，B．，
C．，D．，
7．已知函数，则下列判断错误的是（ ）
A．的最小正周期为B．的值域为
C．的图象关于直线对称D．的图象关于点对称
8．过抛物线的焦点作直线与抛物线在第一象限交于点A，与准线在第三象限交于点B，过点作准线的垂线，垂足为.若，则（ ）
A．B．C．D．
9．设全集，集合，则＝( )
A．B．C．D．
10．已知α，β表示两个不同的平面，l为α内的一条直线，则“α∥β是“l∥β”的（ ）
A．充分不必要条件
B．必要不充分条件
C．充要条件
D．既不充分也不必要条件
11．地球上的风能取之不尽，用之不竭.风能是淸洁能源，也是可再生能源.世界各国致力于发展风力发电，近10年来，全球风力发电累计装机容量连年攀升，中国更是发展迅猛，2014年累计装机容量就突破了，达到，中国的风力发电技术也日臻成熟，在全球范围的能源升级换代行动中体现出大国的担当与决心.以下是近10年全球风力发电累计装机容量与中国新增装机容量图. 根据所给信息，正确的统计结论是（ ）
A．截止到2015年中国累计装机容量达到峰值
B．10年来全球新增装机容量连年攀升
C．10年来中国新增装机容量平均超过
D．截止到2015年中国累计装机容量在全球累计装机容量中占比超过
12．已知集合．为自然数集，则下列表示不正确的是（ ）
A．B．C．D．
二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
13．在中，角所对的边分别为，，的平分线交于点D，且，则的最小值为________．
14．近年来，新能源汽车技术不断推陈出新，新产品不断涌现，在汽车市场上影响力不断增大.动力蓄电池技术作为新能源汽车的核心技术，它的不断成熟也是推动新能源汽车发展的主要动力.假定现在市售的某款新能源汽车上，车载动力蓄电池充放电循环次数达到2000次的概率为85%，充放电循环次数达到2500次的概率为35%.若某用户的自用新能源汽车已经经过了2000次充电，那么他的车能够充电2500次的概率为______.
15．记为等比数列的前n项和，已知，，则_______.
16．如果函数（,且,）在区间上单调递减,那么的最大值为__________．
三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
17．（12分）已知函数
（1）当时，求不等式的解集；
（2）若函数的值域为A，且，求a的取值范围.
18．（12分）曲线的参数方程为（为参数），以原点为极点，轴的正半轴为极轴的极坐标系中，曲线的极坐标方程为.
(1)求曲线的极坐标方程和曲线的直角坐标方程；
(2)若直线与曲线，的交点分别为、（、异于原点），当斜率时，求的最小值.
19．（12分）在四棱锥中，底面是平行四边形，底面．
（1）证明：；
（2）求二面角的正弦值．
20．（12分）在三棱柱中，，，，且.
（1）求证：平面平面；
（2）设二面角的大小为，求的值.
21．（12分）已知数列中，a1=1，其前n项和为，且满足．
（1）求数列的通项公式；
（2）记，若数列为递增数列，求λ的取值范围．
22．（10分）已知函数，.
（1）当时，判断是否是函数的极值点，并说明理由；
（2）当时，不等式恒成立，求整数的最小值.
参考答案
一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．D
【解析】
根据复数相等，可得，然后根据复数模的计算，可得结果.
【详解】
由题可知：，
即，所以
则
故选：D
本题考查复数模的计算，考验计算，属基础题.
2．B
【解析】
由且可得，故选B.
3．D
【解析】
由可求，再求公差，再求解即可.
【详解】
解：是等差数列
，又，
公差为，
，
故选：D
考查等差数列的有关性质、运算求解能力和推理论证能力，是基础题.
4．B
【解析】
先解不等式化简两个条件，利用集合法判断充分必要条件即可
【详解】
解不等式可得，
解绝对值不等式可得，
由于为的子集，
据此可知“”是“”的必要不充分条件．
故选：B
本题考查了必要不充分条件的判定，考查了学生数学运算，逻辑推理能力，属于基础题.
