山西省太原市2026届高三二模数学试卷含答案（word版）

这是一份山西省太原市2026届高三二模数学试卷含答案（word版），共15页。试卷主要包含了1 B等内容，欢迎下载使用。
注意事项:
1. 本试卷分第 I 卷(选择题)和第 II 卷(非选择题)两部分，第 I 卷 1 至 4 页，第 II 卷 5 至 8 页.
2. 回答第 I 卷前，考生务必将自己的姓名、考试编号填写在答题卡上.
3. 回答第 I 卷时, 选出每小题答案后, 用 2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑, 如需改动, 用橡皮擦干净后, 再选涂其他答案标号, 写在本试卷上无效.
4. 回答第 II 卷时, 将答案写在答题卡相应位置上, 写在本试卷上无效.
5. 考试结束后,将本试卷和答题卡一并交回.
第 I 卷 (选择题 共 58 分)
一、选择题:本题共 8 小题, 每小题 5 分, 共 40 分. 在每小题给出的四个选项中, 只有一项是符 合题目要求的.
1. 已知集合 U={1,2,3,4,5},A={1,2,3},B={1,3,5} ,则 ∁UA∩B=
A. { 4 } B. { 5 }C. {2,4,5} D. {1,3,4,5}
2. 已知 z−i=1 ,则 1z−1=
A. 1 B. -1C. i D. −i
3. 已知平面 α 与直线 a,b 满足 a⊄α,b⊂α ,则 “ a//b ” 是 “ a//α ” 的
A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件
C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件
4. 已知 a=2,b=1,a−b=7 ,则向量 a 与 b 夹角为
A. 60∘ B. 120∘C. 135∘ D. 150∘
5. 已知随机变量 ξ∼N3,σ2 ,且 Pξ≥3.5=0.2 ,则下列结论正确的是
A. Pξ≤20.9
6. 已知 an,bn 分别是等差数列和等比数列,其前 n 项和分别是 Sn 和 Tn ,且 a1=b1=1,a2+b2=5 , T3=3 ,则 S3=
A. 5 或 11 B. 7 或 13C. 9 或 18 D. 12 或 21
7. 已知函数 fx=x2−a2lnx+ba>0 ,若 fx≥0 ,则 a2+b2+2a 的最小值为
A. 1B. 32C. 2D. 52
8. 物体在太阳光照射下影子的长度是随着太阳高度 (相对于地面) 的变化而变化. 如图, 在某斜坡面道路旁 A,B 两点处 (其中 A 在斜坡路面底, B 在斜坡路面上),有两根长度均为 10 米且垂直于水平面放置的路灯杆,在阳光的照射下 (阳光可视为平行光), A 处路灯杆的影子在水平路面上,长度为 10 米; B 处路灯杆的影子完全在斜坡路面上,长度为 102 米. 则该斜坡面与水平面的夹角 α 的正弦值为
A. 6−24
B. 3−14
C. 5−14
D. 14−24
二、选择题:本题共 3 小题，每小题 6 分，共 18 分. 在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求的. 全部选对的得 6 分, 部分选对的得部分分, 有选错的得 0 分.
9. 已知数列 an 的前 n 项和为 Sn ,且 Sn+an=1n∈N∗ ,则下列结论正确的是
A. a2=23 B. an 是等比数列
C. Sn≥12 D. 若 Sn≥2026an ,则 n≥10
10. 已知抛物线 C:y2=4x 的焦点为点 F ，过 F 的直线与抛物线 C 交于 A ， B 两点，点 M 是线段 AB 的中点，过 M 作 y 轴的垂线，交 C 于点 D ，则下列结论正确的是
A. 点 M 的横坐标大于等于 1
B. 若 AB=8 ，则直线 AB 的斜率为 1
C. 若 BF=2FM ,则直线 AB 的斜率为 ±22
D. 若 MD=MF ,则直线 AB 的斜率为 ±3
11. 已知函数 fx=xex−mx ,则下列结论正确的是
A. 当 m=0 时, fx 的最小值为 −e
B. 若 fx 有两个极值点,则实数 m 的取值范围为 −1e2,0
C. 当 m≤−1 时, fx 的值域为 R
D. 若存在 m∈0,+∞ ,使得 fx≥k−m 成立,则实数 k 的最大值为 e
三、填空题:本题共3小题，每小题5分，共15分.
