2026年上海市奉贤区初三下学期二模数学试卷和答案

这是一份2026年上海市奉贤区初三下学期二模数学试卷和答案，共13页。试卷主要包含了填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

考生注意：
2025 学年第二学期九年级数学练习
（完卷时间 100 分钟，满分 150 分）
本试卷含三个大题，共 25 题．答题时，考生务必按答题要求在答题纸规定的位置上作答，在草稿纸、本试卷上答题一律无效．
除第一、二大题外，其余各题如无特别说明，都必须在答题纸的相应位置上写出证明或计算的主要步骤．
填空题须在对应矩形框内作答，超出对应边框作答无效．一、选择题：（本大题共 6 题，每题 4 分，满分 24 分）
【下列各题的四个选项中，有且只有一个选项是正确的，选择正确项的代号并填涂在答题纸的相应位置上】
1
2
下列二次根式中，属于最简二次根式的是（ ）
20
D．
2
0.2
计算m3 2  m2 的结果是（ ）
m8
m7
m4
m3
在函数 y  k k  0 的图像所在的每一个象限内， y 的值随 x 的值增大而减小，那么这个函数图像可能
x
经过的点是（ ）
A． 1, 2
B．1, 2
C． 1, 0
D． 1, 2
甲、乙两位同学在相同条件下各射击 10 次，两人的成绩（单位：环）如图所示．小华同学根据图形写出了以下三个推断：①甲的成绩更稳定；②乙的平均成绩更高；③每人再射击一次，乙的成绩一定比甲高．其中正确的是（ ）
A．①②B．①③C．②③D．①②③
如果一个正多边形的内角等于中心角的 3 倍，那么这个正多边形是（ ）
A．正三角形B．正四边形C．正六边形D．正八边形
已知点 H 在ABC 内．如果点 H 到边 AB 、AC 的距离相等，且 S△ABH  S△BCH ，那么点 H 的位置是（ ）
BAC 的角平分线与 AC 边上中线的交点
BAC 的角平分线与 AB 边上中线的交点
ABC 的角平分线与 AB 边上中线的交点
ABC 的角平分线与 BC 边上中线的交点
二、填空题（本大题共 11 题，每题 4 分，满分 44 分）
7．27 的立方根是．
如果单项式 A 与单项式2a 2b 是同类项，那么 A 可以是．（只需写出一个即可）
化简： x2

x  22  x
10．2026 年春节期间（2 月 15 日-2 月 23 日），上海全市共接待游客约2.16 107 人次，那么这 9 天上海全市平均每天接待的人数约为人次．（用科学记数法表示）
如果关于 x 的方程 x2  2x  4  m  0 有两个不相等的实数根，那么m 的取值范围是．
如果抛物线 y = ax2 (a ¹ 0)在对称轴的右侧部分下降，那么 a 的取值范围是．
某公园有A 、B 、C 三个入口，甲、乙两名游客各自随机选择一个入口进入，如果选择每一个入口的可能性都相同，那么甲、乙两人恰好都从B 入口进入的概率是
为了解居民对小区新建绿化景观的满意程度，社区居委会随机调查了部分居民的意见（ A 非常满意； B 较满意；C 一般；D 不满意；E 不清楚；五者任选其一）．根据调查情况进行统计，绘制了如图 2 所示的条形统计图．如果该小区常住居民约有1200 人，那么对小区新建绿化景观“非常满意”的人数大约为
人．
a, AD
已知△ABC, AB  AC, AD  BC ，垂足为 D ，设 AB  
 b ，那么 BC 用向量a 、b 表示为
如图所示，某同学练习排球扣球，已知排球网高 AB 为 2.24 米，扣球点C 距离地面的高度CD 为 2.8 米，
且CD 垂直于地面．排球从C 点扣出的飞行路线近似为射线CA ，当该射线与水平方向所成的夹角为16 时，球恰好擦网而过．此时，起跳点 D 到球网底部 B 的水平距离 BD 为米．（结果保留一位小数，
参考数据： sin 60  0.28, cs16  0.96, tan16  0.29）
如图，已知矩形 ABCD, AB  2AD, E 是边 AB 的中点，F 是边 DC 上一点，将四边形 AEFD 沿直线 EF 翻折，得到四边形 EMND ，（点 M 、N 分别与点 A 、D 对应）．如果点 E 、M、C 在同一条直线上，那么 DF : FC的值是．
三、解答题：（本大题共 7 题，满分 82 分）
 1 101
12
3
计算：  
 
