河南周口市商水县第二高中等校2025-2026学年高二下学期期中数学试题

这是一份河南周口市商水县第二高中等校2025-2026学年高二下学期期中数学试题，共16页。试卷主要包含了单项选择题，多项选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1.不小于2的所有整数构成的集合可表示为（）
A. B. C. D.
2.用1，2，3，4，5这五个数字，组成没有重复数字的三位数，其中偶数共有( )
A. 24B. 30C. 40D. 60
3.一盒中装有5张彩票，其中2 张有奖，3张无奖，现从此盒中不放回地抽取2次，每次抽取一张彩票．设第1次抽出的彩票有奖的事件为A，第2次抽出的彩票有奖的事件为B，则
A. B. C. D.
4.已知函数在区间上单调递减，则的取值范围是（ ）
A. B. C. D.
5.已知函数的导函数的图象如图所示，则函数的图象可能是（ ）
A. B.
C. D.
6.某公司为庆祝新中国成立73周年，计划举行庆祝活动，共有5个节目，要求A节目不排在第一个且C、D节目相邻，则节目安排的方法总数为（ ）
A. 18B. 24C. 36D. 60
7.已知随机变量服从两点分布，随机变量的分布列为
若，且与相互独立，则（ ）
A. 0.25B. 0.4C. 0.65D. 0.9
8.函数的最小值为（ ）
A. B. C. 1D. 0
二、多项选择题：本大题共3小题，共18分。
9.有一幅散点图如图所示，从5个数据点中去掉D(3，11)，则下列说法中正确的是（ ）
A. 残差平方和变大
B. 相关系数r变大
C. 决定系数R2变大
D. 解释变量x与响应变量y的线性相关程度变强
10.已知，则下列描述正确的是（ ）
A.
B. 的展开式中，所有含的偶数次项的二项式系数和为
C. 被7整除所得的余数是4
D.
11.已知，则下列说法正确的有（ ）
A. B.
C. D.
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。
12.设随机变量服从两点分布，若，则 .
13.若直线既是曲线y=在x=0处的切线,也是曲线y=(2x+b)的切线,则实数b= .
14.已知定义在上的可导函数满足，，则不等式的解集为 ．
四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
15.(本小题13分)
已知函数.
(1)求的值；
(2)求的定义域；
(3)若在区间[0,m]上有零点，求的最小值.
16.(本小题15分)
如图，在圆台O1O2中，上、下底面半径分别为1和4，高为4，轴截面为四边形ABCD，E在下底⊙O2上，O2E⊥CD，F为O1E中点.
（1）求证：O1E⊥平面O2CF；
（2）求平面BDE与平面O2CF夹角的余弦值.
17.(本小题15分)
如图，在直三棱柱中，，且．
(1)证明：平面.
(2)在答题卡上，作出平面与AC的交点，并说明你的理由.
(3)求平面与平面夹角的正切值.
18.(本小题17分)
某中学的体育馆同时具有羽毛球、乒乓球和篮球场馆，甲同学每天都会去体育馆锻炼，若甲当天选择羽毛球，则后一天选择羽毛球的概率为，选择乒乓球的概率为；若甲当天选择乒乓球，则后一天选择羽毛球的概率为，选择乒乓球的概率为；若甲当天选择篮球，则后一天等可能地选择其中一个项目.已知甲第一天等可能地选择一个场馆进行相应的体育锻炼.请完成下列计算：
(1)求甲第2天选择羽毛球的概率；
(2)求在甲第2天选择羽毛球的条件下，甲第1天选择篮球的概率；
(3)记甲第天选择羽毛球的概率为，请写出与的关系.
19.(本小题17分)
已知函数f(x)=-x+x-m(mR).
(1)若m=2,求曲线y=f(x)在点(1,f(1))处的切线方程;
(2)若函数f(x)存在两个不同的零点,,且0,得x>1;令f'(x)0,即证-m>0,
设g(x)=-x(x>2),
证明g(x)>0,要证>x,即证>,
易知=,=,所以>x,即g(x)>0,f(m)>0,又f(1)