甘肃省陇南市2026年中考押题数学预测卷（含答案解析）

这是一份甘肃省陇南市2026年中考押题数学预测卷（含答案解析），共2页。试卷主要包含了函数中，x的取值范围是，已知反比例函数下列结论正确的是，下列说法中正确的是等内容，欢迎下载使用。
1．考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回．
2．答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用0．5毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置．
3．请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符．
4．作答选择题，必须用2B铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑；如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案．作答非选择题，必须用05毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律无效．
5．如需作图，须用2B铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗．
一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）
1．某校九年级共有1、2、3、4四个班，现从这四个班中随机抽取两个班进行一场篮球比赛，则恰好抽到1班和2班的概率是（ ）
A．B．C．D．
2．如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于E，∠CDB=30°，⊙O的半径为，则弦CD的长为（ ）
A．B．3cmC．D．9cm
3．如图，图1是由5个完全相同的正方体堆成的几何体，现将标有E的正方体平移至如图2所示的位置，下列说法中正确的是( )
A．左、右两个几何体的主视图相同
B．左、右两个几何体的左视图相同
C．左、右两个几何体的俯视图不相同
D．左、右两个几何体的三视图不相同
4．已知⊙O的半径为3，圆心O到直线L的距离为2，则直线L与⊙O的位置关系是（ ）
A．相交B．相切C．相离D．不能确定
5．如图，将△ABE向右平移2cm得到△DCF，如果△ABE的周长是16cm，那么四边形ABFD的周长是（ ）

A．16cmB．18cmC．20cmD．21cm
6．函数中，x的取值范围是（ ）
A．x≠0B．x＞﹣2C．x＜﹣2D．x≠﹣2
7．已知反比例函数下列结论正确的是（ ）
A．图像经过点（-1，1）B．图像在第一、三象限
C．y 随着 x 的增大而减小D．当 x > 1时， y < 1
8．a、b互为相反数，则下列成立的是（ ）
A．ab=1B．a+b=0C．a=bD．=-1
9．下列说法中正确的是（ ）
A．检测一批灯泡的使用寿命适宜用普查.
B．抛掷一枚均匀的硬币，正面朝上的概率是，如果抛掷10次，就一定有5次正面朝上.
C．“367人中有两人是同月同日生”为必然事件.
D．“多边形内角和与外角和相等”是不可能事件.
10．下表是某校合唱团成员的年龄分布.
对于不同的x，下列关于年龄的统计量不会发生改变的是（ ）
A．众数、中位数B．平均数、中位数C．平均数、方差D．中位数、方差
二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）
11．在△ABC中，∠C＝90°，sinA＝，BC＝4，则AB值是_____．
12．如图，直线经过、两点，则不等式的解集为_______.
13．因式分解：2m2﹣8n2= ．
14．股市规定：股票每天的涨、跌幅均不超过10%，即当涨了原价的10%后，便不能再涨，叫做涨停；当跌了原价的10%后，便不能再跌，叫做跌停．若一支股票某天跌停，之后两天时间又涨回到原价，若这两天此股票股价的平均增长率为x，则x满足的方程是_____．
15．函数的定义域是__________．
16．在平面直角坐标系内，一次函数与的图像之间的距离为3，则b的值为__________．
三、解答题（共8题，共72分）
