甘肃省庆阳市2025-2026学年中考冲刺卷数学试题（含答案解析）

这是一份甘肃省庆阳市2025-2026学年中考冲刺卷数学试题（含答案解析），共10页。试卷主要包含了考生必须保证答题卡的整洁，已知实数a、b满足，则等内容，欢迎下载使用。
1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考场号和座位号填写在试题卷和答题卡上。用2B铅笔将试卷类型（B）填涂在答题卡相应位置上。将条形码粘贴在答题卡右上角"条形码粘贴处"。
2．作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。答案不能答在试题卷上。
3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。
4．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题（每小题只有一个正确答案，每小题3分，满分30分）
1．下列所述图形中，是轴对称图形但不是中心对称图形的是（ ）
A．线段B．等边三角形C．正方形D．平行四边形
2．（2016福建省莆田市）如图，OP是∠AOB的平分线，点C，D分别在角的两边OA，OB上，添加下列条件，不能判定△POC≌△POD的选项是（ ）
A．PC⊥OA，PD⊥OBB．OC=ODC．∠OPC=∠OPDD．PC=PD
3．据统计，第22届冬季奥林匹克运动会的电视转播时间长达88000小时，社交网站和国际奥委会官方网站也创下冬奥会收看率纪录．用科学记数法表示88000为（ ）
A．0.88×105 B．8.8×104 C．8.8×105 D．8.8×106
4．用配方法解方程x2﹣4x+1＝0，配方后所得的方程是（ ）
A．（x﹣2）2＝3B．（x+2）2＝3C．（x﹣2）2＝﹣3D．（x+2）2＝﹣3
5．若x是2的相反数，|y|=3，则的值是（ ）
A．﹣2B．4C．2或﹣4D．﹣2或4
6．用配方法解方程时，可将方程变形为（ ）
A．B．C．D．
7．一次函数y=kx﹣1的图象经过点P，且y的值随x值的增大而增大，则点P的坐标可以为（ ）
A．（﹣5，3）B．（1，﹣3）C．（2，2）D．（5，﹣1）
8．如果一个扇形的弧长等于它的半径，那么此扇形称为“等边扇形”．将半径为5的“等边扇形”围成一个圆锥，则圆锥的侧面积为（ ）
A．B．πC．50D．50π
9．2018年10月24日港珠澳大桥全线通车，港珠澳大桥东起香港国际机场附近的香港口岸人工岛，向西横跨伶仃洋海域后连接珠海和澳门人工岛，止于珠海洪湾，它是世界上最长的跨海大桥，被称为“新世界七大奇迹之一”，港珠澳大桥总长度55000米，则数据55000用科学记数法表示为（ ）
A．55×105B．5.5×104C．0.55×105D．5.5×105
10．已知实数a、b满足，则
A．B．C．D．
二、填空题（共7小题，每小题3分，满分21分）
11．在平面直角坐标系的第一象限内，边长为1的正方形ABCD的边均平行于坐标轴，A点的坐标为（a，a）．如图，若曲线 与此正方形的边有交点，则a的取值范围是________．
12．出售某种手工艺品，若每个获利x元，一天可售出个，则当x=_________元，一天出售该种手工艺品的总利润y最大．
13．如图，O是坐标原点，菱形OABC的顶点A的坐标为（﹣3，﹣4），顶点C在x轴的负半轴上，函数y＝（x＜0）的图象经过菱形OABC中心E点，则k的值为_____．
14．ABCD为矩形的四个顶点，AB＝16 cm，AD＝6 cm，动点P、Q分别从点A、C同时出发，点P以3 cm/s的速度向点B移动，一直到达B为止，点Q以2 cm/s的速度向D移动，P、Q两点从出发开始到__________秒时，点P和点Q的距离是10 cm.
