2025-2026学年甘肃省庆阳市中考押题数学预测卷（含答案解析）

这是一份2025-2026学年甘肃省庆阳市中考押题数学预测卷（含答案解析），共11页。试卷主要包含了下列哪一个是假命题等内容，欢迎下载使用。
1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。
3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）
1．如图，甲从A点出发向北偏东70°方向走到点B，乙从点A出发向南偏西15°方向走到点C，则∠BAC的度数是（ ）
A．85°B．105°C．125°D．160°
2．已知在一个不透明的口袋中有4个形状、大小、材质完全相同的球，其中1个红色球，3个黄色球．从口袋中随机取出一个球（不放回），接着再取出一个球，则取出的两个都是黄色球的概率为（ ）
A．B．C．D．
3．某商品的进价为每件元．当售价为每件元时，每星期可卖出件，现需降价处理，为占有市场份额，且经市场调查：每降价元，每星期可多卖出件．现在要使利润为元，每件商品应降价（ ）元．
A．3B．2.5C．2D．5
4．某微生物的直径为0.000 005 035m，用科学记数法表示该数为（ ）
A．5.035×10﹣6B．50.35×10﹣5C．5.035×106D．5.035×10﹣5
5．如图，平面直角坐标系xOy中，矩形OABC的边OA、OC分别落在x、y轴上，点B坐标为（6，4），反比例函数的图象与AB边交于点D，与BC边交于点E，连结DE，将△BDE沿DE翻折至△B'DE处，点B'恰好落在正比例函数y=kx图象上，则k的值是（ ）
A．B．C．D．
6．《九章算术》是我国古代第一部自成体系的数学专著，代表了东方数学的最高成就．它的算法体系至今仍在推动着计算机的发展和应用．书中记载：“今有圆材埋在壁中，不知大小，以锯锯之，深一寸，锯道长一尺，问径几何？”译为：“今有一圆柱形木材，埋在墙壁中，不知其大小，用锯去锯这木材，锯口深1寸（ED=1寸），锯道长1尺（AB=1尺=10寸）”，问这块圆形木材的直径是多少？”
如图所示，请根据所学知识计算：圆形木材的直径AC是（ ）
A．13寸B．20寸C．26寸D．28寸
7．如图，二次函数y=ax2+bx+c的图象与y轴正半轴相交，其顶点坐标为（,1），下列结论：①ac＜1；②a+b=1；③4ac﹣b2=4a；④a+b+c＜1．其中正确结论的个数是（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
8．下列哪一个是假命题（ ）
A．五边形外角和为360°
B．切线垂直于经过切点的半径
C．（3，﹣2）关于y轴的对称点为（﹣3，2）
D．抛物线y=x2﹣4x+2017对称轴为直线x=2
9．一组数据3、2、1、2、2的众数，中位数，方差分别是（ ）
A．2，1，0.4B．2，2，0.4
C．3，1，2D．2，1，0.2
10．一个多边形的每个内角均为120°，则这个多边形是（ ）
A．四边形B．五边形C．六边形D．七边形
11．的相反数是（ ）
A．B．-C．D．
12．下列算式中，结果等于x6的是（ ）
A．x2•x2•x2 B．x2+x2+x2 C．x2•x3 D．x4+x2
二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）
13．如图，直线与轴交于点，与轴交于点，点在轴的正半轴上，，过点作轴交直线于点，若反比例函数的图象经过点，则的值为_________________．
14．如图，Rt△ABC的直角边BC在x轴负半轴上，斜边AC上的中线BD的反向延长线交y轴正半轴于点E，双曲线y=（x＜0）的图象经过点A，S△BEC=8，则k=_____．