12. 一支田径队有男运动员56人，女运动员35人，按性别分层，采用样本量比例分配进行分层随机抽样，若所抽样本中男运动员的人数为 16，则该样本中女运动员的人数为_____.
13. 已知双曲线 C:x2a2−y2b2=1a>0,b>0 的左、右焦点分别是 F1,F2 ,点 A1,A2 是其左、右顶点, 点 M 是双曲线 C 的一条渐近线与圆 x2+y2=a2+b2 的一个交点,若 ∠A1MA2=45∘ ,则双曲线 C 的离心率为_____.
14. 费马点是指在三角形内 (含边界) 且到三角形三个顶点的距离之和最小的点. 当 △ABC 的三个内角均小于 120∘ 时,则使得 ∠APB=∠BPC=∠CPA=120∘ 的点 P 为 △ABC 的费马点; 当 △ABC 有一个内角大于或等于 120∘ 时,则最大内角的顶点为 △ABC 的费马点. 已知 △ABC 中, a,b,c 分别为内角 A,B,C 的对边,且 b=2,c=22,csAcsB=a2c−b ,点 P 为 △ABC 内(含边界)一动点，则 PA+PB+PC 的最小值为_____.
四、解答题:本大题共5小题，共77分. 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
15. (本小题 13 分)
已知函数 fx=sinωx+φω>0,−π20 的离心率为 32 ，点 F1 ， F2 分别为 C 的左、右焦点，过点 F2 的直线 l 交 C 于点 P,Q ，且 △F1PQ 的周长为 8 .
(1)求椭圆 C 的方程；
(2)设 △F1F2P 和 △F1F2Q 的面积分别为 S1,S2 ，且 S1+S2=2 ，求直线 l 的方程.
17. (本小题 15 分)
如图，三棱锥 P−ABC 中， AB=2,AC=3,∠BAC=45∘,PB=1 .
(1)若 PA=5,PC=2 ，求三棱锥 P−ABC 的体积；
(2)若直线 PB 与平面 ABC 所成的角为 60∘ ，求平面 PAC 与平面 ABC 夹角的取值范围.
18. (本小题 17 分)
已知函数 fx=ax−ax−lnx,a∈R .
(1)若 fx 在 x=1 处的切线经过点 3,2 ，求 a 的值；
(2)讨论函数 fx 零点的个数；
(3)若函数 fx 有三个不同的零点，求这三个零点的乘积.
19. (本小题 17 分)
如图，甲、乙、丙三人做传球训练，教练通过掷骰子(质地均匀)指令他们传球，规定如下:
① 掷一次骰子，进行一次传球，即持球人将球传给另外一个非持球人；
②传球方向由掷骰子点数确定，若掷出骰子的点数为 3 的倍数，则按图中箭头方向传球； 若掷出骰子的点数不是 3 的倍数，则按图中箭头相反方向传球.
设掷骰子 n 次后,球传到甲、乙、丙的事件分别为 A,B,C ,其概率分别为 PnA,PnB , PnC . 已知第 1 次由甲将球传出.
(1)求 P2A ， P3A ；
(2)用 PnA ， Pn+1A 表示 Pn+2A ；
(3)某数学兴趣小组，借助 AI 探究发现:已知数列 an 满足 an+2+pan+1+qan=0p,q∈R ， 若 x1,x2 是方程 x2+px+q=0 的两个不相等根 (包含实数根和虚数根),则数列 an 的通项公式可以表示为 an=λx1n+kx2nλ,k∈R 的形式. 请根据上述发现,求 PnA (提示: 可设 an=PnA−13 ).
附: −32+12in+−32−12in=2cs5nπ6;−12+32in+−12−32in=2cs2nπ3 .