河南省驻马店市平玉县下学期期中素质测试八年级数学试题（解析版）

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注意事项:
1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上．
2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在试卷上无效．
3．考试结束后，本试卷和答题卡一并交回．
第I卷（选择题）
一、选择题：本题共12小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的．
1. 如图，，于点，，则的度数是（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】本题考查了平行线的性质，平角的定义，垂线的定义，三角形内角的定理，理解相关知识是解答关键．
根据平角的定义求出的度数，再利用平行线的性质求出的度数，结合垂线的定义和三角形的内角和定理求解．
【详解】解：，
．
，
．
，
，
．
故选：B．
2. 把方程去分母，得（ ）
A. B.
C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】本题主要考查解一元一次方程，解题的关键是掌握解一元一次方程的基本步骤：去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1．方程两边同时乘以6即可求解．
【详解】把方程去分母，
得．
故选：D．
3. 用加减消元法解方程组下列结果正确的是（ ）
A. 要消去，可以将
B. 要消去，可以将
C. 要消去，可以将
D. 要消去，可以将
【答案】C
【解析】
【分析】此题考查二元一次方程组的解法——消元法，将两个方程中某个未知数的系数变形为相同或是互为相反数是利用消元法解方程组的关键．
方程组利用加减消元法变形，判断即可．
【详解】解：用加减消元法解方程组要消去x，可以将．或者要消去，可以将，
故选：C．
4. 关于x的一元一次方程和的解相同，则k的值为（ ）
A. B. 11C. D. 13
【答案】C
【解析】
【分析】本题考查了同解方程，解一元一次方程，一元一次方程的解等知识点，能得出关于的方程是解此题的关键．
先求出第一个方程的解，把求出的代入第二个方程，再求出即可．
【详解】解：解方程得：，
∵关于的方程和1)的解相同，
∴把代入方程得：，
解得：，
∴当时，关于的方程和的解相同．
故选：C．
5. 如图，李师傅将木条和固定在点处，在木条上点处安装一根能旋转的木条．李师傅用量角仪测得，木条与的夹角，要使，木条绕点按逆时针方向至少旋转（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】本题主要考查了平行线的性质，根据，运用两直线平行，同位角相等，求得，即可得到的度数，即旋转角的度数．
【详解】解：∵，
∴，
∴，
∴木条绕点按逆时针方向至少旋转，
故选：A．
6. 如图，直线， 相交于点O，已知，射线把分成两部分，且，则的度数为（ ）

A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】根据对顶角相等求出的度数，再根据，即可求出的度数．
【详解】解：，
，
，
，
故选：B．
【点睛】本题考查了对顶角相等的性质，角的计算，熟记性质并准确识图是解题的关键．
7. 如图，将边长为5的正方形沿BC的方向平移至正方形，则图中阴影部分的面积是（ ）
A. 25B. 30C. 35D. 50
【答案】A
【解析】
【分析】本题考查了图形的平移，平移前后图形的大小，形状完成相同，利用平移的性质求解即可．
【详解】解：由平移的性质可知，把左边正方形的阴影部分向右平移5个单位长度，与右边阴影部凑成一个完整的正方形，
所以阴影部分的面积．
故选：A
8. 如图，在平面直角坐标系中，，一只电子蚂蚁从点A出发按A→D→C→B→A→…的规律每秒1个单位长度爬行，则2024秒时蚂蚁所在的位置是（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】本题考查了点的坐标的变化规律，根据点P的运动规律找出当运动2024秒时点P在P在y轴的负半轴上的是解题的关键．根据点A、B、C、D的坐标可得出、及长方形的周长，由可得出当运动2024秒时点P在y轴的负半轴上的，从而可得出结论．
