2025-2026学年吉林省长春市第七十二中学八年级（下）期中数学试卷

这是一份2025-2026学年吉林省长春市第七十二中学八年级（下）期中数学试卷，共8页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1.在平面直角坐标系中，点P（2，-3）关于y轴对称的点的坐标是（ ）
A. （2，3）B. （-2，3）C. （-3，2）D. （-2，-3）
2.一次函数y=（m-2）x+3的图象如图所示，则m的取值范围是（ ）
A. m＜2
B. 0＜m＜2
C. m＜0
D. m＞2
3.如图，▱ABCD的对角线AC、BD相交于点O，若AB=6，△OCD的周长为18，则AC与BD和是（ ）
A. 9
B. 12
C. 15
D. 24
4.在平面直角坐标系中，反比例函数y=的图象在其所在的每个象限内y随x的增大而减小，则k的取值范围是（ ）
A. k＜-5B. k＞-5C. k＜5D. k＞5
5.如图，在平面直角坐标系中，直线y=-2x和y=ax+3相交于点A（m,1），不等式-2x＜ax+3的解集为（ ）
A.
B. x＜1
C. x＞1
D.
6.如图，将一个圆柱形水杯固定在一个空的长方体水槽底部中央，水杯中原有部分水，现沿水槽内壁向水槽内匀速注水，直到水槽注满为止.能刻画水杯中水面的高度h（厘米）与注水时间t（分）的函数关系的图象大致是（ ）
A. B.
C. D.
7.如图：直线y=-x+1与x轴交于点A，与双曲线y=（x＜0）交于点P，过点P作PC⊥x轴于点C，且PC=2，则k的值为（ ）
A. 2
B. -2
C. 4
D. -4
二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。
8.用40cm长的绳子围成一个平行四边形，使其相邻两边的长度比为3：2，则较长边的长度为______cm．
9.
10.如图，在▱ABCD中，延长CD至点E，延长AD至点F，连结EF，如果∠B=110°，那么∠E+∠F= ______．
11.如图，▱ABCD中，EF过对角线的交点O，如果AB=8cm,AD=6cm,OF=2cm,则四边形BCEF的周长为 .
12.如图,在▱ABCD中,∠D=100∘，∠DAB的平分线AE交DC于点E，连接BE.若AE=AB，则∠EBC的度数为___.
13.如图，在△ABC中，AB=3，AC=4，BC=5，△ABD，△ACE，△BCF都是等边三角形，下列结论中：①AB⊥AC；②△DBF≌△ABC；③∠DFE=120°；④四边形AEFD是平行四边形，正确的序号是 .[把正确结论的序号都填上）.
三、解答题：本题共10小题，共78分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
14.(本小题7分)
王霞和爸爸妈妈到人民公园游玩，回到家后，她利用平面直角坐标系画出了公园的景区地图，如图所示．可是她忘记了在图中标出坐标原点O和x轴，y轴．只知道游乐园D的坐标为（1，-2）
（1）请画出x轴，y轴，并标出坐标原点O．
（2）写出其他各景点的坐标．
15.(本小题7分)
如图，在平面直角坐标系中，直线l经过点A（0，1）、B（-2，0）．
（1）求直线l所对应的函数表达式．
（2）若点M（3，m）在直线l上，求m的值．
16.(本小题7分)
图①、图②均是4×4的正方形网格，每个小正方形的顶点叫做格点．线段AB的端点均在格点上．按要求完成下列作图．
（1）在图①中找到格点C、D，画一个以点A、B、C、D为顶点且以AB为边的平行四边形；
（2）在图②中找到格点E、F，画一个以点A、B、E、F为顶点且以AB为对角线的平行四边形．
17.(本小题7分)
如图，一次函数y=kx+b与反比例函数的图象交于A（-4，n），B（2，-4）两点.
（1）求反比例函数和一次函数的解析式.
（2）求△AOB的面积；
18.(本小题7分)
如图，在▱ABCD中，O为对角线AC、BD的交点，E、F分别是OA、OC的中点，顺次连接D、E、B、F.
（1）求证：四边形DEBF是平行四边形.
（2）若△ABE的面积为2，直接写出四边形DEBF的面积.
19.(本小题7分)
某市规定了每月用水量不超过18立方米和超过18立方米两种不同的收费标准，该市的用户每月应交水费y（元）是用水量x（立方米）的一次函数，其图象如图所示：
（1）若某月用水量超过18立方米，则每立方米的水费为______元；
（2）当x＞18时，y关于x的函数关系式；
（3）若小敏家三月份交水费81元，求这个月小敏家的用水量.
20.(本小题7分)
《九章算术》中记载，浮箭漏（图1）出现于汉武帝时期，它由供水壶和箭壶组成，箭壶内装有箭尺，水匀速地从供水壶流到箭壶，箭壶中的水位逐渐上升，箭尺匀速上浮，可通过读取箭尺读数计算时间.某学校探究小组仿制了一套浮箭漏，并从函数角度进行了如下实验探究：
【实验观察】
实验小组通过观察，每1小时记录一次箭尺读数，得到下表：
【探索发现】
（1）建立平面直角坐标系，如图2，横轴表示供水时间x,纵轴表示箭尺读数y,描出以表格中数据为坐标的各点.
（2）观察上述各点的分布规律，发现这些点大致位于同一个函数的图象上，且这个函数的类型最有可能是______（填“正比例函数”或“一次函数”）；并根据你所选择的函数类型求出函数表达式（自变量取值范围不写）.
【结论应用】
（3）应用上述发现的规律估算：
①供水时间达到9小时时，箭尺的读数为多少厘米？
②如果本次实验记录的开始时间是上午9：00，那当箭尺读数为92厘米时是几点钟？（箭尺最大读数为100厘米）.
21.(本小题7分)
[教材呈现]如图是华师版八年级下册数学教材第77页的部分内容．
请根据教材提示，结合图1，写出完整的证明过程．
[性质应用]如图2，在▱ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，EF过点O且与边AD、BC分别相交于点E、F．
求证：OE=OF．
[拓展提升]在[性质应用]的条件下，连接AF，若EF⊥AC，△ABF的周长是13，则▱ABCD的周长是______．
22.(本小题7分)
已知A、B两地之间有一条笔直公路，甲车从A地出发匀速去往B地，到达B地后立即以原速原路返回A地，乙车从B地出发匀速去往A地，两车同时出发，乙车比甲车晚20分钟到达A地．甲车距A地的路程y（千米）与甲车行驶的时间x（分钟）之间的函数关系如图所示．
（1）在图中画出乙车距A地的路程y（千米）与x（分钟）之间的函数图象，并求出它所对应的函数关系式．（写出自变量x的取值范围）
（2）甲、乙两车在行驶过程中相遇了______次．
（3）求甲车到B地时，乙车距A地的路程．
23.(本小题15分)
如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，∠A=90°，AD=5，BC=8，CD=5，DE⊥BC于点E，动点P从点A出发，以每秒2个单位长度的速度沿AD的方向运动到D点后原路返回，向终点A运动；动点Q从点C出发，沿CB方向以每秒1个单位长度的速度运动，P、Q两点同时出发，当点P返回到点A时，点Q也随之停止运动，设点P运动时间为t秒．
（1）AB的长为______；
（2）用含t的代数式表示线段PD的长；
（3）当以P、D、E、Q为顶点的四边形的面积为4时，求t的值；
（4）当以P、D、E、Q为顶点的四边形为平行四边形时，直接写出t的值．
1.【答案】D
2.【答案】A
3.【答案】D
4.【答案】B
5.【答案】D
6.【答案】C
7.【答案】D
8.【答案】12
9.【答案】

