2025--2026学年辽宁营口高二下册数学4月学情调研试题 [含答案]

这是一份2025--2026学年辽宁营口高二下册数学4月学情调研试题 [含答案]，共6页。试卷主要包含了01等内容，欢迎下载使用。
*注意事项:
1. 答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡的指定位置。考试结束后,将答题卡交回。
2. 回答选择题时,选出每小题答案后,用 2 B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。
3. 回答非选择题时,将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。
一、单选题(本大题共 8 小题, 每小题 5 分, 共 40 分。在每小题所给的四个选项中, 有且只有一项 是符合题目要求的)
1.5 与 25 的等比中项为
A. 55 B. 15 C. ±55 D. ±15
2. 为了考察某种营养液对有机蔬菜的增产效果,某研究所进行试验,获得数据,经过计算得到 χ2 ≈3.921 ,其中 Pχ2>3.841=0.05 ,那么可以认为该营养液对有机蔬菜的增产有效果的把握为
A. 90%以下 B. 90%以上 C. 95%以下 D. 95%以上
3. 已知公差为 9 的等差数列 an 的项数为偶数,其所有奇数项之和为 200,所有偶数项之和为 380,则数列 an 的项数为
A. 20 B. 40 C. 60 D. 80
4. 已知变量 x,y 之间具有线性相关关系,根据 10 对样本数据求得回归直线方程为 y=bx−3 . 若 l=110xl=17,l=110yl=4 ,则 b=
A. 4 B. 3 C. 2 D. 1
5. 已知正项数列 an 是公比不为 1 的等比数列, a3am=ana5 ,则 m+n=
A. 8 B. 10 C. 12 D. 16
6. 已知数列 an 中, a1=1,an+1=an+1,n为奇数−an+2,n为偶数 ,则数列 an 的前 2026 项和为
A. 4 052 B. 4054 C. 2026 D. 2027
7. 我国古代天文学和数学著作《周髀算经》中记载:一年有二十四个节气，每个节气的晷长损益相同(母是按照日影测定时刻的仪器，晷长即为所测量影子的长度)，二十四节气及晷长变化如图所示，相邻两个节气晷长减少或增加的量相同，周而复始. 已知雨水所对的晷长为 9.5 尺，立冬所对的晷长为10.5R，则冬至所对的晷长为

A. 11.5 尺 B. 12.5 尺 C. 13.5 尺 D. 14.5 尺
8. 如图的 2×2 列联表中,定义 W=aa+b−cc+d ,易知 W 越大越有利于结论 “ A 与 B 有关系”. 若当 W 值大于常数 ω0 时,有 99% 的把握认为 A 与 B 有关系,那么 ω0 的值为
(已知 χ2=nad−bc2a+bc+da+cb+d ,其中 n=a+b+c+d,Pχ2≥k0=0.01
A. k0×a+bc+dna+db+c B. k0×a+cb+dna+bc+d
C. k0×a+bc+dnad−bc2 D. k0×a+cb+dnad−bc2
二、多选题(本大题共 3 小题, 每小题 6 分, 共 18 分。在每小题所给的四个选项中, 有多项符合题 目要求。全部选对的得 6 分, 部分选对的得部分分, 有选错的得 0 分)
9. 给出下列实际问题, 其中用独立性检验可以解决的问题有
A. 长寿是否与经常运动有关系
B. 吸烟者得肺病的概率
C. 吸烟是否与患肺癌有关系
D. 某同学的数学成绩与物理成绩是否有关系
10. 某市气象部门对本市的温度 x (单位: ℃ ) 与相对湿度 y% 进行研究,记录了五组数据如表所示:
已知 y 与 x 线性相关，根据表中的数据计算得到回归直线方程为 y=bx+112.2 ，则
A. y 与 x 负相关
B. 回归直线一定经过点 25,48
C. 当温度为 10​∘C 时，相对湿度大约为 87.2%
D. 相关系数 r>0
11. 设正项等比数列 an 的公比为 q ,前 n 项和为 Sn ,前 n 项积为 Tn ,并且满足 a1>1,a2025a2026 >1,a2025−1a2026−11 B. a2025a2027>1
C. Tn 的最大值为 T2025 D. Sn 没有最大值
三、填空题(本大题共 3 小题,每小题 5 分,共 15 分)
12. 已知数列 an 为递减的等比数列,且 a3+a5=10,a1a7=16 ,则公比 q= _____.
13. 某校数学建模兴趣小组收集了一组恒温动物体重 W (单位:克) 与心率 f (单位:次/分钟) 的对应数据 Wi,fii=1,2,⋯,8 . 根据生物学常识和散点图得出 f 与 W 近似满足 f=cWk(c,k 为常数). 令 xi=lnWi,yi=lnfi ,计算得 x=8,y=5 . 由最小二乘法得回归直线方程为 y=bx +7.4，则 k 的值为_____.
14. 已知等差数列 an 的各项均为正数,记其前 n 项和为 Sn ,若数列 Sn 是等差数列，且 Sn 与 an 的公差相等，则 a1= _____.