【详解】解：∵，，，，
∴，，
∴．
∵，
∴当运动2024秒时，点P在y轴的负半轴上的，
即此时点P的坐标为．
故选D．
9. 一瓶牛奶的营养成分中，碳水化合物含量是蛋白质的1.5倍，碳水化合物、蛋白质与脂肪的含量共30g．设蛋白质、脂肪的含量分别为，，可列出方程为（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】根据碳水化合物、蛋白质与脂肪的含量共30g列方程．
【详解】解：设蛋白质、脂肪的含量分别为，，则碳水化合物含量为，
则：，即，
故选A．
【点睛】本题考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，解答本题的关键是读懂题意，找出合适的等量关系，列方程．
10. 如图，直线，将含有45°角的三角形板的直角顶点放在直线上，若，则的度数为（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】本题考查的是平行线的性质，过点作，然后根据平行公理可得，再根据两直线平行，内错角相等可得，然后求出，再根据两直线平行，内错角相等可得，即可得解．
【详解】解：如图，过点作，

直线，
，
，
是有一个角是的直角三角板，
，
．
故选：B．
11. 如图，下列说法不正确的是（ ）
A. ∠3和∠4是同位角B. ∠1和∠3是对顶角
C. ∠4+∠2＝180°D. ∠1和∠4是内错角
【答案】C
【解析】
【分析】根据对顶角、同旁内角、同位角、内错角的特点判断即可．
【详解】解：A、∠3和∠4是同位角的说法正确，不符合题意；
B、∠1和∠3是对顶角的说法正确，不符合题意；
C、两直线平行，同旁内角互补，而本题中两直线显然不平行，故∠4与∠2不是互补的，原来的说法不正确，符合题意；
D、∠1和∠4是内错角的说法正确，不符合题意．
故选：C．
【点睛】本题主要考查对顶角、同旁内角、同位角、内错角，平行线的性质，熟练掌握它们的特点是关键．
12. 如图，D，E，F分别在的三边上，能判定的条件是（ ）

A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】直接利用平行线的判定方法分别分析得出答案．
【详解】解：A、当时，，不符合题意；
B、当时，，不符合题意；
C、当时，无法得到，不符合题意；
D、当时，，符合题意．
故选：D．
【点睛】此题主要考查了平行线判定，正确掌握平行线的判定方法是解题关键．
第II卷（非选择题）
二、填空题：本题共10小题，每小题3分，共30分．
13. 已知是方程的解，那么的值是______．
【答案】
【解析】
【分析】本题主要考查了一元一次方程解的定义，根据一元一次方程的解是使方程左右两边相等的未知数的值把代入原方程求出a的值即可．
【详解】解：∵是方程的解，
∴，
∴，
故答案为：．
14. 当的值不大于的值时，所列出不等式的解集为____________．
【答案】
【解析】
【分析】本题主要考查不等式的应用及求不等式的解集，根据题意列出不等式，并解不等式即可，熟练掌握求解不等式方法是解题关键．
【详解】根据题意可得，
解得．
故答案为：．
15. “互联网+”让我国经济更具活力，直播助销就是运用“互联网+”的生机勃勃的销售方式，让大山深处的农产品远销全国各地．甲为当地特色花生与茶叶两种产品助销，已知______，销售50千克花生与销售10千克茶叶的总售价相同．每千克花生、每千克茶叶的售价分别是多少元？
根据下面的解题过程，上面横线处空缺的条件应是______．
【答案】每千克花生的售价比每千克茶叶的售价低40元
【解析】
【分析】本题考查的是一元一次方程组的应用；根据方程中的表示花生的价格，方程是依据“每千克花生的售价比每千克茶叶的售价低40元，50千克花生的售价与10千克茶叶的售价相同”建立的等量关系，据此，即可求解．
【详解】解：依题意，方程中的表示花生的价格，
即已知的是：每千克花生的售价比每千克茶叶的售价低40元