15．如图，AB是⊙O的直径，弦CD交AB于点P，AP＝2，BP＝6，∠APC＝30°，则CD的长为_______．
16．如图所示，某办公大楼正前力有一根高度是15米的旗杆ED，从办公楼顶点A测得族杆顶端E的俯角α是45°，旗杆底端D到大楼前梯坎底端C的距离DC是20米，梯坎坡长BC是13米，梯坎坡度i=1：2.4，则大楼AB的高度的为_____米．
17．分解因式x2﹣x=_______________________
三、解答题（共7小题，满分69分）
18．（10分）如图，在直角坐标系中△ABC的A、B、C三点坐标A（7，1）、B（8，2）、C（9，0）．
（1）请在图中画出△ABC的一个以点P（12，0）为位似中心，相似比为3的位似图形△A′B′C′（要求与△ABC同在P点一侧），画出△A′B′C′关于y轴对称的△A′'B′'C′'；
（2）写出点A'的坐标．
19．（5分）如图，在△ABC中，∠ACB=90°，O是边AC上一点，以O为圆心，以OA为半径的圆分别交AB、AC于点E、D，在BC的延长线上取点F，使得BF=EF．
（1）判断直线EF与⊙O的位置关系，并说明理由；
（2）若∠A=30°，求证：DG=DA；
（3）若∠A=30°，且图中阴影部分的面积等于2，求⊙O的半径的长．
20．（8分）有一项工作，由甲、乙合作完成，合作一段时间后，乙改进了技术，提高了工作效率．图①表示甲、乙合作完成的工作量y（件）与工作时间t（时）的函数图象．图②分别表示甲完成的工作量y甲（件）、乙完成的工作量y乙（件）与工作时间t（时）的函数图象．
（1）求甲5时完成的工作量；
（2）求y甲、y乙与t的函数关系式（写出自变量t的取值范围）；
（3）求乙提高工作效率后，再工作几个小时与甲完成的工作量相等？
21．（10分）计算：+（﹣ ）﹣1+|1﹣|﹣4sin45°．
22．（10分）如图,直线与第一象限的一支双曲线交于A、B两点,A在B的左边.
(1)若=4,B(3,1),求直线及双曲线的解析式：并直接写出不等式的解集；
(2)若A(1,3),第三象限的双曲线上有一点C,接AC、BC,设直线BC解析式为；当AC⊥AB时,求证：k为定值.
23．（12分）某校在一次大课间活动中，采用了四钟活动形式：A、跑步，B、跳绳，C、做操，D、游戏．全校学生都选择了一种形式参与活动，小杰对同学们选用的活动形式进行了随机抽样调查，根据调查统计结果，绘制了不完整的统计图．
请结合统计图，回答下列问题：
(1)这次调查中，一共调查了多少名学生？
(2)求出扇形统计图中“B：跳绳”所对扇形的圆心角的度数，并补全条形图；
(3)若该校有2000名学生，请估计选择“A：跑步”的学生约有多少人？
24．（14分）求抛物线y=x2+x﹣2与x轴的交点坐标．
参考答案
一、选择题（每小题只有一个正确答案，每小题3分，满分30分）
1、B
【解析】
根据中心对称图形和轴对称图形的概念对各选项分析判断即可得解．
【详解】
解：A、线段，是轴对称图形，也是中心对称图形，故本选项不符合题意；
B、等边三角形，是轴对称图形但不是中心对称图形，故本选项符合题意；
C、正方形，是轴对称图形，也是中心对称图形，故本选项不符合题意；
D、平行四边形，不是轴对称图形，是中心对称图形，故本选项不符合题意．
故选：B．
本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合．
2、D
【解析】
试题分析：对于A，由PC⊥OA，PD⊥OB得出∠PCO=∠PDO=90°，根据AAS判定定理可以判定△POC≌△POD；对于B OC=OD，根据SAS判定定理可以判定△POC≌△POD；对于C，∠OPC=∠OPD，根据ASA判定定理可以判定△POC≌△POD；，对于D，PC=PD，无法判定△POC≌△POD，故选D．
考点：角平分线的性质；全等三角形的判定．
3、B
【解析】
试题分析：根据科学记数法的定义，科学记数法的表示形式为a×10n，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值. 在确定n的值时，看该数是大于或等于1还是小于1. 当该数大于或等于1时，n为它的整数位数减1；当该数小于1时，－n为它第一个有效数字前0的个数（含小数点前的1个0）.因此，
∵88000一共5位，∴88000=8.88×104. 故选B.
考点：科学记数法.