 2
 3 
2  3

4 x 1  7  3x
求不等式组 x  9  2x的解集，并把解集在数轴上表示出来．
 5
在平面直角坐标系 xOy 中（如图），正比例函数 y  2x 的图像与反比例函数 y  k x  0 的图像相交于
x
点 A1, n ．
求反比例函数的表达式；
如果将正比例函数 y  2x 的图像向下平移 3 个单位，得到的新函数的图像与反比例函数 y  k x  0 图
x
像相交于点 B ，求ABO 的余弦值．
如图，在平行四边形 ABCD 中，对角线 AC 、BD 交于点O，AF 交 BD 于点 E 、交 BC 于点 F ，且 BE  BF ，
BAF  DAC ．
如果 AE  CF ，求证：∠ABC  ACB ；
连接OF ．如果OF 2  EF  AF ，求证： F 是 BC 的中点．
综合知识的应用：
某社区有一个宽度（CD）为 3 米的矩形健身区 ABCD ，它恰好容纳了 4 个竖放的矩形器材区和 2 个横
放的矩形器材区，且每个矩形器材区形状大小都相同（如图 1 所示）．求每一个矩形器材区的边长；
为响应国家全民健身的号召，社区计划新建一个一边长为 10 米的矩形健身区，用于放置 42 个运动器材
（每一个运动器材需要一个独立的器材区域），他们规划了内部器材区的布局，拟定了如下的方案：
健身区的布局采用竖放矩形器材区和平行四边形器材区的组合形式（如图 2 所示），其中平行四边形
器材区的排数比矩形器材区少一排，为保证通行安全，每排器材区之间设置 1.5 米宽的通道；
每一个矩形器材区的边长与（1）中的矩形器材区相同，每一个平行四边形器材区的面积与一个矩形器材区的面积相等；
每一个平行四边形器材区的形状大小都相同，且它有一个内角为45 ，其非水平方向的边长与矩形的长边相等，即在平行四边形 PQMN 中，PQM  45 , PN  AE ．
①求平行四边形器材区的另一边 PQ 的长；
2
②求新建矩形健身区另一边的长度．（结果保留整数参考数据
 1.4 ）
在平面直角坐标系中，如果某一个点的纵坐标比横坐标小 1，那么我们把这样的点称为“一步点”，例如点0, 1 、3, 2 都是“一步点”．
在平面直角坐标系 xOy 中（如图），如果某条抛物线的顶点是“一步点”，当它的顶点的横坐标为2 时，该抛物线与 y 轴的交点为0, 5 ．
求这条抛物线的表达式和抛物线上的另一个“一步点”；
已知直线 y  2 x  4 与 x 轴、 y 轴分别交于点 A 、B ．将（1）中的抛物线平移得到一条新抛物线，如果新抛物线的顶点C 还是“一步点”．设点C 的横坐标为m ．
①当点C 在ABO 的内部时，求m 的取值范围；
②设新抛物线与 y 轴的交点为 D ，当CDO  ABO 时，求新抛物线的表达式．
如图，AB 、AC 是O 的弦，AB  AC ，过点C 作 AB 的平行线，交半径 AO 的延长线于点 D ，连接 BD ．
求证：四边形 ABDC 是菱形；
如果C 是 ACB 的中点，求 AC 的值；
AD
连接CO ．如果O 的半径是 2，且△COD 是等腰三角形，求边 AB 的长．
参考答案
1．B
2．C
3．D
4．A
5．D
6．A
7．3
a 2b （答案不唯一）
1
2.4106
m  3
a  0
113．
9
14．400
2a
15． 2b  
16．1.9
2
17．1
3
18． 4  3
19． x  1，解集在数轴上表示如下：
20．(1) y  2
x
(2) ABO 的余弦值为 10
10
21．(1)证明略 (2)证明略
2
22．(1)长 2 米，宽 1 米 (2)①米 ②15 米
23．(1)抛物线的表达式为 y  x2  4x  5 ；抛物线上的另一个“一步点”为3, 2
y  x2  4x 1
(2)①1  m  5 ②
3
解：（1）根据“一步点”的定义，抛物线的顶点的横坐标为2 时，顶点坐标为2,1 ，设抛物线的表达式为 y  a  x  22 1 ，
将0, 5 代入得， 5  a 0  22 1 ，
解得 a  1 ，
抛物线的表达式为 y   x  22  1，即 y  x2  4x  5 ，设抛物线上的“一步点”坐标为x, y，则 y  x  1 ，
将 y  x  1 代入抛物线表达式得， x 1  x2  4x  5，解得 x1  2 ， x2  3 ，
当 x  2 时， y  1，点为2,1 ，当 x  3时， y  2 ，点为3, 2 ；
（2）①对于 y  2 x  4 ，
令 x  0 ，得 y  4 ， B 0, 4 ，令 y  0 ，得 x  2 ， A2, 0 ，
顶点C 是“一步点”， 且点C 的横坐标为m ，
C m, m 1 ，
若点C 在ABO 的内部，则点C 在第一象限且在直线 AB 下方，
m  0