15．已知x+y＝8，xy＝2，则x2y+xy2＝_____．
16．在正方形中，，点在对角线上运动，连接，过点作，交直线于点（点不与点重合），连接，设，，则和之间的关系是__________（用含的代数式表示）．
17．如图，△ABC中，D、E分别在AB、AC上，DE∥BC，AD：AB=1：3，则△ADE与△ABC的面积之比为______．
18．若实数a、b在数轴上的位置如图所示，则代数式|b﹣a|+化简为_____．
三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
19．（6分）如图1，在△ABC中，点P为边AB所在直线上一点，连结CP，M为线段CP的中点，若满足∠ACP＝∠MBA，则称点P为△ABC的“好点”．
(1)如图2，当∠ABC＝90°时，命题“线段AB上不存在“好点”为 (填“真”或“假”)命题，并说明理由；
(2)如图3，P是△ABC的BA延长线的一个“好点”，若PC＝4，PB＝5，求AP的值；
(3)如图4，在Rt△ABC中，∠CAB＝90°，点P是△ABC的“好点”，若AC＝4，AB＝5，求AP的值．
20．（6分）某市旅游景区有A，B，C，D，E等著名景点，该市旅游部门统计绘制出2018年春节期间旅游情况统计图（如图），根据图中信息解答下列问题：
（1）2018年春节期间，该市A，B，C，D，E这五个景点共接待游客 万人，扇形统计图中E景点所对应的圆心角的度数是 ，并补全条形统计图．
（2）甲，乙两个旅行团在A，B，D三个景点中随机选择一个，这两个旅行团选中同一景点的概率是 ．
21．（6分）某学校为弘扬中国传统诗词文化，在九年级随机抽查了若干名学生进行测试，然后把测试结果分为4个等级；A、B、C、D，对应的成绩分别是9分、8分、7分、6分，并将统计结果绘制成两幅如图所示的统计图．请结合图中的信息解答下列问题：
（1）本次抽查测试的学生人数为 ，图①中的a的值为 ；
（2）求统计所抽查测试学生成绩数据的平均数、众数和中位数．
22．（8分）如图，半圆D的直径AB＝4，线段OA＝7，O为原点，点B在数轴的正半轴上运动，点B在数轴上所表示的数为m．当半圆D与数轴相切时，m＝ ．半圆D与数轴有两个公共点，设另一个公共点是C．
①直接写出m的取值范围是 ．
②当BC＝2时，求△AOB与半圆D的公共部分的面积．当△AOB的内心、外心与某一个顶点在同一条直线上时，求tan∠AOB的值．
23．（8分）在平面直角坐标系中，关于的一次函数的图象经过点，且平行于直线．
（1）求该一次函数表达式；
（2）若点Q（x，y）是该一次函数图象上的点，且点Q在直线的下方，求x的取值范围．
24．（10分）随着通讯技术迅猛发展，人与人之间的沟通方式更多样、便捷．某校数学兴趣小组设计了“你最喜欢的沟通方式”调查问卷(每人必选且只选一种)，在全校范围内随机调查了部分学生，将统计结果绘制了如下两幅不完整的统计图，请结合图中所给的信息解答下列问题：
(1)这次统计共抽查了_____名学生，最喜欢用电话沟通的所对应扇形的圆心角是____°；
(2)将条形统计图补充完整；
(3)运用这次的调查结果估计1200名学生中最喜欢用QQ进行沟通的学生有多少名？
(4)甲、乙两名同学从微信，QQ，电话三种沟通方式中随机选了一种方式与对方联系，请用列表或画树状图的方法求出甲乙两名同学恰好选中同一种沟通方式的概率．
25．（10分）矩形ABCD一条边AD=8，将矩形ABCD折叠，使得点B落在CD边上的点P处．
（1）如图1，已知折痕与边BC交于点O，连接AP、OP、OA．
①求证：△OCP∽△PDA；
②若△OCP与△PDA的面积比为1：4，求边AB的长．
