北京市朝阳区北大附中朝阳未来学校2025-2026学年高一第二学期期中考试数学试题

这是一份北京市朝阳区北大附中朝阳未来学校2025-2026学年高一第二学期期中考试数学试题，共8页。试卷主要包含了单项选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1.与相等的角度是（ ）
A. B. C. D.
2.的值是（ ）
A. B. C. D.
3.中心角为的扇形，它所含的弧长为，则它的半径为（ ）
A. 2B. 6C. 8D. 10
4.已知，且，则（ ）
A. B. C. D.
5.集合中角终边所处位置是（ ）
A. 轴B. 轴C. 非负半轴D. 非负半轴
6.“角为钝角”是“角为第二象限角”的（ ）
A. 充要条件B. 充分不必要条件
C. 必要不充分条件D. 既不充分也不必要条件
7.函数的图象的一个对称中心坐标是（ ）
A. B. C. D.
8.下列关系式中正确的是（）
A. B.
C. D.
9.已知是第三象限角，化简（ ）
A. B. C. D.
10.函数的图像是（ ）
A. B.
C. D.
11.在Rt中，是斜边上的高，如图，则下列等式错误的是（ ）
A. B.
C. D.
12.如图，已知四边形，，，是的中点，，若，则的最小值为（ ）.
A. B. C. D.
二、填空题：本题共5小题，每小题5分，共25分。
13.已知向量，满足：，，，则（1） ；（2） .
14.化简 .
15.在中，，，，则：
（1） ；
（2）在上投影的数量= .
16.已知，且，则 .
17.已知函数的图象在区间上有且只有4个最高点，则实数的取值范围是 .
三、解答题：本题共4小题，共65分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
18.(本小题10分)
如图，以为始边作角与，角终边过点.
(1)求值；
(2)求的值；
(3)若角与的终边分别与单位圆相交于点，，且.求的值.]
19.(本小题15分)
已知向量，，在正方形网格中的位置如图所示.网格纸上小正方形的边长为1.
(1)直接写出，
(2)求；
(3)求，.
20.(本小题20分)
已知函数.
(1)补全下表，在如图的坐标系中作出（五点法）函数一个周期上的简图；
(2)写明该函数的图象可以由函数的图象经过怎样的变换得到；
(3)直接写出该函数的单调增区间，图象对称轴方程：
(4)设函数，求函数的值域
21.(本小题20分)
设函数定义域为，对一切，均满足：，且（实数、为非0常数）.
(1)求的值；
(2)求证：为周期函数，并求出其一个周期；
(3)求函数解析式.
1.【答案】D
2.【答案】A
3.【答案】B
4.【答案】A
5.【答案】B
6.【答案】B
7.【答案】D
8.【答案】C
9.【答案】D
10.【答案】D
11.【答案】C
12.【答案】C
13.【答案】0 ； -7
14.【答案】
15.【答案】 ； ； ； ； ； ；
16.【答案】
17.【答案】
18.【答案】解：（1）因为角终边过点，所以.
（2）；
（3）因为角终边过点，所以，
所以，
因为，结合图形可得，
所以，，
所以.

19.【答案】解：（1）由图可知，，
由向量模长公式；
将，，，代入向量夹角余弦公式得
.
（2）由于，
则.
（3）根据模长公式：；
根据点积公式：.

20.【答案】解：（1）补全表格如下：
简图如下：
（2）将函数的图象纵坐标变为原来的两倍，再向左平移个单位长度，
再将横坐标变为原来的，即可得到该函数的图象；
或将函数的图象纵坐标变为原来的两倍，再将横坐标变为原来的，
再向左平移个单位长度，即可得到该函数的图象；
（3）令，解得，
即该函数的单调增区间为；
令，，
即该函数图象的对称轴方程为；
（4），
，
则，
当时，，则，
当时，；
当时，
；
综上可得：函数的值域为.

21.【答案】解：（1）令，则，
故；
（2）令，则，
则，即，
则，故，
则，故为周期函数，且为其一个周期；
（3）令，，则，
由（2）知，故，
则，
即，即，
令，，则，
故.
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