10.【答案】70°
11.【答案】18cm
12.【答案】30°
13.【答案】①②④
14.【答案】解：（1）建立的平面直角坐标系如图所示：
（2）由图知，望春亭的坐标为（-3，-1），湖心亭的坐标为（-4，2），
音乐台的坐标为（-1，4），牡丹亭的坐标为（2，3）
15.【答案】解：（1）设直线l的解析式为y=kx+b，
∵直线l经过点A（0，1）、B（-2，0），
∴，解得，
∴直线l所对应的函数表达式为y=+1；
（2）∵点M（3，m）在直线l上，
∴m=+1=．
16.【答案】解：（1）如图1中，平行四边形ABCD即为所求（答案不唯一）．
（2）如图2中，平行四边形AEBF即为所求（答案不唯一）．
17.【答案】，y=-x-2 6
18.【答案】（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴OA=OC，BO=DO，
∵E、F分别是OA、OC的中点，
∴OE=OA，OF=OC，
∴OE=OF，
∴四边形DEBF是平行四边形；
（2）解：∵E是OA的中点，
∴S△BOE=S△ABE=2，
由（1）可知，四边形DEBF是平行四边形，
∴S平行四边形DEBF=4S△BOE=4×2=8．
19.【答案】3 函数的解析式为y=3x-9（x⩾18） 小敏家这个月用水量为30立方米
20.【答案】解：（1）描点如图所示：
（2）一次函数.
​​​​​​​（3）①当x=9时，y=8×9+4=76．
答：供水时间达到9小时时，箭尺的读数为76厘米．
②当y=92时，得8x+4=92，
解得x=11．
答：当箭尺读数为92厘米时是下午8：00．
21.【答案】[教材呈现]证明：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB=CD，AB∥CD，
∴∠BAO=∠DCO，∠ABO=∠CDO，
在△ABO和△CDO中，
，
∴△ABO≌△CDO（ASA），
∴OA=OC，OB=OD（证明方法不唯一）；
[性质应用]证明：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴OB=OD，AD∥BC，
∴∠EDO=∠FBO，∠DEO=∠BFO，
在△DEO和△BFO中，
，
∴△DEO≌△BFO（AAS），
∴OE=OF；
[拓展提升]26．
22.【答案】（1）∵乙车比甲车晚20分钟到达A地，
∴乙车用80分钟到达A地，
画出乙车距A地的路程y（千米）与x（分钟）之间的函数图象如下：
设乙车距离A的路程y与x之间的函数关系式为y=kx+b（k≠0），把（0，48）、（80，0）代入得：
，
解得，
∴y=-x+48（0≤x≤80）；
（2）2；
​​​​​​​（3）从图象可知，甲车用=30（分钟）到B地，
当x=30时，y=-x+48=-×30+48=30（千米），
答：当甲车到达B地时，乙车距离A地的路程为30千米．
23.【答案】AB=4；
当0≤t≤时，PD=5-2t；当＜t≤5时，PD=2t-5．
t的值为2或；
t的值为2或． 供水时间x（小时）
0
1
2
3
4
箭尺读数y（厘米）
4
12
20
28
36

平行四边形的性质定理3 平行四边形的对角线互相平分．
我们可以用演绎推理证明这个结论．
已知：如图▱ABCD的对角线AC和BD相交于点O．
求证：OA=OC，OB=OD．