17．（8分）如图，已知AB是⊙O的弦，C是 的中点，AB=8，AC= ，求⊙O半径的长．
18．（8分）如图，在平行四边形ABCD中，E、F分别在AD、BC边上，且AE＝CF．求证：四边形BFDE是平行四边形．
19．（8分）九（3）班“2017年新年联欢会”中，有一个摸奖游戏，规则如下：有4张纸牌，背面都是喜羊羊头像，正面有2张笑脸、2张哭脸．现将4张纸牌洗匀后背面朝上摆放到桌上，然后让同学去翻纸牌．
（1）现小芳有一次翻牌机会，若正面是笑脸的就获奖，正面是哭脸的不获奖．她从中随机翻开一张纸牌，求小芳获奖的概率．
（2）如果小芳、小明都有翻两张牌的机会．小芳先翻一张，放回后再翻一张；小明同时翻开两张纸牌．他们翻开的两张纸牌中只要出现一张笑脸就获奖．他们获奖的机会相等吗？通过树状图分析说明理由．
20．（8分）先化简，再求值：（m+2﹣）•，其中m=﹣．
21．（8分）如图，AB是⊙O的直径，BC交⊙O于点D，E是弧的中点，AE与BC交于点F，∠C=2∠EAB．
求证：AC是⊙O的切线；已知CD=4，CA=6，求AF的长．
22．（10分）如图，已知四边形ABCD是矩形，把矩形沿直线AC折叠，点B落在点E处，连接DE．若DE：AC=3：5，求的值．
23．（12分）如图，直线l是线段MN的垂直平分线，交线段MN于点O，在MN下方的直线l上取一点P，连接PN，以线段PN为边，在PN上方作正方形NPAB，射线MA交直线l于点C，连接BC．
（1）设∠ONP＝α，求∠AMN的度数；
（2）写出线段AM、BC之间的等量关系，并证明．
24．已知：如图，在平行四边形中，的平分线交于点，过点作的垂线交于点，交延长线于点，连接，.
求证：； 若，，， 求的长.
参考答案
一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）
1、B
【解析】
画树状图展示所有12种等可能的结果数，再找出恰好抽到1班和2班的结果数，然后根据概率公式求解．
解：画树状图为：
共有12种等可能的结果数，其中恰好抽到1班和2班的结果数为2，
所以恰好抽到1班和2班的概率=．
故选B．
2、B
【解析】
解：∵∠CDB=30°，
∴∠COB=60°，
又∵OC=，CD⊥AB于点E，
∴，
解得CE=cm，CD=3cm．
故选B．
考点：1．垂径定理；2．圆周角定理；3．特殊角的三角函数值．
3、B
【解析】
直接利用已知几何体分别得出三视图进而分析得出答案．
【详解】
A、左、右两个几何体的主视图为：
，
故此选项错误；
B、左、右两个几何体的左视图为：
，
故此选项正确；
C、左、右两个几何体的俯视图为：
，
故此选项错误；
D、由以上可得，此选项错误；
故选B．
此题主要考查了简单几何体的三视图，正确把握观察的角度是解题关键．
4、A
【解析】
试题分析：根据圆O的半径和，圆心O到直线L的距离的大小，相交：d＜r；相切：d=r；相离：d＞r；即可选出答案．
解：∵⊙O的半径为3，圆心O到直线L的距离为2，
∵3＞2，即：d＜r，
∴直线L与⊙O的位置关系是相交．
故选A．
考点：直线与圆的位置关系．
5、C
【解析】
试题分析：已知，△ABE向右平移2cm得到△DCF，根据平移的性质得到EF=AD=2cm，AE=DF，又因△ABE的周长为16cm，所以AB+BC+AC=16cm，则四边形ABFD的周长=AB+BC+CF+DF+AD=16cm+2cm+2cm=20cm．故答案选C．
考点：平移的性质.
6、B
【解析】
要使有意义，
所以x+1≥0且x+1≠0，
解得x＞-1．
故选B.
7、B
【解析】
分析：直接利用反比例函数的性质进而分析得出答案．
详解：A．反比例函数y=，图象经过点（﹣1，﹣1），故此选项错误；
B．反比例函数y=，图象在第一、三象限，故此选项正确；
C．反比例函数y=，每个象限内，y随着x的增大而减小，故此选项错误；
D．反比例函数y=，当x＞1时，0＜y＜1，故此选项错误．
故选B．
点睛：本题主要考查了反比例函数的性质，正确掌握反比例函数的性质是解题的关键．
8、B
【解析】
依据相反数的概念及性质即可得．
【详解】
因为a、b互为相反数，
所以a+b=1，
故选B．
此题主要考查相反数的概念及性质．相反数的定义：只有符号不同的两个数互为相反数，1的相反数是1．
9、C
【解析】
【分析】根据相关的定义(调查方式，概率，可能事件，必然事件)进行分析即可.