4、A
【解析】
方程变形后，配方得到结果，即可做出判断．
【详解】
方程，
变形得：，
配方得：，即
故选A．
本题考查的知识点是了解一元二次方程﹣配方法，解题关键是熟练掌握完全平方公式．
5、D
【解析】
直接利用相反数以及绝对值的定义得出x，y的值，进而得出答案．
【详解】
解：∵x是1的相反数，|y|=3，
∴x=-1，y=±3，
∴y-x=4或-1．
故选D．
此题主要考查了有理数的混合运算，正确得出x，y的值是解题关键．
6、D
【解析】
配方法一般步骤：将常数项移到等号右侧,左右两边同时加一次项系数一半的平方,配方即可.
【详解】
解：
故选D.
本题考查了配方法解方程的步骤,属于简单题,熟悉步骤是解题关键.
7、C
【解析】
【分析】根据函数图象的性质判断系数k＞0，则该函数图象经过第一、三象限，由函数图象与y轴交于负半轴，则该函数图象经过第一、三、四象限，由此得到结论．
【详解】∵一次函数y=kx﹣1的图象的y的值随x值的增大而增大，
∴k＞0，
A、把点（﹣5，3）代入y=kx﹣1得到：k=﹣＜0，不符合题意；
B、把点（1，﹣3）代入y=kx﹣1得到：k=﹣2＜0，不符合题意；
C、把点（2，2）代入y=kx﹣1得到：k=＞0，符合题意；
D、把点（5，﹣1）代入y=kx﹣1得到：k=0，不符合题意，
故选C．
【点睛】考查了一次函数图象上点的坐标特征，一次函数的性质，根据题意求得k＞0是解题的关键．
8、A
【解析】
根据新定义得到扇形的弧长为5，然后根据扇形的面积公式求解．
【详解】
解：圆锥的侧面积=•5•5=．
故选A．
本题考查圆锥的计算：圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长．
9、B
【解析】
科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．
【详解】
将度55000用科学记数法表示为5.5×1．
故选B．
此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．
10、C
【解析】
根据不等式的性质进行判断．
【详解】
解：A、，但不一定成立，例如：，故本选项错误；
B、，但不一定成立，例如：，，故本选项错误；
C、时，成立，故本选项正确；
D、时，成立，则不一定成立，故本选项错误；
故选C．
考查了不等式的性质要认真弄清不等式的基本性质与等式的基本性质的异同，特别是在不等式两边同乘以或除以同一个数时，不仅要考虑这个数不等于0，而且必须先确定这个数是正数还是负数，如果是负数，不等号的方向必须改变．
二、填空题（共7小题，每小题3分，满分21分）
11、－1≤a≤
【解析】
根据题意得出C点的坐标（a-1，a-1），然后分别把A、C的坐标代入求得a的值，即可求得a的取值范围．
【详解】
解:反比例函数经过点A和点C．
当反比例函数经过点A时，即=3，
解得：a=±（负根舍去）；
当反比例函数经过点C时，即=3，
解得：a=1±（负根舍去），
则－1≤a≤．
故答案为: －1≤a≤．
本题考查的是反比例函数图象上点的坐标特点，关键是掌握反比例函数y=（k为常数，k≠0）的图象上的点（x，y）的横纵坐标的积是定值k，即xy=k．
12、1
【解析】先根据题意得出总利润y与x的函数关系式，再根据二次函数的最值问题进行解答．
解：∵出售某种手工艺品，若每个获利x元，一天可售出（8-x）个，
∴y=（8-x）x，即y=-x2+8x，
∴当x=- =1时，y取得最大值．
故答案为：1．
13、8
【解析】
根据反比例函数的性质结合点的坐标利用勾股定理解答.
【详解】
解：菱形OABC的顶点A的坐标为（-3，-4），OA=OC=则点B的横坐标为-5-3=-8，点B的坐标为（-8，-4），点C的坐标为（-5,0）则点E的坐标为（-4，-2），将点E的坐标带入y=（x＜0）中，得k=8.
给答案为：8.
此题重点考察学生对反比例函数性质的理解，掌握坐标轴点的求法和菱形性质是解题的关键.
14、或
【解析】
作PH⊥CD，垂足为H，设运动时间为t秒，用t表示线段长，用勾股定理列方程求解．
【详解】
设P，Q两点从出发经过t秒时，点P，Q间的距离是10cm，
作PH⊥CD，垂足为H，
则PH=AD=6，PQ=10，
∵DH=PA=3t，CQ=2t，
∴HQ=CD−DH−CQ=|16−5t|，
由勾股定理,得
解得
即P，Q两点从出发经过1.6或4.8秒时，点P，Q间的距离是10cm.
