河南省驻马店市平玉县2024-2025学年八年级下学期期中素质测试数学试卷（解析版）

这是一份河南省驻马店市平玉县2024-2025学年八年级下学期期中素质测试数学试卷（解析版），共15页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题
1. 如图，，于点，，则的度数是（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】，
．
，
．
，
，
．
故选：B．
2. 把方程去分母，得（ ）
A. B.
C. D.
【答案】D
【解析】把方程去分母，
得．
故选：D．
3. 用加减消元法解方程组下列结果正确的是（ ）
A. 要消去，可以将
B. 要消去，可以将
C. 要消去，可以将
D. 要消去，可以将
【答案】C
【解析】用加减消元法解方程组要消去x，可以将．或者要消去，可以将，
故选：C．
4. 关于x的一元一次方程和的解相同，则k的值为（ ）
A. B. 11C. D. 13
【答案】C
【解析】解方程得：，
∵关于的方程和1)的解相同，
∴把代入方程得：
，
解得：，
∴当时，关于的方程和的解相同．
故选：C．
5. 如图，李师傅将木条和固定在点A处，在木条上点处安装一根能旋转的木条．李师傅用量角仪测得，木条与的夹角，要使，木条绕点按逆时针方向至少旋转（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】∵，
∴，
∴，
∴木条绕点按逆时针方向至少旋转，
故选：A．
6. 如图，直线，相交于点O，已知，射线把分成两部分，且，则的度数为（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】，
，
，
，
故选：B．
7. 如图，将边长为5的正方形沿BC的方向平移至正方形，则图中阴影部分的面积是（ ）
A. 25B. 30C. 35D. 50
【答案】A
【解析】由平移的性质可知，把左边正方形的阴影部分向右平移5个单位长度，与右边阴影部凑成一个完整的正方形，
所以阴影部分的面积．
故选：A．
8. 如图，在平面直角坐标系中，，一只电子蚂蚁从点A出发按A→D→C→B→A→…的规律每秒1个单位长度爬行，则2024秒时蚂蚁所在的位置是（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】∵，，，，
∴，，
∴．
∵，
∴当运动2024秒时，点P在y轴的负半轴上的，
即此时点P的坐标为．
故选：D．
9. 一瓶牛奶的营养成分中，碳水化合物含量是蛋白质的1.5倍，碳水化合物、蛋白质与脂肪的含量共30g．设蛋白质、脂肪的含量分别为，，可列出方程为（ ）
A. B.
C. D.
【答案】A
【解析】设蛋白质、脂肪的含量分别为，，则碳水化合物含量为，
则：，即，
故选：A．
10. 如图，直线，将含有45°角的三角形板的直角顶点放在直线上，若，则的度数为（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】如图，过点作，
直线，
，
，
是有一个角是的直角三角板，
，
．
故选：B．
11. 如图，下列说法不正确的是（ ）
A. ∠3和∠4是同位角B. ∠1和∠3是对顶角
C. ∠4+∠2＝180°D. ∠1和∠4是内错角
【答案】C
【解析】A、∠3和∠4是同位角的说法正确，不符合题意；
B、∠1和∠3是对顶角的说法正确，不符合题意；
C、两直线平行，同旁内角互补，而本题中两直线显然不平行，故∠4与∠2不是互补的，原来的说法不正确，符合题意；
D、∠1和∠4是内错角的说法正确，不符合题意．
故选：C．
12. 如图，D，E，F分别在的三边上，能判定的条件是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】D
【解析】A、当时，，不符合题意；
B、当时，，不符合题意；
C、当时，无法得到，不符合题意；
D、当时，，符合题意．
故选：D．
二、填空题
13. 已知是方程的解，那么的值是______．
【答案】
【解析】∵是方程的解，
∴，
∴，
故答案为：．
14. 当的值不大于的值时，所列出不等式的解集为____________．
【答案】
【解析】根据题意可得，
，
解得．
故答案为：．
15. “互联网+”让我国经济更具活力，直播助销就是运用“互联网+”的生机勃勃的销售方式，让大山深处的农产品远销全国各地．甲为当地特色花生与茶叶两种产品助销，已知______，销售50千克花生与销售10千克茶叶的总售价相同．每千克花生、每千克茶叶的售价分别是多少元？
根据下面的解题过程，上面横线处空缺的条件应是______．
【答案】每千克花生的售价比每千克茶叶的售价低40元
【解析】依题意，方程中的表示花生的价格，
即已知的是：每千克花生的售价比每千克茶叶的售价低40元，
故答案为：每千克花生的售价比每千克茶叶的售价低40元．