【详解】
A. 检测一批灯泡的使用寿命不适宜用普查，因为有破坏性；
B. 抛掷一枚均匀的硬币，正面朝上的概率是，如果抛掷10次，就可能有5次正面朝上，因为这是随机事件；
C. “367人中有两人是同月同日生”为必然事件.因为一年只有365天或366天，所以367人中至少有两个日子相同；
D. “多边形内角和与外角和相等”是可能事件.如四边形内角和和外角和相等.
故正确选项为：C
【点睛】本题考核知识点：对(调查方式，概率，可能事件，必然事件)理解. 解题关键：理解相关概念，合理运用举反例法.
10、A
【解析】
由频数分布表可知后两组的频数和为10，即可得知总人数，结合前两组的频数知出现次数最多的数据及第15、16个数据的平均数，可得答案．
【详解】
由题中表格可知，年龄为15岁与年龄为16岁的频数和为，则总人数为，故该组数据的众数为14岁，中位数为（岁），所以对于不同的x，关于年龄的统计量不会发生改变的是众数和中位数，故选A.
本题主要考查频数分布表及统计量的选择，由表中数据得出数据的总数是根本，熟练掌握平均数、中位数、众数及方差的定义和计算方法是解题的关键．
二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）
11、6
【解析】
根据正弦函数的定义得出sinA=，即，即可得出AB的值．
【详解】
∵sinA=，即，
∴AB=1，
故答案为1．
本题考查了解直角三角形，熟练掌握正弦函数的定义是解题的关键．
12、-1＜X＜2
【解析】
经过点A，
∴不等式x>kx+b>-2的解集为.
13、2（m+2n）（m﹣2n）．
【解析】
试题分析：根据因式分解法的步骤，有公因式的首先提取公因式，可知首先提取系数的最大公约数2，进一步发现提公因式后，可以用平方差公式继续分解．
解：2m2﹣8n2，
=2（m2﹣4n2），
=2（m+2n）（m﹣2n）．
考点：提公因式法与公式法的综合运用．
14、.
【解析】
股票一次跌停就跌到原来价格的90%，再从90%的基础上涨到原来的价格，且涨幅只能≤10%，设这两天此股票股价的平均增长率为x，每天相对于前一天就上涨到1+x，由此列出方程解答即可．
【详解】
设这两天此股票股价的平均增长率为x，由题意得
（1﹣10%）（1+x）2＝1．
故答案为：（1﹣10%）（1+x）2＝1．
本题主要考查了由实际问题抽象出一元二次方程，关键是掌握平均变化率的方法，若设变化前的量为，变化后的量为，平均变化率为，则经过两次变化后的数量关系为
15、
【解析】
根据二次根式的性质，被开方数大于等于0，可知：x-1≥0，解得x的范围．
【详解】
根据题意得：x-1≥0，
解得：x≥1．
故答案为：.
此题考查二次根式，解题关键在于掌握二次根式有意义的条件.