m 1  0，

m 1  2m  4
解得1  m  5 ，
3
m 的取值范围是1  m  5 ；
3
②由平移性质可知，新抛物线的表达式为 y   x  m2  m 1 ，
令 x  0 ，得 y  m2  m 1 ， D 0, m2  m 1 ，
过点C 作CE  y 轴于点 E ，则 E 0, m 1 ，
CE  m ， DE  m2  m 1  m 1  m2 ，
m
m
在RtCED 中， tan CDE  CE  1 ，
DEm2
在Rt△ABO 中， tanABO  OA  2  1 ，
OB42
CDO  ABO ，
m
 1  1 ，解得m  2 ，
2
当m  2 时， y   x  22 1  x2  4x  5 ，与原抛物线重合，不合题意，舍去，当m  2 时， y   x  22  3  x2  4x 1，
新抛物线的表达式为 y  x2  4x 1．
24．(1)证明略 (2) 3
3
(3) 2
或1
2
5
解：（1）证明：如图，连接OC 、OB ，
 AB  AC ， OA  OA， OB  OC ，
OAC≌OAB SSS ，
OAC  OAB ，
 AB CD ，
OAB=CDA，
OAC=CDA ，
 AC  DC ，
 AB  AC ，
 AB  DC ，又 AB CD ，
四边形 ABDC 是平行四边形，
 AB  AC ，
平行四边形 ABDC 是菱形；
C 是 ACB 的中点，
点C 在弦 AB 的垂直平分线上，
CA  CB ，
 AB  AC ，
 AB  AC  CB ，
ABC 是等边三角形，
BAC  60，
四边形 ABDC 是菱形，
 AC  CD ，且对角线 AD 平分BAC ，
CAD  1 BAC  30，
2
如图，过点C 作CH  AD 于点 H ，
在RtACH 中， AHC  90 ， CAH  30，
AC2  CH 2
CH  1 AC ， AH 
2
 AC  CD ， CH  AD ，
 3 AC，
2
 AD  2 AH  3AC ，
 AC 
AD
AC  3 ；
3AC
3
若O 的半径OA  OC  2 ，设OAC ，
由（1）知， AC  CD  AB ， ODC  OAC ，连接CO ，当△COD 是等腰三角形，分类讨论：
①当OC  OD  2 时， 则ODC  OCD  OCA  , COD  2，
由三角形内角和定理可得， 2 180 ，解得 45，
COD  90，
OC 2  OD2
根据勾股定理得CD  2 2 ，
2
故 AB  CD  2；
②当OC  CD  2 时， 则COD  ODC ，
OA  OC ，
OAC  OCA ，
COD  2，
即2，解得 0 ，不符合题意，舍去；
③如图，当 DO  CD 时，
OA  OC ，
OAC  OCA ，
ODC  OAC ，
OAC， 
OCA  CDA ，
OAC∽CAD ，
 AC  OA ，
ADAC
即 AC2  OA AD ，
设 AC  CD  DO  x ，则 AD  x  2 ，
 x2  2 x  2 ，即 x2  2x  4  0 ，
5
5
解得 x1 1， x2  1（舍），
5
CD 1，
四边形 ABDC 是菱形，
5
AB  CD 1．