（2）如图2，在（1）的条件下，擦去AO和OP，连接BP．动点M在线段AP上（不与点P、A重合），动点N在线段AB的延长线上，且BN=PM，连接MN交PB于点F，作ME⊥BP于点E．试问动点M、N在移动的过程中，线段EF的长度是否发生变化？若不变，求出线段EF的长度；若变化，说明理由．
26．（12分）如图，经过原点的抛物线y=﹣x2+2mx（m＞0）与x轴的另一个交点为A，过点P（1，m）作直线PA⊥x轴于点M，交抛物线于点B．记点B关于抛物线对称轴的对称点为C（点B、C不重合），连接CB、CP．
（I）当m=3时，求点A的坐标及BC的长；
（II）当m＞1时，连接CA，若CA⊥CP，求m的值；
（III）过点P作PE⊥PC，且PE=PC，当点E落在坐标轴上时，求m的值，并确定相对应的点E的坐标．
27．（12分）某超市预测某饮料有发展前途，用1600元购进一批饮料，面市后果然供不应求，又用6000元购进这批饮料，第二批饮料的数量是第一批的3倍，但单价比第一批贵2元.第一批饮料进货单价多少元？若二次购进饮料按同一价格销售，两批全部售完后，获利不少于1200元，那么销售单价至少为多少元？
参考答案
一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）
1、C
【解析】
首先求得AB与正东方向的夹角的度数，即可求解．
【详解】
根据题意得：∠BAC＝（90°﹣70°）+15°+90°＝125°，
故选：C．
本题考查了方向角，正确理解方向角的定义是关键．
2、D
【解析】
试题分析：列举出所有情况，看取出的两个都是黄色球的情况数占总情况数的多少即可.
试题解析：画树状图如下：
共有12种情况，取出2个都是黄色的情况数有6种，所以概率为.
故选D.
考点：列表法与树状法.
3、A
【解析】
设售价为x元时，每星期盈利为6125元，那么每件利润为（x-40），原来售价为每件60元时，每星期可卖出300件，所以现在可以卖出[300+20（60-x）]件，然后根据盈利为6120元即可列出方程解决问题．
【详解】
解：设售价为x元时，每星期盈利为6120元，
由题意得（x-40）[300+20（60-x）]=6120，
解得：x1=57，x2=1，
由已知，要多占市场份额，故销售量要尽量大，即售价要低，故舍去x2=1．
∴每件商品应降价60-57=3元．
故选：A．
本题考查了一元二次方程的应用．此题找到关键描述语，找到等量关系准确的列出方程是解决问题的关键．此题要注意判断所求的解是否符合题意，舍去不合题意的解．
4、A
【解析】
试题分析：0.000 005 035m，用科学记数法表示该数为5.035×10﹣6，故选A．
考点：科学记数法—表示较小的数．
5、B
【解析】
根据矩形的性质得到，CB∥x轴，AB∥y轴，于是得到D、E坐标，根据勾股定理得到ED，连接BB′，交ED于F，过B′作B′G⊥BC于G，根据轴对称的性质得到BF=B′F，BB′⊥ED求得BB′，设EG=x，根据勾股定理即可得到结论．
【详解】
解：∵矩形OABC，
∴CB∥x轴，AB∥y轴．
∵点B坐标为（6，1），
∴D的横坐标为6，E的纵坐标为1．
∵D，E在反比例函数的图象上，
∴D（6，1），E（，1），
∴BE=6﹣=，BD=1﹣1=3，
∴ED==．连接BB′，交ED于F，过B′作B′G⊥BC于G．
∵B，B′关于ED对称，
∴BF=B′F，BB′⊥ED，
∴BF•ED=BE•BD，即BF=3×，
∴BF=，
∴BB′=．
设EG=x，则BG=﹣x．
∵BB′2﹣BG2=B′G2=EB′2﹣GE2，
∴，
∴x=，
∴EG=，
∴CG=，
∴B′G=，
∴B′（，﹣），
∴k=．
故选B．
本题考查了翻折变换（折叠问题），矩形的性质，勾股定理，熟练掌握折叠的性质是解题的关键．
6、C
【解析】
分析：设⊙O的半径为r．在Rt△ADO中，AD=5，OD=r-1，OA=r，则有r2=52+（r-1）2，解方程即可.