故答案为：每千克花生的售价比每千克茶叶的售价低40元．
16. 为提高学生保护环境的意识，某班开展了环保知识竞赛．学习委员为班级购买奖品后与生活委员的对话如下：
学习委员连忙拿出发票，发现的确错了．因为他还多买了一个文具袋，但文具袋的单价已模糊不清，只能辨认出单价是小于10的整数，那么文具袋的单价可能是______元．
【答案】2或6或10
【解析】
【分析】本题考查了二元一次方程的应用，根据题意正确列方程是解题关键．
设笔记本的单价为a元，单价为6元的钢笔购买了y支，则单价为10元的钢笔购买了支，根据题意列出二次元一次方程，然后根据文具袋的单价是小于10的整数求解即可．
【详解】解：设笔记本的单价为a元，单价为6元的钢笔购买了y支，则单价为10元的钢笔购买了支，
依题意得：，
解得：，
∵文具袋的单价是小于10的整数，
∴分别令的整数，可得，
当时，，符合题意，
当时，，符合题意，
当时，，符合题意，
综上所述，文具袋单价可能是2或6或10元．
故答案为：2或6或10．
17. 折纸是一门古老而有趣的艺术，如图，小明在课余时间拿出一张长方形纸片（），他先将纸片沿折叠，再将折叠后的纸片沿折叠，使得与重合，展开纸片后测量发现，则______．
【答案】##度
【解析】
【分析】本题主要考查了平行线的性质与判定，折叠的性质，先证明，由平行线的性质得到，，由平角定义得到，由轴对称的性质得到：，，，求出，由直角三角形的性质求出，由对顶角的性质得到，即可求出．
【详解】解：∵，
∴，
，
，，
由折叠的性质得，，，
，
，
，
．
故答案为：．
18. 如图，已知，，，若点在轴上，且，，，四点所组成的四边形的面积为15（不考虑凹四边形），则点的坐标为_____．
【答案】或
【解析】
【分析】本题主要考查了求直角坐标系中点的坐标以及两点之间的距离，设点D到x轴的距离为h．分两种情况，当点D在y轴正半轴上时和当点D在y轴负半轴上时，利用四边形的面积为15列出关于h的一元一次方程求解即可．
【详解】解：设点D到x轴的距离为h．
如图①，当点D在y轴正半轴上时，过点C作轴于点E，
∴
，
解得：
此时点D的坐标为
如图②，当点D在y轴负半轴上时，
，
解得，
此时点D的坐标为．
综上所述，点D的坐标为或
故答案为：或
19. 若第二象限内的点满足，，则点的坐标是_________________________．
【答案】
【解析】
【分析】本题主要考查了绝对值的意义，以及第二象限的点的特点，根据绝对值的意义和平方求出x，y再根据第二象限的点的特点得出x，y的值即可．
【详解】解：∵，，
∴，，
∵点第二象限内，
∴，，
∴点的坐标是．
故答案为：．
20. 如图；一只小蚂蚁在平面直角坐标系中按图中路线进行“爬楼梯”运动，第1次它从原点运动到点，第2次运动到点，第3次运动到点按这样的运动规律，经过第2023次运动后，小蚂蚁的坐标是__________．
【答案】
【解析】
【分析】本题主要考查点的运动规律，找到规律是解题的关键．根据每次对应的对标找到规律即可．
【详解】解：由题意知，
第1次它从原点运动到点，
第2次运动到点，
第3次运动到点，
第次运动到点，
第次运动到点，
第次运动到点，
由此可见，小蚂蚁运动次，所在位置的坐标是，
下一次运动对应的坐标是，
经过第次运动后，小蚂蚁的坐标是，
故经过第2023次运动后，小蚂蚁的坐标是．
故答案为：．
21. 的比的2倍小7，则可列方程为________．
【答案】
【解析】
【分析】本题考查列一元一次方程，根据题意列出方程即可．
【详解】解：根据题意得出：，
故答案为：．
22. 如图，，将一副直角三角板ABC和ADE按照如图方式摆放在平行线之间，且边BC落在直线MN上，边DE落在直线PQ上，其中∠ACB=60°，∠AED=45°，CO平分∠ACB，EO平分∠AED，两条角平分线相交与点O，则∠COE的度数是________．
【答案】52.5º
【解析】
【分析】延长CO交PQ于点F，首先根据角的平分线的定义及平行线的性质，可求得∠CFE，∠OEF，再根据三角形外角的性质，即可求得．
【详解】解：如图：延长CO交PQ于点F，
则∠COE=∠CFE+∠OEF，
∵∠ACB=60°，∠AED=45°，CO平分∠ACB，EO平分∠AED，
∴∠BCF=30°，∠OEF=225°，