四、解答题(本大题共 5 小题,共 77 分。解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)
15. (本小题满分 13 分)
设 Sn 为等差数列 an 的前 n 项和,已知 S3=6,a4=2a2 .
(1)求 an 的通项公式；
(2)求数列 1anan+1 的前 n 项和.
16. (本小题满分 15 分)
已知椭圆 E:x2a2+y2b2=1a>b>0 的离心率为 22 ，右顶点为 A ，左焦点为 F ，且 AF=2+2 .
(1)求 E 的方程；
(2)点 Bx0,y0 在椭圆 E 上，且点 B 在第一象限内，直线 l:x0x+2y0y−4=0 ，过点 A 且平行于 l 的直线交 y 轴于点 Q ，直线 AB 交 y 轴于点 P ，点 M 为线段 PF 的中点，证明: PF⊥MQ .
17. (本小题满分 15 分)
某电商平台销售 A、B 两款同一价位的智能产品,近 5 个月的销售情况如下:
已知可用线性回归模型拟合 y 与 x 的关系.
(1)根据表中数据求 y 关于 x 的回归直线方程，并根据所求的方程，预测 2026 年 4 月份该平台这两款智能产品的销售总量；
(2)已知该电商平台购进 A 、 B 两款智能产品的数量之比为 1:2,平台声明销售时 A 、 B 两款智能产品会随机发货. 现一客户购买了 4 件该产品，记 X 表示购买的 4 件产品中 A 款的数量，求 X 的分布列和数学期望 EX .
附:回归直线方程 y=bx+a 的斜率与截距的最小二乘估计公式分别为:
b=i=1nxi−xyi−yi=1nxi−x2,a=y−bx.
18. (本小题满分 17 分)
设 Sn 是数列 an 的前 n 项和,已知 a1=2,Sn=an+1+n−2 .
(1)证明: an−1 是等比数列；
(2)若 bn=nan ，求数列 bn 的前 n 项和 Tn ；
(3)记 cn=lg2an−12 ，若不等式 an+12−a2n+1m≥cn−6 恒成立，求 m 的取值范围.
19. (本小题满分 17 分)
甲、乙两人进行乒乓球比赛，采用五局三胜制(先胜三局者获胜)，每局比赛甲获胜的概率为 p00,q≠ 1),由 a3am=ana5 ,得 aman=a3a5 ,则 a1qm−1⋅a1qn−1= a1q2⋅a1q4 ,即 qm+n−2=q6 ,所以 m+n=8 . 故选 A.
6. D 因为 a1=1,an+1=an+1,n为奇数−an+2,n为偶数 , 所以 a2=a1+1=2,a3=−a2+2=0,a4=a3+1=1 , a5=−a4+2=1,a6=a5+1=2,⋯ ,所以数列 an 是周期为 4 的周期数列,且 a1+a2+a3+a4=1+2+0 +1=4 ，所以 S2026=a1+a2+⋯+a2026=506 × a1+a2+a3+a4+a1+a2=2027 . 故选 D.
7. C 设相邻两个节气晷长减少或增加的量为 dd>0 ,则立冬到冬至晷长增加 3d ,冬至到雨水长减少 4d ,设冬至所对的晷长为 x 尺,则 x−4d=9.510.5+3d=x ,解得 d=1x=13.5 ,则冬至所对的晷长为 13.5 尺. 故选 C.
8. B 当有 99% 的把握认为 A 与 B 有关系,则 Pχ2≥k0=0.01 ,故 nad−bc2a+bc+da+cb+d≥ k0 ,此时临界条件为 nad−bc2a+bc+da+cb+d= k0 ,此时对应的 W 刚好为 ω0 ,即此时 W=ω0 ,即 ω0= aa+b−cc+d=ad−bca+bc+d ,故 k0a+b(c+ d)a+cb+d=n⋅ω02a+b2c+d2 ,则 k0× a+cb+dna+bc+d=ω02 ,故 ω0=k0×a+cb+dna+bc+d . 故选 B.
二、多选题
9. AC 独立性检验是判断两个分类变量是否有关系的方法. A. 长寿和经常运动是两个分类变量, 独立性检验可以判断两者是否有关系,故 A 正确; B. 吸烟者得肺病的概率是单一变量的概率计算问题, 故 B 错误; C. 吸烟和患肺癌是两个分类变量, 独立性检验可以判断二者是否有关系, 故 C 正确; D. 某同学的数学成绩和物理成绩是两个定量, 不适用于独立性检验, 故 D 错误. 故选 AC.
10. AC 由表格可知,温度 x 越小,相对湿度 y 越大,所以 y 与 x 负相关,故 A 正确; x=15×(28+ 25+22+19+16)=22,y=15×(41+48+62+65 +70)=57. 2,所以回归直线一定经过点 22,57.2 ,故 B 错误; 57.2 =22b+112.2 ,得 b= -2.5,所以 y=−2.5x+112.2 ,当 x=10 时, y= 87.2,故 C 正确; 因为 y 与 x 负相关,所以相关系数 r0,a1>1 ,若 q>1 ,则对任意的 n∈N∗ ,都有 an=a1qn−1>1 ,则 a2025−1a2026−1>0 ,不合题意，故 A 错误；当 0 1,00 ,解得 n