5．C
【解析】
模拟执行程序框图，即可容易求得结果.
【详解】
运行该程序：
第一次，，；
第二次，，；
第三次，，，
…；
第九十八次，，；
第九十九次，，，
此时要输出的值为99.
此时.
故选：C.
本题考查算法与程序框图，考查推理论证能力以及化归转化思想，涉及判断条件的选择，属基础题.
6．D
【解析】
根据题意，分析不等式组的几何意义，可得其表示的平面区域，设，分析的几何意义，可得的最小值，据此分析选项即可得答案.
【详解】
解：根据题意，不等式组其表示的平面区域如图所示，
其中 ，，
设，则，的几何意义为直线在轴上的截距的2倍，
由图可得：当过点时，直线在轴上的截距最大，即，
当过点原点时，直线在轴上的截距最小，即，
故AB错误；
设，则的几何意义为点与点连线的斜率，
由图可得最大可到无穷大，最小可到无穷小，故C错误，D正确；
故选：D.
本题考查本题考查二元一次不等式的性质以及应用，关键是对目标函数几何意义的认识，属于基础题.
7．D
【解析】
先将函数化为，再由三角函数的性质，逐项判断，即可得出结果.
【详解】
可得
对于A，的最小正周期为,故A正确；
对于B，由，可得，故B正确；
对于C，正弦函数对称轴可得：
解得：，
当，，故C正确；
对于D，正弦函数对称中心的横坐标为：
解得：
若图象关于点对称，则
解得：，故D错误；
故选：D.
本题考查三角恒等变换，三角函数的性质，熟记三角函数基本公式和基本性质，考查了分析能力和计算能力，属于基础题.
8．C
【解析】
需结合抛物线第一定义和图形，得为等腰三角形，设准线与轴的交点为，过点作，再由三角函数定义和几何关系分别表示转化出，
，结合比值与正切二倍角公式化简即可
【详解】
如图，设准线与轴的交点为，过点作.由抛物线定义知，
所以，，，，
所以.
故选：C
本题考查抛物线的几何性质，三角函数的性质，数形结合思想，转化与化归思想，属于中档题
9．A
【解析】
先求得全集包含的元素，由此求得集合的补集.
【详解】
由解得，故，所以，故选A.
本小题主要考查补集的概念及运算，考查一元二次不等式的解法，属于基础题.
10．A
【解析】
试题分析：利用面面平行和线面平行的定义和性质，结合充分条件和必要条件的定义进行判断．
解：根据题意，由于α，β表示两个不同的平面，l为α内的一条直线，由于“α∥β，
则根据面面平行的性质定理可知，则必然α中任何一条直线平行于另一个平面，条件可以推出结论，反之不成立，
∴“α∥β是“l∥β”的充分不必要条件．
故选A．
考点：必要条件、充分条件与充要条件的判断；平面与平面平行的判定．
11．D
【解析】
先列表分析近10年全球风力发电新增装机容量，再结合数据研究单调性、平均值以及占比，即可作出选择.
【详解】
中国累计装机装机容量逐年递增，A错误；全球新增装机容量在2015年之后呈现下降趋势，B错误；经计算，10年来中国新增装机容量平均每年为，选项C错误；截止到2015年中国累计装机容量，全球累计装机容量，占比为，选项D正确.
故选：D
本题考查条形图，考查基本分析求解能力，属基础题.
12．D
【解析】
集合．为自然数集，由此能求出结果．
【详解】
解：集合．为自然数集，
在A中，，正确；
在B中，，正确；
在C中，，正确；
在D中，不是的子集，故D错误．
故选：D．
本题考查命题真假的判断、元素与集合的关系、集合与集合的关系等基础知识，考查运算求解能力，是基础题．
二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
13．9
【解析】
分析：先根据三角形面积公式得条件、再利用基本不等式求最值.
详解：由题意可知，,由角平分线性质和三角形面积公式得，化简得，因此
当且仅当时取等号，则的最小值为.