详解：设⊙O的半径为r．
在Rt△ADO中，AD=5，OD=r-1，OA=r，
则有r2=52+（r-1）2，
解得r=13，
∴⊙O的直径为26寸，
故选C．
点睛：本题考查垂径定理、勾股定理等知识，解题的关键是学会利用参数构建方程解决问题
7、C
【解析】
①根据图象知道：a＜1，c＞1，∴ac＜1，故①正确；
②∵顶点坐标为(1/2 ，1)，∴x="-b/2a" ="1/2" ，∴a+b=1，故②正确；
③根据图象知道：x=1时，y=a++b+c＞1，故③错误；
④∵顶点坐标为(1/2 ，1)，∴=1，∴4ac-b2=4a，故④正确．
其中正确的是①②④．故选C
8、C
【解析】
分析：
根据每个选项所涉及的数学知识进行分析判断即可.
详解：
A选项中，“五边形的外角和为360°”是真命题，故不能选A；
B选项中，“切线垂直于经过切点的半径”是真命题，故不能选B；
C选项中，因为点（3，-2）关于y轴的对称点的坐标是（-3，-2），所以该选项中的命题是假命题，所以可以选C；
D选项中，“抛物线y=x2﹣4x+2017对称轴为直线x=2”是真命题，所以不能选D.
故选C.
点睛：熟记：（1）凸多边形的外角和都是360°；（2）切线的性质；（3）点P（a，b）关于y轴的对称点为（-a，b）；（4）抛物线的对称轴是直线： 等数学知识，是正确解答本题的关键.
9、B
【解析】
试题解析：从小到大排列此数据为：1，2，2，2，3；数据2出现了三次最多为众数，2处在第3位为中位数．平均数为（3+2+1+2+2）÷5=2，方差为 [（3-2）2+3×（2-2）2+（1-2）2]=0.1，即中位数是2，众数是2，方差为0.1．
故选B．
10、C
【解析】
由题意得，180°(n-2)=120°,
解得n=6.故选C.
11、C
【解析】
根据只有符号不同的两个数互为相反数进行解答即可.
【详解】
与只有符号不同，
所以的相反数是，
故选C．
本题考查了相反数的定义，熟练掌握相反数的定义是解题的关键.
12、A
【解析】试题解析：A、x2•x2•x2=x6，故选项A符合题意；
B、x2+x2+x2=3x2，故选项B不符合题意；
C、x2•x3=x5，故选项C不符合题意；
D、x4+x2，无法计算，故选项D不符合题意．
故选A．
二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）
13、1
【解析】
先求出直线y=x+2与坐标轴的交点坐标，再由三角形的中位线定理求出CD，得到C点坐标．
【详解】
解：令x=0，得y=x+2=0+2=2，
∴B（0，2），
∴OB=2，
令y=0，得0=x+2，解得，x=-6，
∴A（-6，0），
∴OA=OD=6，
∵OB∥CD，
∴CD=2OB=4，
∴C（6，4），
把c（6，4）代入y= （k≠0）中，得k=1，
故答案为：1．
本题考查了一次函数与反比例函数的综合，需要掌握求函数图象与坐标轴的交点坐标方法，三角形的中位线定理，待定系数法．本题的关键是求出C点坐标．
14、1
【解析】
∵BD是Rt△ABC斜边上的中线，
∴BD=CD=AD，
∴∠DBC=∠ACB，
又∠DBC=∠OBE，∠BOE=∠ABC=90°，
∴△ABC∽△EOB，
∴
∴AB•OB=BC•OE，
∵S△BEC=×BC•OE=8，
∴AB•OB=1，
∴k=xy=AB•OB=1．
15、1
【解析】
将所求式子提取xy分解因式后，把x+y与xy的值代入计算，即可得到所求式子的值．
【详解】
∵x+y=8，xy=2，
∴x2y+xy2=xy（x+y）=2×8=1．
故答案为：1．
本题考查的知识点是因式分解的应用，解题关键是将所求式子分解因式．
16、或
【解析】
当F在边AB上时，如图1作辅助线，先证明≌，得，，根据正切的定义表示即可；
当F在BA的延长线上时，如图2，同理可得：≌，表示AF的长，同理可得结论．
【详解】
解：分两种情况：
当F在边AB上时，如图1，
过E作，交AB于G，交DC于H，
四边形ABCD是正方形，
，，，
，，
，
，
≌，
，
，
，
中，，
即；
当F在BA的延长线上时，如图2，
同理可得：≌，
，
，
，
中，．
本题考查了正方形的性质、三角形全等的性质和判定、三角函数等知识，熟练掌握正方形中辅助线的作法是关键，并注意F在直线AB上，分类讨论．
17、1：1．
【解析】
试题分析：由DE∥BC，可得△ADE∽△ABC，根据相似三角形的面积之比等于相似比的平方可得S△ADE：S△ABC=（AD：AB）2=1：1.