16、或
【解析】
设直线y=2x-1与x轴交点为C，与y轴交点为A，过点A作AD⊥直线y=2x-b于点D，根据直线的解析式找出点A、B、C的坐标，通过同角的余角相等可得出∠BAD=∠ACO，再利用∠ACO的余弦值即可求出直线AB的长度，从而得出关于b的含绝对值符号的方程，解方程即可得出结论．
【详解】
解：设直线y=2x-1与x轴交点为C，与y轴交点为A，过点A作AD⊥直线y=2x-b于点D，如图所示．
∵直线y=2x-1与x轴交点为C，与y轴交点为A，
∴点A（0，-1），点C（，0），
∴OA=1，OC=，AC==，
∴cs∠ACO==．
∵∠BAD与∠CAO互余，∠ACO与∠CAO互余，
∴∠BAD=∠ACO．
∵AD=3，cs∠BAD==，
∴AB=3．
∵直线y=2x-b与y轴的交点为B（0，-b），
∴AB=|-b-（-1）|=3，
解得：b=1-3或b=1+3．
故答案为1+3或1-3．
本题考查两条直线相交与平行的问题，利用平行线间的距离转化成点到直线的距离得出关于b的方程是解题关键．
三、解答题（共8题，共72分）
17、5
【解析】
试题分析：连接OC交AB于D，连接OA，由垂径定理得OD垂直平分AB，设⊙O的半径为r，
在△ACD中，利用勾股定理求得CD=2，在△OAD中，由OA2=OD2+AD2，代入相关数量求解即可得.
试题解析：连接OC交AB于D，连接OA，
由垂径定理得OD垂直平分AB，
设⊙O的半径为r，
在△ACD中，CD2+AD2=AC2，CD=2，
在△OAD中，OA2=OD2+AD2，r2=（r-2）2+16，
解得r=5，
∴☉O的半径为5.

18、证明见解析
【解析】
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD//BC，AD=BC，
∵AE=CF
∴AD-AE=BC-CF
即DE=BF
∴四边形BFDE是平行四边形.
19、（1）；（2）他们获奖机会不相等，理由见解析.
【解析】
（1）根据正面有2张笑脸、2张哭脸，直接利用概率公式求解即可求得答案；（2）根据题意分别列出表格，然后由表格即可求得所有等可能的结果与获奖的情况，再利用概率公式求解即可求得他们获奖的概率．
【详解】
（1）∵有4张纸牌，背面都是喜羊羊头像，正面有2张笑脸、2张哭脸，翻一次牌正面是笑脸的就获奖，正面是哭脸的不获奖，
∴获奖的概率是；
故答案为；
（2）他们获奖机会不相等，理由如下：
小芳：
∵共有16种等可能的结果，翻开的两张纸牌中只要出现笑脸的有12种情况，
∴P（小芳获奖）=；
小明：
∵共有12种等可能的结果，翻开的两张纸牌中只要出现笑脸的有10种情况，
∴P（小明获奖）=，
∵P（小芳获奖）≠P（小明获奖），
∴他们获奖的机会不相等．
本题考查了列表法或树状图法求概率，用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．
20、-2（m+3），-1．
【解析】
此题的运算顺序：先括号里，经过通分，再约分化为最简，最后代值计算．
【详解】
解：（m+2-）•，
=，
=-，
=-2（m+3）．
把m=-代入，得，
原式=-2×（-+3）=-1．
21、（1）证明见解析（2）2
【解析】
（1）连结AD，如图，根据圆周角定理，由E是的中点得到由于则，再利用圆周角定理得到则所以于是根据切线的判定定理得到AC是⊙O的切线；
先求出的长，用勾股定理即可求出.
【详解】
解：（1）证明：连结AD，如图，
∵E是的中点，∴
∵
∴
∵AB是⊙O的直径，∴
∴
∴ 即
∴AC是⊙O的切线；
（2）∵
∴
∵，
∴
本题考查切线的判定与性质，圆周角定理，属于圆的综合题，注意切线的证明方法，是高频考点.
