2025--2026学年河南省南阳市第一中学高一下册数学4月第二次检测 [含答案]

这是一份2025--2026学年河南省南阳市第一中学高一下册数学4月第二次检测 [含答案]，共6页。试卷主要包含了单选题，多选题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1. cs−13π6+sin10π3= ( )
A. −1−32 B. −3 C. 0 D. 1−32
2. 已知 △ABC 的三边长分别为 1,4,21 ，则 △ABC 最大的内角为( )
A. 5π6 B. 2π3 C. π3 D. 3π4
3. 已知向量 a 和 b 满足 a=3,b=2,a+b=7 ，则向量 b 在向量 a 上的投影向量为( )
A. −13a B. −a C. 13a D. a
4. 已知函数 fx=2sinωx+π6ω>0 在 π,2π 上单调递减，在 2π,3π 上单调递增，则 fπ= ( )
A. 1 B. −3 C. -1 D.-1
5. 若函数 fx=tan2x+π3 与函数 gx=csωx+φω>0,00 的图像如图所示. 已知直线 y=m 与 fx 交于 A,B,C 三点且 AB=12BC,Pπ6,2 是 fx 的一个最大值点， S△ACP=32π . 则 ω= _____.

14. 已知 △ABC 内角 A,B,C 的对边分别为 a,b,c ,点 G 是 △ABC 的重心，且 AG⋅BG=0 . 则 cs∠ACB 的取值范围为_____.

四、解答题(本题共 5 小题，共 77 分. 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)
15.(13分)
(1) AB+DA+BD−BC−CA ；
(2)设 a,b 是不共线的两个向量. 若 8a+kb 与 ka+2b 共线，求实数 k 的值
(3)若角 α 的终边在直线 y=−2x 上，求 sinπ−αcs2π−αcsπ2+αcs−α−πsin−π−αcs−α 的值.
16. (15 分)已知 △ABC 中内角 A,B,C 的对边分别为 a,b,c ，若 a2+b2−c2=−ab ，且 bsinC=23sinB .
(1)求角 C 及边 c 的值:
(2)求 a+b 的最大值.
17. (15 分)已知函数 fx=sin2x−π6 .
( 1 )补全下列表格，用 “五点法”画出 fx 在区间 π12,13π12 的大致图象；

( 2 )将 fx 的图象向左平移 π6 个单位长度得到函数 gx 的图象，求 gx 的单调递增区间和对称中心的坐标.
18.(17分)已知函数 fx=2sin2ωx+π6+1 ，其中 ω>0 .
(1)若 fx 两个相邻对称轴之间的距离为 π2 ，求 ω 的值；
(2)若 2