2025-2026学年广东省惠州市惠城区八校联考八年级（下）期中数学试卷

这是一份2025-2026学年广东省惠州市惠城区八校联考八年级（下）期中数学试卷，共36页。试卷主要包含了选择题，填空题，计算题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1.下列二次根式中，最简二次根式是（ ）
A. B. C. D.
2.以下列各组数为边长，能构成直角三角形的是（ ）
A. ，，B. ，，C. 32，42，52D. 1，2，3
3.在▱ABCD中，∠A：∠B：∠C：∠D的值可以是（ ）
A. 1：2：3：4B. 1：2：2：1C. 1：1：2：2D. 2：1：2：1
4.下列运算结果正确的是（ ）
A. =-3B. （-）2=2C. ÷=2D. =±4
5.下列说法正确的是（ ）
A. 对角线互相垂直的四边形是菱形B. 矩形的对角线互相垂直
C. 一组对边平行的四边形是平行四边形D. 四边相等的四边形是菱形
6.如图所示，在数轴上点A所表示的数为a，则a的值为（ ）
A.
B.
C.
D.
7.如图，矩形纸片ABCD中，AD=4，AB=8，把纸片沿直线AC折叠，点B落在E处，AE交DC于点F，若DF=3，则AF的长为（ ）
A. 5
B. 4
C. 3
D. 2
8.如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，分别以各边为直径作半圆，图中阴影部分在数学史上称为“希波克拉底月牙”，当AC=4，BC=2时，则阴影部分的面积为（ ）
​​​​​​​
A. 4B. 4πC. 8πD. 8
9.如图，在正方形ABCD的外侧，作等边三角形DCE，则∠EAC=（ ）
A. 15°
B. 28°
C. 30°
D. 45°
10.如图，在菱形ABCD中，AB=2，∠BAD=120°，过菱形ABCD的顶点分别作对角线BD，AC的平行线，两两相交于点M，N，P，Q，则四边形MNPQ的面积为（ ）
A.
B. 4
C.
D. 8
二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分。
11.若二次根式有意义，则x的取值范围是______．
12.一个正多边形每个内角是140°，则这是一个正 边形.
13.如图，Rt△ABC中，BC=3，中线BO=2，则AB的长度是______．
14.若最简二次根式与能够合并，那么合并后的值为 .
15.如图，在平行四边形ABCD中，△ABD是等边三角形，BD=20，且两个顶点B、D分别在x轴，y轴上滑动，连接OC，则OC的最小值是______．
三、计算题：本大题共1小题，共7分。
16.计算：
（1）
（2）
四、解答题：本题共7小题，共68分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
17.(本小题7分)
如图，在▱ABCD中，对角线AC的垂直平分线与边AD，BC分别相交于点E，F.求证：四边形AFCE是菱形.
18.(本小题7分)
如图，在△ABC中，∠C=90°，∠A=30°.
（1）用尺规作图作AB边上的垂直平分线DE，交AC于点D，交AB于点E，连接BD（保留作图痕迹，不写作法）；
（2）在（1）的条件下，若AD=4，求BC的长.
19.(本小题9分)
某款折叠便携钓鱼椅抽象出来的几何图形如图所示，测得GD=CE=DF=50cm,AB=20cm,EF=80cm,∠GBA+∠FEC=180°，∠GFE=90°，已知AB∥CD∥EF.
（1）求证：四边形ACDB是平行四边形；
（2）求椅子最高点G到地面EF的距离.
20.(本小题9分)
为贯彻《关于全面加强新时代大中小学劳动教育的意见》的方针政策，帮助学生更好地理解劳动的价值与意义，培养学生的劳动情感、劳动能力和劳动品质，海口市某学校给八（1）班、八（2）班各分一块三角形形状的劳动试验基地.
（1）当班主任测量出八（1）班试验基地的三边长分别为5m,12m,13m时，小明很快就给出这块试验基地的面积.请你写出完整的求解过程.
（2）如图所示，八（2）班的劳动实验基地的三边长分别为AB=15m,BC=14m,AC=13m,请帮助他们求出该实验基地的面积.
21.(本小题9分)
“数形结合”和“建模思想”是数学中的两个很重要的思想方法，阅读以下素材并解决问题.
22.(本小题13分)
我们学习了三角形中位线定理：三角形中位线平行于第三边并且等于第三边的一半.
在△ABC中，D、E分别是AB、AC的中点，通过延长DE至F，使DE=FE，连接CF，易证：DE∥BC且DE=BC.

