山西省临汾市2026届高三二模考试数学试卷含答案（word版）

这是一份山西省临汾市2026届高三二模考试数学试卷含答案（word版），共20页。试卷主要包含了只给整数分数， 解，⋯ 15 分，证明等内容，欢迎下载使用。
评分说明:
1.本解答只给出了某些解法供参考, 如果考生的解法与本解答不同, 可根据试题的主要考查内容比照评分参考制订相应的评分细则。
2.对计算题, 当考生的解答在某一步出现错误时, 如果后继部分的解答未改变该题的内容和难度, 可视影响的程度决定后继部分的给分, 但不得超过该部分正确解答分数的一半; 如果后继部分的解答有较严重的错误, 就不再给分。
3.解答右端所注分数, 表示考生正确做到这一步应得的累加分数。
4.只给整数分数。选择题和填空题不给中间分。
一. 单项选择题
二. 多项选择题
三. 填空题
12. 33 13. 134 14.95
四.解答题
15. (1) fx=3sinxcsx+cs2x+m=32sin2x+1+cs2x2+m .1 分
=sin2x+π6+m+12 .2 分
所以最小正周期为 2π2=π . 3 分
令 −π2+2kπ≤2x+π6≤π2+2kπ,k∈Z . 4 分
得: −π3+kπ≤x≤π6+kπ,k∈Z . 5 分
故函数 fx 的单调增区间为 kπ−π3,kπ+π6,k∈Z . 6 分
(2)当 x∈−π6,π3 时， −π6≤2x+π6≤5π6 ， 7 分
所以 −12≤sin2x+π6≤1 , 9 分
故当 sin2x+π6=−12 时,原函数取最小值 2,
即有 −12+m+12=2 ,所以 m=2 . 11 分
则 fx=sin2x+π6+52 ,
当 sin2x+π6=1 时, fx 取得最大值 72 , 12 分
此时 2x+π6=π2,x=π6 . 13 分
16. 解: (1) 由题意得,点 P2,y0 在抛物线上,且 PF=4 ,所以 2+p2=4 ,所以 p=4 , 3 分
所以抛物线方程为 y2=8x . 4 分
(2)解法一:抛物线方程为 y2=8x ,焦点坐标为 F2,0 ， 由题可设直线 AB 的方程为 x=my+2,Ax1,y1,Bx2,y2,⋯5 分
由 x=my+2y2=8x 得 y2−8my−16=0 , 6 分
Δ=64m2+64>0,y1+y2=8m,y1y2=−16. 8 分
则x1+x2=my1+y2+4=8m2+4, 9 分
所以 AB=x1+x2+4=8m2+8 . 11 分
原点 O 到直线 x−my−2=0 的距离为 21+m2 , 12 分
所以 S△AOB=12×8m2+8×21+m2=81+m2=85 ,13 分
解得 m=±2 . 14 分
所以直线 AB 的方程为 x=±2y+2 ,即 x±2y−2=0 . 15 分
解法二:
S△AOB=12×2×y1−y2=12×2×y1+y22−4y1y2 13 分
第4页，共17页 =64m2+64=8m2+1=85 ,解得 m=±2 14 分所以直线 AB 的方程为 x=±2y+2 ,即 x±2y−2=0.⋯ 15 分
17. 解: (1) 因为 fx=x2+ax−bexx∈R ,所以
f′x=2x+aex−x2+ax−bexex2=−x2+2−ax+a+bex.1 分
因为函数 fx=x2+ax−bex 的一个极值点是 x=2 ,
所以 f′2=0 ,则有 b=a . 2 分
则 f′x=−x2+2−ax+2aex=−x−2x+aexx∈R . ... 3 分
当 a=−2 时, f′x=−x−22ex≤0 ,函数 fx 在 R 上单调递减, 此时函数没有极值点,不符合题意,
所以 b=a≠−2 . 4 分
f′x=−x2+2−ax+2aex=−x−2x+aex x∈R,a≠−2.
① 当 a−2 时,令 f′x=0 得 x=2 或 x=−a ,列表如下:
满足 x=2 是函数 fx 的极值点. 6 分
综上: 当 a−2 ,函数 fx 在 −a,2 上单调递增, 在 −∞,−a 和 2,+∞ 上单调递减. 7 分
(2)由(1)知， fx=x2+ax−aex ，且 a>0 ， fx 在 0,2 单调递增,在 2,3 单调递减.
又因为 f0=−a0 , 8 分
所以 fx 在 0,3 上的最大值为 f2=4+ae2 ,最小值为f0=−a .9 分
又 a>0 时函数 gx=a2ex−2 在 0,3 单调递增,
所以 gx 在 0,3 上的最大值为 g3=a2e ,最小值为g0=a2e2. 10 分
因为存在 x1,x2∈0,3 ,使得 fx1−gx2