福建省莆田市2026届高三下学期5月市质检数学试卷含答案（word版）

这是一份福建省莆田市2026届高三下学期5月市质检数学试卷含答案（word版），共4页。试卷主要包含了 已知椭圆 C等内容，欢迎下载使用。
注意事项:
1. 答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上.
2. 回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑. 如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号. 回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效.
3. 考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.
一、选择题: 本题共 8 小题, 每小题 5 分, 共 40 分. 在每小题给出的四个选项中, 只有一项是 符合题目要求的.
1. 已知 iz=1+2i ，则在复平面内， z 所对应的点位于
A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限
2. 已知集合 A={x∈R∣y=x},B={−1,0,1} ，则 A∩B 的元素个数为
A. 0 B. 1 C. 2 D. 3
3. 已知角 α 为第一象限角，且 csα=35 ，则 sinα+π=
A. −45 B. −35 C. 35 D. 45
4. 已知函数 fx=ex+1 ，则曲线 y=fx 在点 −1,1 处的切线方程为
A. x−y−2=0 B. x−y+2=0 C. x+y−2=0 D. x+y+2=0
5. 已知向量 a,b 满足 a=b=1,a−b=3 ，则 a+b=
A. 1 B. 2 C. 3 D. 2
6. 若直线 y=x−1 交抛物线 y2=4x 于 A,B 两点,则 AB=
A. 22 B. 4 C. 42 D. 8
7. 已知等比数列 an 的前 n 项和为 Sn ， S3=7 ， S6=63 ，则函数 fn=n−1an 的最大值为
A. 14 B. 38 C. 12 D. 1
8. 已知定义域为 0,+∞ 的函数 fx 满足: 对任意 x>0 ,都有 f1x=−fx ,则
A. fx 是奇函数
B. fx⋅f1x0 ,则 m>1
二、选择题: 本题共 3 小题, 每小题 6 分, 共 18 分. 在每小题给出的选项中, 有多项符合题目 要求. 全部选对的得 6 分, 部分选对的得部分分, 有选错的得 0 分.
9. 已知椭圆 C:x2a2+y2b2=1a>b>0 的左、右焦点分别为 F1,F2 ,离心率为 e . 点 Px1,y1y1≥0 为 C 上的动点,且 PF1 的取值范围为 1,3 ,则
A. e=12
B. △PF1F2 的周长为 8
C. 存在点 P ,使得 ∠F1PF2=π2
D. 当 x1=1 时, △PF1F2 的内心坐标为 12,12
10. 设函数 fx=x−12x+2 ,则
A. fx 有三个零点
B. x=1 是 fx 的极小值点
C. 当 x∈−∞,−1 时, fx0 的图象, C 为最高点， M ， N 为最低点. 若 MN=NC ，则 ω= _____.
14. 有 6 个相同的球,分别标有数字1,2,3,4,5,6,从中每次随机取出一个,取出的球不放回,直到 6 个小球都取完为止. 记第 n 次取出球的号码为 ann=1,2,3,4,5,6 ,在 ai−1 和 ai+1 至少有一个大于 aii=2,3,4,5 的条件下，数列 an 是递增数列的概率为_____.
四、解答题:本题共 5 小题，共 77 分. 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
15. (13 分)
在 △ABC 中, csC=cs2C .
(1)求 C ；
(2)若 5sinA=3sinB,BC=3 ，求 △ABC 的周长.
16. (15 分)
如图，在斜三棱柱 ABC−ABC ， AA1⊥AB ， AB⊥BC ， AA1=BC=2 ， AB=1 ， D ， E 分别为 AB,A1C 的中点.
(1)证明: DE// 平面 BCC1B1 ；
(2)若 DE=3 ，求平面 ADE 与平面 ACC1A1 的夹角的余弦值.
17. (15 分)
篮球运动员甲做分组投篮训练，投篮 5 次为一组，投中一次得 1 分，未投中一次得 -1 分. 假设甲每次投中的概率为 p0