故答案为或.
考查矩形的性质，勾股定理，解一元二次方程等，表示出HQ=CD−DH−CQ=|16−5t|是解题的关键.
15、
【解析】
如图，作OH⊥CD于H，连结OC，根据垂径定理得HC=HD，由题意得OA=4，即OP=2，在Rt△OPH中，根据含30°的直角三角形的性质计算出OH=OP=1，然后在在Rt△OHC中，利用勾股定理计算得到CH=，即CD=2CH=2．
【详解】
解：如图，作OH⊥CD于H，连结OC，
∵OH⊥CD，
∴HC=HD，
∵AP=2，BP=6，
∴AB=8，
∴OA=4，
∴OP=OA﹣AP=2，
在Rt△OPH中，
∵∠OPH=30°，
∴∠POH=60°，
∴OH=OP=1，
在Rt△OHC中，
∵OC=4，OH=1，
∴CH=，
∴CD=2CH=2．
故答案为2.
本题主要考查了圆的垂径定理，勾股定理和含30°角的直角三角形的性质，解此题的关键在于作辅助线得到直角三角形，再合理利用各知识点进行计算即可
16、42
【解析】
延长AB交DC于H，作EG⊥AB于G，则GH=DE=15米，EG=DH，设BH=x米，则CH=2.4x米，在Rt△BCH中，BC=13米，由勾股定理得出方程，解方程求出BH=5米，CH=12米，得出BG、EG的长度，证明△AEG是等腰直角三角形，得出AG=EG=12+20=32（米），即可得出大楼AB的高度．
【详解】
延长AB交DC于H，作EG⊥AB于G，如图所示：
则GH=DE=15米，EG=DH，
∵梯坎坡度i=1：2.4，
∴BH：CH=1：2.4，
设BH=x米，则CH=2.4x米，
在Rt△BCH中，BC=13米，
由勾股定理得：x2+（2.4x）2=132，
解得：x=5，
∴BH=5米，CH=12米，
∴BG=GH-BH=15-5=10（米），EG=DH=CH+CD=12+20=32（米），
∵∠α=45°，
∴∠EAG=90°-45°=45°，
∴△AEG是等腰直角三角形，
∴AG=EG=32（米），
∴AB=AG+BG=32+10=42（米）；
故答案为42
本题考查了解直角三角形的应用-坡度、俯角问题；通过作辅助线运用勾股定理求出BH，得出EG是解决问题的关键．
17、x(x-1)
【解析】
x2﹣x
= x(x-1).
故答案是：x(x-1).
三、解答题（共7小题，满分69分）
18、（1）见解析；（2）点A'的坐标为（-3，3）
【解析】
解：(1)，△A′'B′'C′'如图所示．
（2）点A'的坐标为（-3，3）.
19、（1）EF是⊙O的切线，理由详见解析；（1）详见解析；（3）⊙O的半径的长为1．
【解析】
（1）连接OE，根据等腰三角形的性质得到∠A=∠AEO，∠B=∠BEF，于是得到∠
OEG=90°，即可得到结论；
（1）根据含30°的直角三角形的性质证明即可；
（3）由AD是⊙O的直径，得到∠AED=90°，根据三角形的内角和得到∠EOD=60°，求得
∠EGO=30°，根据三角形和扇形的面积公式即可得到结论．
【详解】
解：（1）连接OE，
∵OA=OE，
∴∠A=∠AEO，
∵BF=EF，
∴∠B=∠BEF，
∵∠ACB=90°，
∴∠A+∠B=90°，
∴∠AEO+∠BEF=90°，
∴∠OEG=90°，
∴EF是⊙O的切线；
（1）∵∠AED=90°，∠A=30°，
∴ED=AD，
∵∠A+∠B=90°，
∴∠B=∠BEF=60°，
∵∠BEF+∠DEG=90°，
∴∠DEG=30°，
∵∠ADE+∠A=90°，
∴∠ADE=60°，
∵∠ADE=∠EGD+∠DEG，
∴∠DGE=30°，
∴∠DEG=∠DGE，
∴DG=DE，
∴DG=DA；
（3）∵AD是⊙O的直径，
∴∠AED=90°，
∵∠A=30°，
∴∠EOD=60°，
∴∠EGO=30°，
∵阴影部分的面积
解得：r1=4，即r=1，
即⊙O的半径的长为1．