点睛：在利用基本不等式求最值时，要特别注意“拆、拼、凑”等技巧，使其满足基本不等式中“正”(即条件要求中字母为正数)、“定”(不等式的另一边必须为定值)、“等”(等号取得的条件)的条件才能应用，否则会出现错误.
14．
【解析】
记“某用户的自用新能源汽车已经经过了2000次充电”为事件A，“他的车能够充电2500次”为事件B，即求条件概率：，由条件概率公式即得解.
【详解】
记“某用户的自用新能源汽车已经经过了2000次充电”为事件A，“他的车能够充电2500次”为事件B，
即求条件概率：
故答案为：
本题考查了条件概率的应用，考查了学生概念理解，数学应用，数学运算的能力，属于基础题.
15．
【解析】
设等比数列的公比为，将已知条件等式转化为关系式，求解即可.
【详解】
设等比数列的公比为，
，
.
故答案为:.
本题考查等比数列通项的基本量运算，属于基础题.
16．18
【解析】
根据函数单调性的性质,分一次函数和一元二次函数的对称性和单调区间的关系建立不等式,利用基本不等式求解即可.
【详解】
解:①当时, ,
在区间上单调递减,
则,即,
则.
②当时, ,
函数开口向上,对称轴为,
因为在区间上单调递减,
则,
因为,则,
整理得,
又因为,
则.所以
即,
所以
当且仅当时等号成立.
综上所述,的最大值为18.
故答案为:18
本题主要考查一次函数与二次函数的单调性和均值不等式.利用均值不等式求解要注意”一定,二正,三相等”.
三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
17．（1）或（2）
【解析】
（1）分类讨论去绝对值即可；
（2）根据条件分a＜﹣3和a≥﹣3两种情况，由[﹣2，1]⊆A建立关于a的不等式，然后求出a的取值范围.
【详解】
（1）当a＝﹣1时，f（x）＝|x+1|.
∵f（x）≤|2x+1|﹣1，∴当x≤﹣1时，原不等式可化为﹣x﹣1≤﹣2x﹣2，∴x≤﹣1；
当时，原不等式可化为x+1≤﹣2x﹣2，∴x≤﹣1，此时不等式无解；
当时，原不等式可化为x+1≤2x，∴x≥1，
综上，原不等式的解集为{x|x≤﹣1或x≥1}.
（2）当a＜﹣3时，，
∴函数g（x）的值域A＝{x|3+a≤x≤﹣a﹣3}.
∵[﹣2，1]⊆A，∴，∴a≤﹣5；
当a≥﹣3时，，
∴函数g（x）的值域A＝{x|﹣a﹣3≤x≤3+a}.
∵[﹣2，1]⊆A，∴，∴a≥﹣1，
综上，a的取值范围为（﹣∞，﹣5]∪[﹣1，+∞）.
本题考查了绝对值不等式的解法和利用集合间的关于求参数的取值范围，考查了转化思想和分类讨论思想，属于中档题.
18．（1）的极坐标方程为；曲线的直角坐标方程.（2）
【解析】
(1)消去参数，可得曲线的直角坐标方程，再利用极坐标与直角坐标的互化，即可求解.
(2)解法1：设直线的倾斜角为，把直线的参数方程代入曲线的普通坐标方程，求得，再把直线的参数方程代入曲线的普通坐标方程，得，得出，利用基本不等式，即可求解；
解法2：设直线的极坐标方程为，分别代入曲线，的极坐标方程，得， ，得出，即可基本不等式，即可求解.
【详解】
(1) 由题曲线的参数方程为（为参数），消去参数，
可得曲线的直角坐标方程为，即，
则曲线的极坐标方程为，即，
又因为曲线的极坐标方程为，即，
根据，代入即可求解曲线的直角坐标方程.
(2)解法1：设直线的倾斜角为，
则直线的参数方程为（为参数，），
把直线的参数方程代入曲线的普通坐标方程得：，
解得，，，
把直线的参数方程代入曲线的普通坐标方程得：，
解得，，，
，
，即，，，
，
当且仅当，即时取等号，
故的最小值为.