【探究学习】
如果将△ADE截去，剩下掷形BCED且DE∥BC，取BD、CE的中点M、N，连接MN，则MN叫梯形BCED的中位线，探索MN与BC和DE的关系.写出结论______，请证明你的结论；

【学以致用】
在梯形BCED中，DE∥BC，∠B=30°，BD=8cm,M、N分别是BD、CE的中点，MN=12cm,求梯形BCED的面积.
23.(本小题14分)
正方形ABCD中，点E，F分别为AD，CD上的动点，连接AF，BE.
（1）如图1，若DE=CF，求证：AF=BE；
（2）如图2，若F为DC的中点，过D作DM⊥AF，垂足为N，交BC于M，连接CN，求证：；
（3）如图3，在（2）的条件下，连接BN，过点C作CH⊥BN于H，交AN于点G，若正方形的边长为4，直接写出GH的长.
1.【答案】C
2.【答案】A
3.【答案】D
4.【答案】B
5.【答案】D
6.【答案】C
7.【答案】A
8.【答案】A
9.【答案】C
10.【答案】C
11.【答案】x≥
12.【答案】九
13.【答案】
14.【答案】-3
15.【答案】-10
16.【答案】解：（1）原式=3--3
=3-2-3
=-3；
（2）原式=5-2+1+
=6-2+2
=6．
17.【答案】∵AD∥BC，
∴∠EAO=∠FCO，
∵AC的垂直平分线是EF，
∴AO=CO，
在△AOE和△COF中，
，∴△AOE≌△COF，
∴OE=OF，
∵OA=OC，
∴四边形AFCE是平行四边形，
∵EF是AC的垂直平分线，
∴AE=CE，
∴平行四边形AFCE是菱形．
18.【答案】解：（1）如图，DE、BD为所作；
（2）∵DE垂直平分AB，
∴DB=DA=4，
∴∠DBA=∠A=30°，
∴∠BDC=∠A+∠DBC=60°，
在Rt△BCD中，CD=DB=×4=2，
∴BC=CD=2．
19.【答案】∵AB∥CD∥EF，∠GBA+∠FEC=180°，
∴∠ABG=∠CDG，∠ACD=∠FEC，
则∠ACD+∠GBA=180°，
∴AC∥BD，
∴四边形ACDB是平行四边形 80cm
20.【答案】解：（1）∵52+122=25+144=169，132=169，
∴52+122=132，
∴这个三角形是直角三角形，
∴三角形的面积为：×5×12=30（m2）；
（2）如图，过点A作AD⊥BC于D，
设BD=x m,则CD=（14-x）m,
在Rt△ABD中，AB2=AD2+BD2，
在Rt△ACD中，AC2=AD2+CD2，
∴AB2-BD2=AC2-CD2，即152-x2=132-（14-x）2，
解得：x=9，
由勾股定理得：AD==12（m），
∴S△ABC=×14×12=84（m2），
∴该实验基地的面积为84m2．
21.【答案】3 18
22.【答案】MN∥DE∥BC且
23.【答案】证明见解析；
证明见解析；
． 几何模型在最短路径问题中的应用
素材一
提出问题：求代数式的最小值.
素材二
建立模型：可看作直角边分别是x和3的直角三角形的斜边，是直角边分别是12-x和2的直角三角形的斜边.因此，构造两个直角三角形，使它们的一个顶点重合、各有一条直角边在同一直线上（如图1所示），这时CF=x+12-x=12，AC=3，DF=2.原问题就变成“点B在线段CF的何处时，AB+DB的值最小？”
素材三
解答过程：如图2连接AD，交CF于点B，此时AB+DB的值最小，将AC延长至AH使得CH=DF=2，连接HD，则
∵AH=AC+CH=3+2=5，
HD=CF=12，
∴在Rt△ADH中，，
∴|AB+DB|min=AD=13，
∴的最小值是13.
问题解决
任务一
根据以上学习：代数式的最小值为______.
任务二
知识运用：如图，一条河的两岸平行，河宽5km,A村庄到河岸的垂直距离为2km,B村庄到河岸的垂直距离为3km,且A、B到河岸的垂足之间的水平距离为12km.现计划在河上建一座垂直于河岸的桥PQ，使得从A到P，过桥PQ，再从Q到B的路程最短，则最短路程为______km.
任务三
思维拓展：已知正数x满足，求x的值.