新高考数学二轮复习专题1.3：函数与方程 课件

这是一份新高考数学二轮复习专题1.3：函数与方程 课件，共40页。PPT课件主要包含了函数与方程，绝对值函数零点个数，分段函数零点个数，共零点问题，零点存在性定理的应用，考点一函数与方程，解题通法，考点四共零点问题等内容，欢迎下载使用。
函数零点、方程的解、图象交点的转化
解析式含参分段函数零点个数
区间含参分段函数零点个数
参数在绝对值内函数零点个数
参数在绝对值外函数零点个数
函数零点，方程，图象交点的相互转化：(1)函数的零点：有“零点存在性定理”作为理论基础，可通过区间端点值的符号和函数的单调性确定是否存在零点.(2)方程：方程的特点在于能够进行灵活的变形，从而可将等号两边的表达式分别构造为两个可分析的函数，为作图做好铺垫.(3)图象的交点：通过作图可直观的观察到交点的个数，并能初步判断交点所在区间.
此类问题的处理步骤：(1)作图：可将零点问题转化成方程，进而通过构造函数将方程转化为两个图象交点问题，并作出函数图象.(2)确定变量范围：通过图象与交点位置确定参数和零点的取值范围.(3)观察交点的特点（比如对称性等）并选择合适的方法处理表达式的值.
考点二 分段函数零点个数问题
解析式含参分段函数零点个数问题对于含有参数的分段函数，关键在于理解函数的定义域和各个分段的解析表达式.每段函数的性质不同，可能影响整体函数在不同区间的零点个数.零点存在的判定主要通过分析各个分段的单调性、连续性以及分段的边界值变化，结合零点存在定理确定每个区间的零点数目.
区间含参分段函数零点个数问题在讨论分段函数的零点个数时，首先需要确定分段函数在各个分段的表达式是否具有零点，尤其是涉及参数的情况时，可以通过比较各个分段的交点位置来判断零点的存在性.注意函数在每个分段上的单调性和区间端点值的符号，通过逐段讨论不同参数取值下的零点个数来确定参数的取值范围.
分段讨论：将含参分段函数的每一段单独讨论，确定每段函数在指定区间的单调性及零点个数.构造函数图象：在同一坐标系中作出各分段函数的图象，从图象中直观地判断零点的个数和分布情况.零点存在性定理的应用：利用零点存在性定理，结合函数在各个区间端点处的函数值符号变化，判断零点的存在性.
参数范围的确定：根据不同的零点个数要求，确定参数取值的条件，确保在所需区间内恰好有指定个数的零点.观察特殊情况：特别关注分段连接处的情况，这些位置往往是函数性质发生变化的关键点，可能影响到零点的数目和参数的取值.
考点三 绝对值函数零点个数问题
参数在绝对值内，函数零点个数问题参数在绝对值外，函数零点个数问题通过将绝对值内部的函数分为不同的情况（例如正负两种情况）来讨论，分析每种情况下的零点个数.
逐段讨论：对于绝对值函数，首先消除绝对值符号，将函数分为若干段进行逐段讨论，明确每个区间的函数形式.确定关键点：找到绝对值函数在取零值和发生符号变化的关键点，这些点往往是函数零点个数的变化位置.作图分析：绘制函数图象，通过图象的交点来判断零点的个数，尤其是结合参数变化时，直观地观察图象的变化情况有助于理解零点的变化.
利用对称性：绝对值函数往往具有对称性，可以利用函数的偶对称或轴对称性来简化零点个数的分析.参数取值范围的讨论：根据题目对零点个数的要求，通过求解不等式来确定参数的取值范围，确保函数图象在指定区间内满足零点个数的条件.
共零点的定义与判定共零点问题涉及两个或多个函数的零点是否相同，通常需要判断这些函数在某些条件下是否具有相同的零点.分析共零点时，需要将函数进行分离，构造出各自的表达式，再通过联立方程来判断是否存在公共零点.在涉及参数的情况下，可以将问题转化为参数取值使得函数的零点重合，从而判定共零点的存在及个数.
函数分离与联立方程：将共零点问题中的各个函数进行分离，通过联立方程来确定公共零点的存在性，注意联立方程可能需要化简或变形以便于求解.参数的合理取值：根据共零点的条件，确定参数的取值范围，通常通过设定函数在某些区间内具有相同零点来解参数的不等式.图象分析：通过绘制各个函数的图象，观察图象之间是否存在交点，并利用对称性、单调性等性质，分析交点的个数和分布.