解法2：设直线的极坐标方程为），
代入曲线的极坐标方程，得，，
把直线的参数方程代入曲线的极坐标方程得：，
，即，，
曲线的参，即，
，，，
当且仅当，即时取等号，
故的最小值为.
本题主要考查了参数方程与普通方程，以及极坐标方程与直角坐标方程点互化，以及直线参数方程的应用和极坐标方程的应用，其中解答中熟记互化公式，合理应用直线的参数方程中参数的几何意义是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题.
19．（1）见解析（2）
【解析】
（1）利用正弦定理求得，由此得到，结合证得平面，由此证得.
（2）建立空间直角坐标系，利用平面和平面的法向量，计算出二面角的余弦值，再转化为正弦值.
【详解】
（1）在中，由正弦定理可得：，
，
底面，
平面，
；
（2）以为坐标原点建立如图所示的空间直角坐标系，，
设平面的法向量为，由可得：，令，则，
设平面的法向量为，由可得:，令，则，
设二面角的平面角为，由图可知为钝角，
则，
，故二面角的正弦值为.
本小题主要考查线线垂直的证明，考查空间向量法求二面角，考查空间想象能力和逻辑推理能力，属于中档题.
20．（1）证明见解析；（2）.
【解析】
（1）要证明平面平面，只需证明平面即可；
（2）取的中点D，连接BD，以B为原点，以，，的方向分别为x，y，z轴的正方向，建立空间直角坐标系，分别计算平面的法向量为与平面的法向量为，利用夹角公式计算即可.
【详解】
（1）在中，，
所以，即.
因为，，，
所以.
所以，即.
又，所以平面.
又平面，所以平面平面.
（2）由题意知，四边形为菱形，且，
则为正三角形，
取的中点D，连接BD，则.
以B为原点，以，，的方向分别为x，y，z轴的正方向，
建立空间直角坐标系，则
，，，，.
设平面的法向量为，
且，.
由得取.
由四边形为菱形，得；
又平面，所以；
又，所以平面，
所以平面的法向量为.
所以.
故.
本题考查面面垂直的判定定理以及利用向量法求二面角正弦值的问题，在利用向量法时，关键是点的坐标要写准确，本题是一道中档题.
21．（1）（2）
【解析】
（1）项和转换可得，继而得到，可得解；
（2）代入可得，由数列为递增数列可得，，令，可证明为递增数列，即，即得解
【详解】
（1）∵，
∴，
∴，
即，∴，
∴，
∴．
（2）．
=2·-λ（2n+1）．
∵数列为递增数列，
∴，即．
令，
即．
∴为递增数列，∴，
即的取值范围为．
本题考查了数列综合问题，考查了项和转换，数列的单调性，最值等知识点，考查了学生综合分析，转化划归，数学运算的能力，属于较难题.
22．（1）是函数的极大值点，理由详见解析；（2）1.
【解析】
（1）将直接代入，对求导得，由于函数单调性不好判断，故而构造函数，继续求导，判断导函数在左右两边的正负情况，最后得出，是函数的极大值点；
（2）利用题目已有条件得，再证明时，不等式 恒成立，即证，从而可知整数的最小值为1.
【详解】
解:（1）当时，.
令，则
当时，.
即在内为减函数，且
∴当时，;当时，.
∴在内是增函数，在内是减函数.
综上，是函数的极大值点.
（2）由题意，得，即.
现证明当时，不等式成立，即.
即证
令
则
∴当时，;当时，.
∴在内单调递增，在内单调递减，
的最大值为.
∴当时，.
即当时，不等式成立.
综上，整数的最小值为.
本题考查学生利用导数处理函数的极值，最值，判断函数的单调性，由此来求解函数中的参数的取值范围，对学生要求较高，然后需要学生能构造新函数处理恒成立问题，为难题
年份
2009
2010
2011
2012
2013
2014
2015
2016
2017
2018
累计装机容量
158.1
197.2
237.8
282.9
318.7
370.5
434.3
489.2
542.7
594.1
新增装机容量
39.1
40.6
45.1
35.8
51.8
63.8
54.9
53.5
51.4