22、
【解析】
根据翻折的性质可得∠BAC=∠EAC，再根据矩形的对边平行可得AB∥CD，根据两直线平行，内错角相等可得∠DCA=∠BAC，从而得到∠EAC=∠DCA，设AE与CD相交于F，根据等角对等边的性质可得AF=CF，再求出DF=EF，从而得到△ACF和△EDF相似，根据相似三角形得出对应边成比，设DF=3x，FC=5x，在Rt△ADF中，利用勾股定理列式求出AD，再根据矩形的对边相等求出AB，然后代入进行计算即可得解．
【详解】
解：∵矩形沿直线AC折叠，点B落在点E处，
∴CE＝BC，∠BAC＝∠CAE，
∵矩形对边AD＝BC，
∴AD＝CE，
设AE、CD相交于点F，
在△ADF和△CEF中，
，
∴△ADF≌△CEF（AAS），
∴EF＝DF，
∵AB∥CD，
∴∠BAC＝∠ACF，
又∵∠BAC＝∠CAE，
∴∠ACF＝∠CAE，
∴AF＝CF，
∴AC∥DE，
∴△ACF∽△DEF，
∴，
设EF＝3k，CF＝5k，
由勾股定理得CE＝，
∴AD＝BC＝CE＝4k，
又∵CD＝DF＋CF＝3k＋5k＝8k，
∴AB＝CD＝8k，
∴AD：AB＝（4k）：（8k）＝．
本题考查了翻折变换的性质，全等三角形的判定与性质，相似三角形的判定与性质，勾股定理，综合题难度较大，求出△ACF和△DEF相似是解题的关键，也是本题的难点．
23、（1）45°（2），理由见解析
【解析】
（1）由线段的垂直平分线的性质可得PM＝PN，PO⊥MN，由等腰三角形的性质可得∠PMN＝∠PNM＝α，由正方形的性质可得AP＝PN，∠APN＝90°，可得∠APO＝α，由三角形内角和定理可求∠AMN的度数；
（2）由等腰直角三角形的性质和正方形的性质可得，，∠MNC＝∠ANB＝45°，可证△CBN∽△MAN，可得．
【详解】
解：（1）如图，连接MP，
∵直线l是线段MN的垂直平分线，
∴PM＝PN，PO⊥MN
∴∠PMN＝∠PNM＝α
∴∠MPO＝∠NPO＝90°－α，
∵四边形ABNP是正方形
∴AP＝PN，∠APN＝90°
∴AP＝MP，∠APO＝90°－（90°－α）＝α
∴∠APM＝∠MPO－∠APO＝（90°－α）－α＝90°－2α，
∵AP＝PM
∴，
∴∠AMN＝∠AMP－∠PMN＝45°＋α－α＝45°
（2）
理由如下：
如图，连接AN，CN，
∵直线l是线段MN的垂直平分线，
∴CM＝CN，
∴∠CMN＝∠CNM＝45°，
∴∠MCN＝90°
∴，
∵四边形APNB是正方形
∴∠ANB＝∠BAN＝45°
∴，∠MNC＝∠ANB＝45°
∴∠ANM＝∠BNC
又∵
∴△CBN∽△MAN
∴
∴
本题考查了正方形的性质，线段垂直平分线的性质，相似三角形的判定和性质，添加恰当辅助线构造相似三角形是本题的关键．
24、（1）详见解析；（2）
【解析】
（1）根据题意平分可得，从而证明即可解答
（2）由（1）可知，再根据四边形是平行四边形可得，过点作延长线于点，再根据勾股定理即可解答
【详解】
（1）证明：平分
又
又
（2）
四边形是平行四边形
，
为等边三角形
过点作延长线于点.
在中，
此题考查三角形全等的判定与性质，勾股定理，平行四边形的性质，解题关键在于作好辅助线
年龄/岁
13
14
15
16
频数
5
15
x
笑1
笑2
哭1
哭2
笑1
笑1，笑1
笑2，笑1
哭1，笑1
哭2，笑1
笑2
笑1，笑2
笑2，笑2
哭1，笑2
哭2，笑2
哭1
笑1，哭1
笑2，哭1
哭1，哭1
哭2，哭1
哭2
笑1，哭2
笑2，哭2
哭1，哭2
哭2，哭2
笑1
笑2
哭1
哭2
笑1
笑2，笑1
哭1，笑1
哭2，笑1
笑2
笑1，笑2
哭1，笑2
哭2，笑2
哭1
笑1，哭1
笑2，哭1
哭2，哭1
哭2
笑1，哭2
笑2，哭2
哭1，哭2