山西省2026届高三年级第二次模拟考试数学试卷含答案（word版）

这是一份山西省2026届高三年级第二次模拟考试数学试卷含答案（word版），共14页。
1. 答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在本试题相应的位置。
2. 全部答案在答题卡上完成，答在本试题上无效。
3. 回答选择题时,选出每小题答案后,用 2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案用 0.5mm黑色笔迹签字笔写在答题卡上。
4. 考试结束后, 将本试题和答题卡一并交回。
一、选择题:本题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分. 在每小题给出的四个选项中，只有一 项是符合题目要求的.
1. 集合 A={x∣lnx≤2},B=y∈N∣2y>8 ,则 A∩B=
A. 3,e2 B. {3,4,5,6,7,8} C. {4,5,6,7} D. ⌀
2. 若 z1+i=−1+3i ,则 zz=
A. 2 B. 3 C. 4 D. 5
3. 已知 a,b 为单位向量，且 a−2b⊥a+b ，则 2a+b=
A. 1 B. 2 C. 3 D. 5
4. 已知 θ 是锐角, sinθ=35 ,则 tanπ4−θ=
A. 7B. 17 C. -7D. −17
5. 若 6 个人按原来站的位置重新站成一排，恰有两人站在自己原来的位置上的概率为
A. 13 B. 14 C. 316 D. 38
6. 在三棱锥 P−ABC 中, AB=AC=2 ，且 AB⊥AC,PA=2,PA⊥ 平面 ABC ，若 P,A,B ， C 四点都在球 O 的表面上，则点 P 到平面 OAB 的距离为
A. 2 B. 3C. 33 D. 233
7. 双曲线 x2a2−y2b2=1a>0,b>0 的左、右焦点分别为 F1,F2 ,过 F2 的直线交右支于 A,B 两点,且 F1B⋅AF1=0,AB=2F1A ,则离心率 e=
A. 4−3 B. 4+3C. 4+32 D. 4−32
8. 已知正数 a,b 满足 a⋅3a=10,blg3b−1=30 ,则 ab=
A. 20 B. 25 C. 30 D. 35
二、选择题:本题共 3 小题，每小题 6 分，共 18 分. 在每小题给出的四个选项中，有多项符 合题目要求. 全部选对的得 6 分, 部分选对的得部分分, 有选错的得 0 分.
9. 函数 fx=Asinωx+φω>0,φ0 的焦点为 F ，点 P 在 C 的准线上，线段 PF 与 C 交于点 Q ,且 PQ=m,QF=n,m,n>0 ,则 p= _____▲_____ (用 m,n 表示).
14. 已知 fx 是五次函数,若 x=0 是方程 fx=1 的三重根, x=1 是方程 fx=−1 的三重根,则 fx 的解析式是_____▲_____.
四、解答题:本题共 5 小题, 共 77 分. 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
15. (13 分)
已知数列 an 是等比数列,满足 S3=14 ,且 4a1,2a2,a3 成等差数列.
(1)求数列 an 的通项；
(2)设 bn=lg2anan ，且 bn 的前 n 项和为 Tn ，求证: 12≤Tn0,gx=lnfx .
(1)分析 gx 的单调性;
(2)求证: fxf1x>e ，其中 e 是自然对数的底数；
(3)记 ℎx=a1+1xgx+a−ln1+alnx ，其中 a>0 ，求 ℎx 的最小值 Ma 的表达式，并求 Maa 的最大值.