本题考查了切线的判定，等腰三角形的性质，圆周角定理，扇形的面积的计算，正确的作出辅助线是解题的关键．
20、（1）1件；（2）y甲=30t（0≤t≤5）；y乙=；（3）小时；
【解析】
（1）根据图①可得出总工作量为370件，根据图②可得出乙完成了220件，从而可得出甲5小时完成的工作量；（2）设y甲的函数解析式为y=kx+b，将点（0，0），（5，1）代入即可得出y甲与t的函数关系式；设y乙的函数解析式为y=mx（0≤t≤2），y=cx+d（2＜t≤5），将点的坐标代入即可得出函数解析式;（3）联立y甲与改进后y乙的函数解析式即可得出答案．
【详解】
（1）由图①得，总工作量为370件，由图②可得出乙完成了220件，
故甲5时完成的工作量是1．
（2）设y甲的函数解析式为y=kt（k≠0），把点（5，1）代入可得：k=30
故y甲=30t（0≤t≤5）；
乙改进前，甲乙每小时完成50件，所以乙每小时完成20件，
当0≤t≤2时，可得y乙=20t；
当2＜t≤5时，设y=ct+d，将点（2，40），（5，220）代入可得：，
解得：，
故y乙=60t﹣80（2＜t≤5）．
综上可得：y甲=30t（0≤t≤5）；y乙=．
（3）由题意得：，
解得：t=，
故改进后﹣2=小时后乙与甲完成的工作量相等．
本题考查了一次函数的应用,解题的关键是能读懂函数图象所表示的信息,另外要熟练掌握待定系数法求函数解析式的知识.
21、
【解析】
根据绝对值的概念、特殊三角函数值、负整数指数幂、二次根式的化简计算即可得出结论．
【详解】
解：+（﹣）﹣1+|1﹣|﹣1sin15°
=2﹣3+﹣1﹣1×
=2﹣3+﹣1﹣2
=﹣1．
此题主要考查了实数的运算，负指数，绝对值，特殊角的三角函数，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
22、 (1) 1＜x＜3或x＜0；（2）证明见解析.
【解析】
（1）将B(3，1)代入，将B(3，1)代入，即可求出解析式；
再根据图像直接写出不等式的解集；（2）过A作l∥x轴,过C作CG⊥l于G,过B作BH⊥l于H, △AGC∽△BHA, 设B（m, ）、C（n, ），根据对应线段成比例即可得出mn=－9，联立，得，根据根与系数的关系得，由此得出为定值.
【详解】
解：(1)将B(3，1)代入,
∴m=3, ,
将B(3，1)代入，
∴,,
∴,
∴不等式的解集为1＜x＜3或x＜0
(2)过A作l∥x轴,过C作CG⊥l于G,过B作BH⊥l于H,
则△AGC∽△BHA,
设B（m, ）、C（n, ），
∵，
∴，
∴，
∴ ，
∴mn=－9，
联立∴，
∴
∴，
∴为定值.
此题主要考查反比例函数的图像与性质，解题的关键是根据题意作出辅助线，再根据反比例函数的性质进行求解.
23、 (1)一共调查了300名学生；(2) 36°，补图见解析；(3)估计选择“A：跑步”的学生约有800人.
【解析】
（1）由跑步的学生数除以占的百分比求出调查学生总数即可；
（2）求出跳绳学生占的百分比，乘以360°求出占的圆心角度数，补全条形统计图即可；
（3）利用跑步占的百分比，乘以2000即可得到结果．
【详解】
(1)根据题意得：120÷40%=300（名），
则一共调查了300名学生；
(2)根据题意得：跳绳学生数为300﹣（120+60+90）=30（名），
则扇形统计图中“B：跳绳”所对扇形的圆心角的度数为360°×=36°，
；
(3)根据题意得：2000×40%=800（人），
则估计选择“A：跑步”的学生约有800人．
此题考查了条形统计图，扇形统计图，以及用样本估计总体，弄清题中的数据是解本题的关键．
24、（1，0）、（﹣2，0）
【解析】
试题分析：抛物线与x轴交点的纵坐标等于零，由此解答即可．
试题解析：解：令，即．
解得：，．
∴该抛物线与轴的交点坐标为（－2，0），（1，0）．