2025--2026学年上海市崇明区2026年高考二模数学试题 [含答案]

这是一份2025--2026学年上海市崇明区2026年高考二模数学试题 [含答案]，共6页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1.两条异面直线所成角的范围是( )
A. (0,π2)B. (0,π2]C. [0,π2)D. [0,π2]
2.下列函数中，在R上为增函数的是( )
A. y=x2B. y=|x|C. y=sinxD. y=x3
3.已知A(−a,0)，B(a,0)，l1：ax−y=0，l2：ax+y=0，其中a>1，点P为平面内一点，记点P到l1，l2的距离分别为d1，d2，则下列条件中能使点P的轨迹为椭圆的是( )
A. |PA|+|PB|=2aB. |PA|2+|PB|2=4a2
C. d12+d22=4a2D. d1+d2=4a
4.已知函数y=f(x)，x∈R.定义集合M={x0|对任意的x>x0，都有f(x)≤f(x0)}.对于所有使得M=[−1,2]的函数y=f(x)，有以下两个命题：
①存在函数y=f(x)在x=−2处取极小值；
②存在函数y=f(x)图像是连续曲线．
下列判断正确的是( )
A. ①②都真B. ①真②假C. ①假②真D. ①②都假
二、填空题：本题共12题，第5-10题每题4分,第11-16题，每题5分，共54分。
5.集合A={2,4,6,8,10}，B=(−1,6)，则A∩B= ．
6.不等式|x−1|0，y>0，且xy=1，则x+2y的最小值为 ．
10.已知csθ=−35，则cs2θ的值为 ．
11.从一副去掉大小王的52张扑克牌中随机抽取一张牌，事件A表示“取得的牌面是A”，事件B表示“取得的牌的花色是黑桃”，则P(B|A)为 ．
12.在△ABC中，角A、B、C所对的边长分别为a、b、c.若A=45°，C=30°，c= 2，则a= ．
13.已知(x−1)3+(x+1)4=x4+a1x3+a2x2+a3x+a4，则a1= ．
14.如图，已知圆柱的一个截面边界是椭圆，其中Γ的长轴AC为该圆柱轴截面的对角线，短轴长等于圆柱底面直径的长.将圆柱侧面沿母线AB展开，则椭圆Γ在展开图中恰好为一个周期的三角函数图像.若该段曲线是函数y=1− 3sinx2的图像的一部分，则椭圆Γ的离心率为 ．
15.设f1(x)=sinx，f2(x)=cs(x+π6).若对任意t∈R，存在i∈{1,2}使得函数y=fi(x)在区间[t,t+a](a>0)上是单调函数，则实数a的取值范围是 ．
16.已知首项为1的等比数列{an}满足对任意的正整数m，n都有|am−an|≤13|m−n|，则等比数列{an}的公比q的取值范围是 ．
三、解答题：本题共5小题，共78分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
17.(本小题14分)
如图，在直三棱柱ABC−A1B1C1中，AB=BC= 2，AC=AA1=2，且D，E分别是AC，A1C1的中点．
(1)证明：DC1/​/平面ABE；
(2)求三棱锥C1−ABE的体积．
18.(本小题14分)
2025年11月，教育部等五部门联合印发《关于实施学生体质强健计划的意见》，明确要求“中小学生每天综合体育活动时间不少于2小时”.某学校为了解政策落实情况及其对学生视力的影响，随机抽取了100名学生进行每周累计体育活动时长的调查，得到如下频率分布表：
同时，对这100名学生的视力进行了检查，将视力达到5.0及以上定为“视力良好”，低于5.0定为“视力一般”，得到如下2×2列联表(部分数据缺失)：
(1)从活动时长在[0,7)和[28,35]的学生中，按比例分层随机抽样抽取5人进行座谈.若从这5人中随机抽取2人，设X为抽取的2人中活动时长在[28,35]的人数，求X的分布列和数学期望E[X]；
(2)依据α=0.05的独立性检验，判断是否有95%的把握认为“视力情况”与“体育活动时长是否达标”有关．
参考公式及数据：
①χ2=n(ad−bc)2(a+b)(c+d)(a+c)(b+d)，其中n=a+b+c+d．
②P(χ2≥6.635)≈0.01，P(χ2≥5.024)≈0.025，P(χ2≥3.841)≈0.05，P(χ2≥2.706)≈0.1．
19.(本小题14分)
设函数f(x)=x2−x+alnx，a∈R．
(1)若a=1，求f(x)的图象在x=1处的切线方程；
(2)若f(x)≥0在[1,+∞)上恒成立，求a的取值范围．
20.(本小题18分)
已知椭圆C：x24+y23=1．
(1)求椭圆C的离心率e；
(2)已知椭圆右顶点为A，设点M为y轴正半轴上一点，点P为椭圆C上的一点.若AP=2PM，求点M的坐标；
(3)已知G(52,0)过点R(4,0)的直线交椭圆C于D，E两点，直线DG交直线x=1于点H，证明：EH⊥y轴．
21.(本小题18分)
函数y=f(x)，x∈R是减函数，即对于任意的x1，x2∈R，当x13.841，
根据小概率值α=0.05的独立性检验，判断H0不成立，
所以有95%的把握认为“视力情况”与“体育活动时长是否达标”有关．
19.解：(1)a=1时，f(x)=x2−x+lnx，对函数求导得f′(x)=2x−1+1x，
所以f′(1)=2−1+11=2，f(1)=0，
所以f(x)的图象在x=1处的切线方程为y−0=2(x−1)，即2x−y−2=0．
(2)由f(x)=x2−x+aln得f′(x)=2x−1+ax=2x2−x+ax，
因为2x2−x+a=2(x−14)2−18+a在[1,+∞)上单调递增，
所以(2x2−x+a)min=1+a.若a≥−1，则f′(x)≥0在[1,+∞)上恒成立，
所以f(x)在[1,+∞)上单调递增，又f(1)=0，所以f(x)≥0在[1,+∞)上恒成立，
若a