初中数学湘教版（2024）七年级下册（2024）一元一次不等式组完美版ppt课件

这是一份初中数学湘教版（2024）七年级下册（2024）一元一次不等式组完美版ppt课件，共36页。PPT课件主要包含了公共部分，同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小无处找，x＞b，x＜a，a＜x＜b，解不等式②得，x＜－3等内容，欢迎下载使用。
1. 通过具体操作，在解一元一次不等式组的过程中形 成正确的解不等式的思路与方法；（重点、难点）2.掌握将一元一次不等式组的解集在数轴上正确的表示.
问题：一个长方形足球场的宽为 70 m，如果它的周长大于 350 m，面积小于 7630 m2，求这个足球场的长的取值范围，并判断这个足球场是否可以进行国际足球比赛(注：用于国际比赛的足球场的长在 100 至 110 m 之间，宽在 64 至 75 m之间).
一元一次不等式组的概念及解集
如果设足球场的长为 x m，那么它的周长就是 2(x＋70) m，面积为 70x m2.
根据已知条件，我们知道 x 满足：
2(x + 70)＞350 和 70x＜7630，
这两个不等式同时成立.
为此，我们用大括号把上述两个不等式联立起来，得
2( x＋70 )＞350 和 70x＜7630
思考：怎样确定上面的不等式组中 x 的取值范围呢？
类比方程组的求解，不等式组中的各个不等式解集的公共部分，就是不等式组中的未知数的取值范围.
归纳：组成不等式组的各个不等式解集的公共部分，叫作这个不等式组的解集.
求不等式组的解集的过程，叫作解不等式组.
问题1：通常我们运用数轴表示不等式的解集，那么我们能用它直接表示不等式组的解集吗？
试一试：用数轴表示出不等式组 的解集.
所以这个不等式组的解集为 -3 ＜ x ≤ 3.
一元一次不等式组的解法
问题2：解由两个一元一次不等式组成的不等式组，在取各不等式的解的公共部分时，有几种不同情况?
例1 解不等式组：
把不等式①②的解集在数轴上表示出来，如图：
由图可知，不等式①、②的解集的公共部分就是 x＜-3，所以这个不等式组的解集是 x＜－3.
例2 解不等式组：
解： 解不等式①，得
解不等式②，得
把不等式①、②的解集在数轴上表示出来，如图：
由图可知，不等式①、②的解集的公共部分就是x＞6，所以这个不等式组的解集是 x＞6.
例3 解不等式组：
由图可以看出这两个不等式的解集没有公共部分.所以这个不等式组无解.
例4 已知不等式组 的解集为－1＜x＜1， 则 (a + 1)(b - 1) 的值为多少?
因为不等式组的解集为－1< x < 1，
解得 a = 1，b = －2.
所以 (a + 1)(b－1) = 2×(－3) = －6.
3 个小组计划在 10 天内生产 500 件产品（每天生产量相同），按原先的生产速度，不能完成任务；如果每个小组每天比原先多生产 1 件产品，就能提前完成任务.每个小组原先每天生产多少件产品？
一元一次不等式组的应用
解：设每个小组原先每天生产 x 件产品，由题意得
解不等式组，得 .
根据题意，x 的值应取整数，所以 x = 16.
答：每个小组原先每天生产 16 件产品.
因为 x 只能取整数，所以 x = 6，即有 6 辆汽车运这批货物.
例5 用若干辆载重量为 8 t 的汽车运一批货物，若每辆汽车只装 4 t ，则剩下 20 t 货物；若每辆汽车装满 8 t，则最后一辆汽车不满也不空. 请你算一算：有多少辆汽车运这批货物？
解：设有 x 辆汽车，则这批货物共有 (4x + 20) t. 依题意得
解不等式组，得 5＜x＜7.
【教材P76 练习 第1题】
2x-4＞-（x+1）
把不等式①、②的解集在数轴上表示出来，
所以这个不等式组的解集是1＜x＜5.
【教材P76 练习 第2题】
3x+2＞2（x-1）
所以这个不等式组的解集是-4＜x≤1.
所以这个不等式组无解.
所以这个不等式组的解集是 x＞-1
所以这个不等式组的解集是 x < -2.
解：解不等式①，得：x > 5
所以这个不等式组的解集是 x > 5
则这个不等式组的整数解集是-1,0,1
所以 3a+2 ≤ a-4
解不等式①，得：x≥3
把不等式①、②的解集在数轴上表示出来
所以这个不等式组的解集是 3≤x≤7
则这个不等式组的整数解集是3,4,5,6,7.
解：设小明今年的年龄是x岁，则小明妹妹今年(x-8)岁。
因为x为整数，所以x取15，则x-8=7
答：小明今年15岁，妹妹今年7岁.
1. 下列各选项中，是一元一次不等式组的是( )
A. B. C. D.
5. 某班级践行“绿水青山就是金山银山”的理念，开展植树活动.如果每人种3棵，则剩86棵；如果每人种5棵，则最后一人有树种但不足3棵，则该班有____名学生.
6. 解下列不等式组：