2025上海崇明区高考二模数学试卷

这是一份2025上海崇明区高考二模数学试卷，文件包含2024学年第二学期高三第二次模拟考试参考答案及评分标准docx、高三数学docx等2份试卷配套教学资源，其中试卷共9页， 欢迎下载使用。
1. ； 2. ； 3. ； 4. ； 5. ； 6. 2；
7. 7； 8. ； 9. ； 10. ； 11. ； 12..
二、选择题
13. D； 14. A； 15. C； 16. D.
三、解答题
17. （1） 证明：由题意，，又平面，
于是平面，
而平面，则，分
同理，
又平面，
所以平面分
（2）解 由（1）得，
在中，点为的中点，，同理，
在中，，因此，
在直角中，，分
由（1）知平面，则平面，
于是点到平面的距离为
设点到平面的距离为，
由，得，解得，
所以点到平面的距离为分
18.解 （1）存在实数，使得函数是偶函数
由题意，显然，函数的定义域
当时，函数定义域不关于原点对称，此时必然存在且，
因此，函数不是偶函数分
当时，，
函数的定义域为，对于任意的，都有，
并且
因此函数是一个偶函数
综上所述，存在实数，使得函数是偶函数分
（2）由，得
所以，且 = 1 \* GB3 \* MERGEFORMAT ①分
由 = 1 \* GB3 \* MERGEFORMAT ①得，，因为且，
所以当时，，当时，分
19.解 （1）设“从3月31日至4月13日某天开始，连续统计三天，这三天中至少有两天是阵雨”为事件A，连续统计三天共有12个样本点，事件A共有4个样本点，所以分
（2）4月1日至4日这4天温差分别为、、、，
因此，设4月14日的温差为，
则4月11日至14日这4天温差分别为、、、，
因此，
解得，因此，4月11日这天最高气温是分
（3）从3月31日至4月13日，一天温差不超过的共有11天，
随机变量的分布列是
随机变量的期望分
20.解 （1）设，因为点在抛物线上，所以点到抛物线的焦点的距离等于它到抛物线的准线的距离，所以，，所以，
故点的坐标是分
（2）设，则，由题意，，所以，分
所以点坐标为，直线的方程为：分
所以原点到直线的距离分
（3）设，由题意，直线斜率必然存在，设其方程为：
代入中，得：
设，则，分
因为，所以
所以
故，即分
由题意，得，因此分
21.解 （1）点具有性质，理由如下：
设，因为，
所以曲线在点处的切线方程为：，
将点坐标代入，得：，所以或
即函数的图像上存在与不同的一点，使得直线是函数图像在点处的切线，故点具有性质分
（2）证明：
设，
函数的图像在处的切线方程为： = 1 \* GB3 \* MERGEFORMAT ①
当时，点在函数的图像上，
将代入 = 1 \* GB3 \* MERGEFORMAT ①式，得： = 2 \* GB3 \* MERGEFORMAT ②
令，则，
所以关于的方程 = 2 \* GB3 \* MERGEFORMAT ②必有实数解，且
故函数的图像上存在与不同的一点，使得直线是函数图像在点处的切线，即点具有性质分
当时，点不在函数的图像上，
将代入 = 1 \* GB3 \* MERGEFORMAT ①式，得： = 3 \* GB3 \* MERGEFORMAT ③
令，则
所以当时，关于的方程 = 3 \* GB3 \* MERGEFORMAT ③必有解，
故函数的图像上存在与不同的一点，使得直线是函数图像在点处的切线，即点具有性质
综上所述，线段上的所有点均具有性质分
（3）证明：设，
函数的图像在处的切线方程为：
必要性：若点具有性质，则点应满足方程
令，则由，得：
当时，，当时，，
故函数在时取得最小值
因为与是不相同的点，所以点的横坐标，因此
即分
充分性：当时，令
对于函数，当趋向时，趋向
又，故关于的方程必然有解
即存在点使得直线是函数的图像的切线，
所以点具有性质
综上所述，“点具有性质”的充要条件是“”分