考点：相似三角形的性质.
18、2a﹣b．
【解析】
直接利用数轴上a，b的位置进而得出b﹣a＜0，a＞0，再化简得出答案．
【详解】
解：由数轴可得：
b﹣a＜0，a＞0，
则|b﹣a|+
=a﹣b+a
=2a﹣b．
故答案为2a﹣b．
此题主要考查了二次根式的性质与化简，正确得出各项符号是解题关键．
三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
19、（1）真；（2）；（3）或或.
【解析】
（1）先根据直角三角形斜边的中线等于斜边的一半可知MP=MB，从而∠MPB=∠MBP，然后根据三角形外角的性质说明即可；
（2）先证明△PAC∽△PMB，然后根据相似三角形的性质求解即可；
（3）分三种情况求解：P为线段AB上的“好点”， P为线段AB延长线上的“好点”， P为线段BA延长线上的“好点”.
【详解】
(1)真 .
理由如下：如图，当∠ABC=90°时，M为PC中点，BM=PM，
则∠MPB=∠MBP>∠ACP，
所以在线段AB上不存在“好点”；

（2）∵P为BA延长线上一个“好点”；
∴∠ACP=∠MBP；
∴△PAC∽△PMB；
∴即；
∵M为PC中点，
∴MP=2；
∴；
∴.
(3)第一种情况，P为线段AB上的“好点”，则∠ACP=∠MBA，找AP中点D，连结MD；
∵M为CP中点；
∴MD为△CPA中位线；
∴MD=2，MD//CA；
∴∠DMP=∠ACP=∠MBA；
∴△DMP∽△DBM；
∴DM2=DP·DB即4= DP·（5DP）；
解得DP=1，DP=4（不在AB边上，舍去；）
∴AP=2
第二种情况（1），P为线段AB延长线上的“好点”，则∠ACP=∠MBA，找AP中点D，此时，D在线段AB上，如图，连结MD；
∵M为CP中点；
∴MD为△CPA中位线；
∴MD=2，MD//CA；
∴∠DMP=∠ACP=∠MBA；
∴△DMP∽△DBM
∴DM2=DP·DB即4= DP·（5DA）= DP·（5DP）；
解得DP=1（不在AB延长线上，舍去），DP=4
∴AP=8；
第二种情况（2），P为线段AB延长线上的“好点”，找AP中点D，此时，D在AB延长线上，如图，连结MD；
此时，∠MBA>∠MDB>∠DMP=∠ACP,则这种情况不存在，舍去；
第三种情况，P为线段BA延长线上的“好点”，则∠ACP=∠MBA，
∴△PAC∽△PMB；
∴
∴BM垂直平分PC则BC=BP= ;
∴
∴综上所述，或或；
本题考查了信息迁移，三角形外角的性质，直角三角形斜边的中线等于斜边的一半，相似三角形的判定与性质及分类讨论的数学思想，理解“好点”的定义并能进行分类讨论是解答本题的关键.
