山东省德州市2025-2026学年高一下学期期中考试数学试卷含答案（word版）

这是一份山东省德州市2025-2026学年高一下学期期中考试数学试卷含答案（word版），共36页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1.B 2.A 3.C 4.C 5.B 6.D 7.A 8.B
二、选择题(本题共 3 小题, 每小题 6 分, 共 18 分. 在每小题给出的选项中, 有多项符合题目 要求, 全部选对的得 6 分, 部分选对的得部分分, 有选错的得 0 分. )
9. ABD 10.BC 11.ACD
三、填空题(本题共 3 小题, 每小题 5 分, 共 15 分)
12. π6 13. 12 14. 76 π4
四、解答题(本题共 5 小题, 共 77 分, 解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.)
15. 解:(1)因为 a//b ，所以 3x−36=0 ，解得 x=12 分
所以 b=9,12 分
因为 a⊥c ,所以 a⋅c=12+4y=0 ,所以 y=−3 分
所以 c=4,−3 分
所以 b⋅c=9×4+12×−3=0 , 分
(2)由(1)知， m=2a−b=6,8−9,12=−3,−4 ，
n=a+c=3,4+4,−3=7,1,
所以 m⋅n=−3×7+−4×1=−25 , 分
m=−32+−42=5, 分
n=72+12=52 分
设 m,n 的夹角为 θ ,则: csθ=m⋅nmn=−255×52=−22 分
因为 θ∈0,π ,所以 θ=3π4 ; 即向量 m 与向量 n 的夹角为 3π4 分
16. 解: (1) fx=a⋅b=3sinxcsx−cs2x+12=32sin2x−1+cs2x2+12 =32sin2x−12cs2x 分 =sin2x−π6, 分
取 2kπ−π2≤2x−π6≤2kπ+π2,k∈Z ,解得 kπ−π6≤x≤kπ+π3,k∈Z , 分
故 fx 的单调增区间为 kπ−π6,kπ+π3,k∈Z , 分
(2) fα2=sinα−π6=14 , 分
cs2α−π3=1−2sin2α−π6=1−2⋅116=78 分
sin2α+π6=sin2α−π3+π2 分
=cs2α−π3=78 分
17. 解:(1)在 Rt△OBC 中， BC=2sin30∘=1 ， OC=2cs30∘=3 ， 分
在 Rt △ADO 中, ADOD=tanπ3=3 ,
所以 OD=33AD=33BC=33 ,
所以 CD=OC−OD=3−33=233 ， 分
设矩形 ABCD 的面积为 S ,则 S=CD⋅BC=233 . 分
(2)在 Rt△OBC 中， BC=2sinα ， OC=2csα . 分
在 Rt △ADO 中, ADOD=tanπ3=3 ,
所以 OD=33AD=33BC=233sinα ,
所以 CD=OC−OD=2csα−233sinα ， 分
设矩形 ABCD 的面积为 S ,
则 S=CD⋅BC=2csα−233sinα⋅2sinα=4sinαcsα−433sin2α , 分
=2sin2α+233cs2α−233=433sin2α+π6−233, 分
由 0