数学第3章 一元一次不等式（组）3.5 一元一次不等式组图片ppt课件

这是一份数学第3章 一元一次不等式（组）3.5 一元一次不等式组图片ppt课件，共46页。PPT课件主要包含了公共部分，动脑筋，同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小无处找，axb，解不等式组得，1审题，4解不等式组等内容，欢迎下载使用。
3.5 一元一次不等式组
生活中有些问题需要同时满足两个或两个以上的不等关系.例如，一个长方形足球场的宽为70m，要求它的周长大于350m，面积小于7630m².如何写出这个足球场的长应满足的条件？动手试一试.
设足球场的长为 x cm，则它的周长就是 2（x+70）m，面积为 70x m².根据已知条件可知，x的取值必须要使 2（x+70）>350 和 70x < 7630 这两个不等式同时成立.
为此，用大括号把上述两个不等式联立起来，得
2(x+70)>350 和70x 350， ①70x < 7630. ②
像上面这样，把含有相同未知数的几个一元一次不等式联立起来，就组成了一个一元一次不等式组.
判断下列是否为一元一次不等式组：
当x在什么范围内取值时，上述一元一次不等式组中的两个不等式同时成立？
解不等式①，得 x >105.解不等式②，得 x 105与x 105与 x < 109表示出来，如图所示.
由图容易发现，它们的公共部分是105和109之间的数（不包括105和109），记作105 < x < 109，这就是由不等式①②组成的不等式组的解集.
组成不等式组的各个不等式解集的公共部分，叫作这个不等式组的解集.求不等式组的解集的过程，叫作解不等式组.
判断这个足球场是否可以进行国际足球比赛(注：用于国际比赛的足球场的长在100至110m之间，宽在64至75m之间).
这个足球场的长在105至109m之间，宽为70m，从场地的大小方面来说，可以进行国际足球比赛.
例1 解不等式组：
解: 解不等式①，得 x ≤ 3.解不等式②，得 x ＜－3.
把不等式①②的解集在数轴上表示出来，如图所示.
由图可知，不等式①②的解集的公共部分是x＜-3，所以这个不等式组的解集是 x＜－3.
例2 解不等式组：
解: 解不等式①，得
x ＞－2.
解不等式②，得
x ＞6.
把不等式①②的解集在数轴上表示出来，如图所示.
由图可知，不等式①②的解集的公共部分是x＞6，所以这个不等式组的解集是x＞6.
例3 解不等式组：
解: 解不等式①，得
x ＜－2.
解不等式②，得
x ＞3.
由图可以看出，不等式①②的解集没有公共部分.所以，我们说这个不等式组无解.
解由两个一元一次不等式组成的不等式组，在取各不等式的解的公共部分时，有几种不同情况?
已知不等式组 的解集为－1＜x＜1，则(a+1)(b-1)的值为多少？
解: 由不等式组得:
因为不等式组的解集为: -1< x < 1 ，
解得 a=1 ， b= - 2
所以(a+1)(b-1)=2×(-3)=-6
3个小组计划在10天内生产500件产品（每天生产量相同），按原先的生产速度，不能完成任务；如果每个小组每天比原先生产1件产品，就能提前完成任务.每个小组原先每天生产多少件产品？
解：设每个小组原先每天生产x件产品，由题意，得
根据题意，x的值应是整数，所以x=16.
答：每个小组原先每天生产16件产品.
列一元一次不等式组解实际问题的一般步骤：
（2）设未知数，找不等量关系；
（3）根据不等关系列不等式组；
用若干辆载重量为 8 t 的汽车运一批货物，若每辆汽车只装 4 t ，则剩下 20 t 货物；若每辆汽车装满 8 t，则最后一辆汽车不满也不空.请你算一算：有多少辆汽车运这批货物？
因为x只能取整数，所以x=6，即有6辆汽车运这批货物.
解：设有x 辆汽车，则这批货物共有(4x+20 )t. 依题意得
解不等式组，得5＜x ＜7.
请说出解不等式组的一般步骤.先分别求出每个不等式的解集，并将解集在同一条数轴上表示出来，再确定解集的公共部分，最后写出不等式组的解集.
2.解下列不等式组：
1. x 取哪些整数值时，不等式 2-x≥0 与 都成立？
解不等式①，得 x ≤ 2，解不等式②，得 x＞－3.故此不等式组的解集为－3＜x≤2，x可取的整数值为－2，－1，0，1，2.
2.把一篮苹果分给几个学生，若每人分4个，则剩余3个；若每人分6个，则最后一个学生最多分2个，求学生人数和苹果分别是多少？
解：设学生有x个,则苹果有(4x+3)个,根据题意,得
解不等式组，得3.5