20、（1）50，43.2°，补图见解析；（2）．
【解析】
（1）由A景点的人数以及百分比进行计算即可得到该市周边景点共接待游客数；再根据扇形圆心角的度数=部分占总体的百分比×360°进行计算即可；根据B景点接待游客数补全条形统计图；
（2）根据甲、乙两个旅行团在A、B、D三个景点中各选择一个景点，画出树状图，根据概率公式进行计算，即可得到同时选择去同一景点的概率．
【详解】
解：（1）该市景点共接待游客数为：15÷30%=50（万人），
E景点所对应的圆心角的度数是：
B景点人数为：50×24%=12（万人），
补全条形统计图如下：
故答案是：50,43.2.
（2）画树状图可得：
∵共有9种可能出现的结果，这些结果出现的可能性相等，其中同时选择去同一个景点的结果有3种，
∴同时选择去同一个景点的概率=.
21、（1）50、2；（2）平均数是7.11；众数是1；中位数是1．
【解析】
（1）根据A等级人数及其百分比可得总人数，用C等级人数除以总人数可得a的值；
（2）根据平均数、众数、中位数的定义计算可得．
【详解】
（1）本次抽查测试的学生人数为14÷21%=50人，a%=×100%=2%，即a=2．
故答案为50、2；
（2）观察条形统计图，平均数为=7.11．
∵在这组数据中，1出现了20次，出现的次数最多，∴这组数据的众数是1．
∵将这组数据从小到大的顺序排列，其中处于中间的两个数都是1，∴=1，∴这组数据的中位数是1．
本题考查了众数、平均数和中位数的定义．用到的知识点：一组数据中出现次数最多的数据叫做这组数据的众数．将一组数据按照从小到大（或从大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数；如果这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数．平均数是指在一组数据中所有数据之和再除以数据的个数．
22、（1）；（2）①；②△AOB与半圆D的公共部分的面积为；（3）tan∠AOB的值为或．
【解析】
（1）根据题意由勾股定理即可解答
（2）①根据题意可知半圆D与数轴相切时，只有一个公共点，和当O、A、B三点在数轴上时，求出两种情况m的值即可
②如图，连接DC，得出△BCD为等边三角形，可求出扇形ADC的面积，即可解答
（3）根据题意如图1，当OB＝AB时，内心、外心与顶点B在同一条直线上，作AH⊥OB于点H，设BH＝x，列出方程求解即可解答
如图2，当OB＝OA时，内心、外心与顶点O在同一条直线上，作AH⊥OB于点H，设BH＝x，列出方程求解即可解答
【详解】
（1）当半圆与数轴相切时，AB⊥OB，
由勾股定理得m＝ ，
故答案为 ．
（2）①∵半圆D与数轴相切时，只有一个公共点，此时m＝，
当O、A、B三点在数轴上时，m＝7+4＝11，
∴半圆D与数轴有两个公共点时，m的取值范围为．
故答案为．
②如图，连接DC，当BC＝2时，
∵BC＝CD＝BD＝2，
∴△BCD为等边三角形，
∴∠BDC＝60°，
∴∠ADC＝120°，
∴扇形ADC的面积为 ，
，
∴△AOB与半圆D的公共部分的面积为 ；
（3）如图1，
当OB＝AB时，内心、外心与顶点B在同一条直线上，作AH⊥OB于点H，设BH＝x，则72﹣（4+x）2＝42﹣x2，
解得x＝ ，OH＝ ，AH＝ ，
∴tan∠AOB＝，
如图2，当OB＝OA时，内心、外心与顶点O在同一条直线上，作AH⊥OB于点H，
设BH＝x，则72﹣（4﹣x）2＝42﹣x2，
解得x＝ ，OH＝，AH＝，
∴tan∠AOB＝．
综合以上，可得tan∠AOB的值为或．
此题此题考勾股定理，切线的性质，等边三角形的判定和性质，三角形的内心和外心，解题关键在于作辅助线
23、（1）；（2）．
【解析】
（1）由题意可设该一次函数的解析式为：，将点M（4，7）代入所设解析式求出b的值即可得到一次函数的解析式；
（2）根据直线上的点Q（x，y）在直线的下方可得2x－1