∵，
∴∠CFE=∠BCF=30°，
∴∠COE=30°+22.5°=52.5°，
故答案为：52.5°．
【点睛】本题考查了平行线的性质，角的平分线的定义，三角形外角的性质，延长CO构造三角形外角，活用平行线的性质是解题的关键．
三、解答题：本题共3小题，共24分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．
23. 在实数范围内规定新运算“@”，其规则是：，已知不等式的解集在数轴上表示如图所示，求的值．
【答案】
【解析】
【分析】本题考查了在数轴上表示不等式的解集、解一元一次不等式．根据新运算法则得到不等式，通过解不等式即可求的取值范围，结合图象可以求得的值．
【详解】解：，
，
，
，
根据图示知，已知不等式的解集是，
，
．
的值为4．
24. 把三角形放置在如图所示的平面直角坐标系中，点为三角形内一点，平移点到的位置．
（1）根据点的平移规律，将三角形平移画出平移后的三角形，并分别写出点A，，的对应点，，的坐标；
（2）填空：与的位置关系是 ；与的数量关系是 ；
（3）计算三角形的面积．
【答案】（1）图见解析，，，
（2），
（3）
【解析】
【分析】此题主要考查了平移变换的性质以及三角形面积求法，平行线的定义，熟练掌握平移的规律是解题的关键．
（1）由，，可知点的平移规律为：向右平移个单位长度，向下平移个单位长度，由此即可作图，得，，的坐标；
（2）根据平移的性质即可作答；
（3）利用所在的长方形的面积减去它周围的三角形的面积，即可求解．
【小问1详解】
解：由图可知，，，，，
则点的平移规律为：向右平移个单位长度，向下平移个单位长度，
由此平移规律可作平移后的三角形，如图所示：
可得：，，；
【小问2详解】
由平移的性质连接各组对应点的线段平行且相等可知：，，
故答案为：，；
【小问3详解】
．
25. 每年的6月5日为世界环保日，为了提倡低碳环保，某公司决定购买10台节省能源的新设备，现有甲、乙两种型号的设备可供选购．经调查：购买3台甲型设备比购买2台乙型设备多花16万元，购买2台甲型设备比购买3台乙型设备少花6万元．
（1）求甲、乙两种型号设备每台的价格．
（2）该公司经预算决定购买节省能源新设备的资金不超过110万元，求最多购买甲种型号设备的台数．
（3）在（2）的条件下，已知甲型设备的产量为240吨/月，乙型设备的产量为180吨/月．若每月要求总产量不低于2040吨，为了节约资金，请为该公司设计一种最省钱的购买方案．
【答案】（1）甲型设备每台12万元，乙型设备每台10万元；（2）最多购买甲种型号设备5台；（3）最省钱的购买方案是购买4台甲型设备，6台乙型设备
【解析】
【分析】（1）设甲型设备每台的价格为x万元，乙型设备每台的价格为y万元，根据“购买3台甲型设备比购买2台乙型设备多花16万元，购买2台甲型设备比购买3台乙型设备少花6万元”，即可得出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出结论；
（2）设购买甲型号设备m台，则购买乙型号设备（10-m）台，利用总价=单价×数量，结合总价不超过110万元，即可得出关于m的一元一次不等式，解之即可得出m的取值范围，再取其中的最大值即可得出结论；
（3）利用每月的总产量=每台甲型号设备的产量×购进甲型号设备的数量+每台乙型号设备的产量×购进乙型号设备的数量，结合每月要求总产量不低于2040吨，即可得出关于m的一元一次不等式，解之即可得出m的取值范围，结合（2）的结论可确定m的取值范围，由m为整数可得出m的值，再利用总价=单价×数量，可求出各购买方案所需费用，比较后即可得出结论．
【详解】解：（1）设甲型设备每台x万元，乙型设备每台y万元．
根据题意，得
解得
答：甲型设备每台12万元，乙型设备每台10万元．
（2）设购买甲种型号设备a台．
根据题意，得12a+10(10-a)≤110．
解得a≤5．当a取最大值时，a=5
答：最多购买甲种型号设备5台．
（3）根据题意，得240a+180(10-a)≥2040．
解得a≥4．
所以a= 4或a=5．
当a=4时，所需资金为12×4+10×6=108（万元），
当a=5时，所需资金为12×5+10×5=110（万元）．
因为108