16. 为提高学生保护环境的意识，某班开展了环保知识竞赛．学习委员为班级购买奖品后与生活委员的对话如下：
学习委员连忙拿出发票，发现的确错了．因为他还多买了一个文具袋，但文具袋的单价已模糊不清，只能辨认出单价是小于10的整数，那么文具袋的单价可能是______元．
【答案】2或6或10
【解析】设笔记本的单价为a元，单价为6元的钢笔购买了y支，则单价为10元的钢笔购买了支，
依题意得：，
解得：，
∵文具袋的单价是小于10的整数，
∴分别令的整数，可得，
当时，，符合题意，
当时，，符合题意，
当时，，符合题意，
综上所述，文具袋单价可能是2或6或10元．
故答案为：2或6或10．
17. 折纸是一门古老而有趣的艺术，如图，小明在课余时间拿出一张长方形纸片（），他先将纸片沿折叠，再将折叠后的纸片沿折叠，使得与重合，展开纸片后测量发现，则______．
【答案】
【解析】∵，
∴，
，
，，
由折叠的性质得，，，
，
，
，
．
故答案为：．
18. 如图，已知，，，若点在轴上，且A，，，四点所组成的四边形的面积为15（不考虑凹四边形），则点的坐标为_____．
【答案】或
【解析】设点D到x轴的距离为h．
如图①，当点D在y轴正半轴上时，过点C作轴于点E，
∴，
，
解得：，
此时点D的坐标为，
如图②，当点D在y轴负半轴上时，
，
解得，
此时点D的坐标为．
综上所述，点D的坐标为或，
故答案为：或．
19. 若第二象限内的点满足，，则点的坐标是_____________．
【答案】
【解析】∵，，
∴，，
∵点第二象限内，
∴，，
∴点的坐标是．
故答案为：．
20. 如图；一只小蚂蚁在平面直角坐标系中按图中路线进行“爬楼梯”运动，第1次它从原点运动到点，第2次运动到点，第3次运动到点按这样的运动规律，经过第2023次运动后，小蚂蚁的坐标是__________．
【答案】
【解析】由题意知，
第1次它从原点运动到点，
第2次运动到点，
第3次运动到点，
第次运动到点，
第次运动到点，
第次运动到点，
由此可见，小蚂蚁运动次，所在位置的坐标是，
下一次运动对应的坐标是，
经过第次运动后，小蚂蚁的坐标是，
故经过第2023次运动后，小蚂蚁的坐标是．
故答案为：．
21. 的比的2倍小7，则可列方程为________．
【答案】
【解析】根据题意得出：，
故答案为：．
22. 如图，，将一副直角三角板ABC和ADE按照如图方式摆放在平行线之间，且边BC落在直线MN上，边DE落在直线PQ上，其中∠ACB=60°，∠AED=45°，CO平分∠ACB，EO平分∠AED，两条角平分线相交与点O，则∠COE的度数是________．
【答案】52.5º
【解析】如图：延长CO交PQ于点F，
则∠COE=∠CFE+∠OEF，
∵∠ACB=60°，∠AED=45°，CO平分∠ACB，EO平分∠AED，
∴∠BCF=30°，∠OEF=225°，
∵，
∴∠CFE=∠BCF=30°，
∴∠COE=30°+22.5°=52.5°，
故答案为：52.5°．
三、解答题
23. 在实数范围内规定新运算“@”，其规则是：，已知不等式的解集在数轴上表示如图所示，求的值．
解：，
，
，
，
，
根据图示知，已知不等式的解集是，
，
．的值为4．
24. 把三角形放置在如图所示的平面直角坐标系中，点为三角形内一点，平移点到的位置．
（1）根据点的平移规律，将三角形平移画出平移后的三角形，并分别写出点A，，的对应点，，的坐标；
（2）填空：与的位置关系是 ；与的数量关系是 ；
（3）计算三角形的面积．
解：（1）由图可知，，，，，
则点的平移规律为：向右平移个单位长度，向下平移个单位长度，
由此平移规律可作平移后的三角形，如图所示：
可得：，，；
（2）由平移的性质连接各组对应点的线段平行且相等可知：，，
故答案为：，；
（3）．
25. 每年的6月5日为世界环保日，为了提倡低碳环保，某公司决定购买10台节省能源的新设备，现有甲、乙两种型号的设备可供选购．经调查：购买3台甲型设备比购买2台乙型设备多花16万元，购买2台甲型设备比购买3台乙型设备少花6万元．
（1）求甲、乙两种型号设备每台的价格．
（2）该公司经预算决定购买节省能源新设备的资金不超过110万元，求最多购买甲种型号设备的台数．
（3）在（2）的条件下，已知甲型设备的产量为240吨/月，乙型设备的产量为180吨/月．若每月要求总产量不低于2040吨，为了节约资金，请为该公司设计一种最省钱的购买方案．
解：（1）设甲型设备每台x万元，乙型设备每台y万元．
根据题意，得
解得
答：甲型设备每台12万元，乙型设备每台10万元．
（2）设购买甲种型号设备a台．
根据题意，得12a+10(10-a)≤110．
解得a≤5．当a取最大值时，a=5，
答：最多购买甲种型号设备5台．
（3）根据题意，得240a+180(10-a)≥2040．
解得a≥4．
所以a= 4或a=5．
当a=4时，所需资金为12×4+10×6=108（万元），
当a=5时，所需资金为12×5+10×5=110（万元）．
因为108