2025-2026学年北京大学附属中学朝阳未来学校高一（下）期中数学试卷

这是一份2025-2026学年北京大学附属中学朝阳未来学校高一（下）期中数学试卷，共6页。试卷主要包含了单项选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1.与相等的角度是（ ）
A. 30°B. 60°C. 90°D. 120°
2.sin的值为（ ）
A. B. C. -D. -
3.中心角为的扇形，它所含的弧长为2π，则它的半径为（ ）
A. 2B. 6C. 8D. 10
4.已知，且，则csα=（ ）
A. B. C. D.
5.集合中角α终边所处位置是（ ）
A. x轴B. y轴C. x非负半轴D. y非负半轴
6.“α是钝角”是“α是第二象限角”的（ ）
A. 充分非必要条件B. 必要非充分条件
C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件
7.函数的图象的一个对称中心坐标是（ ）
A. B. C. D.
8.下列关系式中正确的是（ ）
A. sin11°＜sin80°＜sin168°B. sin168°＜sin11°＜sin80°
C. sin11°＜sin168°＜sin80°D. sin168°＜sin80°＜sin11°
9.已知α是第三象限角，化简=（ ）
A. sinαB. csαC. -sinαD. -csα
10.函数y=-sin|x|的图像是（ ）
A. B.
C. D.
11.在直角△ABC中，CD是斜边AB上的高，则下列等式不成立的是（ ）
A. B.
C. D.
12.如图，已知四边形ABCD，AD⊥CD，AC⊥BC，E是AB的中点，CE=1，若AD∥CE，则的最小值为（ ）
A. -2
B.
C. -1
D.
二、填空题：本题共5小题，每小题4分，共20分。
13.已知向量，满足：，，，则（1）= ；（2）= .
14.化简= .
15.在△ABC中，AB=4，AC=3，，则：（1）= ；（2）在上投影的向量= .
16.已知，且，则sinα-csα= .
17.已知函数的图象在区间[-1，2]上有且只有4个最高点，则实数ω的取值范围是 .
三、解答题：本题共4小题，共42分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
18.(本小题9分)
如图，以Ox为始边作角α与β（0＜β＜α＜π），角α终边过点（-3，4）.
（1）求tanα值；
（2）求的值；
（3）若角α与β的终边分别与单位圆相交于点P，Q，且OP⊥OQ.求3sinβ-4csβ的值.
19.(本小题11分)
已知向量，，在正方形网格中的位置如图所示，网格纸上小正方形的边长为1.
（1）直接写出||，cs＜，＞；
（2）求（-）；
（3）求|-|，.
20.(本小题12分)
已知函数.
（1）补全表格，在如图的坐标系中作出（五点法）函数一个周期上的简图；
（2）写明该函数的图像可以由函数y=sinx的图像经过怎样的变换得到；
（3）直接写出该函数的单调增区间，图像对称轴方程；
（4）设函数，，求函数g（x）的值域.
21.(本小题10分)
设函数f（x）定义域为R，对一切x,y∈R，均满足：f（x+y）+f（x-y）=2f（x）csy,且（实数A、B为非0常数）.
（1）求f（π）的值；
（2）求证：f（x）为周期函数，并求出其一个周期；
（3）求函数f（x）解析式.
1.【答案】D
2.【答案】C
3.【答案】B
4.【答案】A
5.【答案】B
6.【答案】A
7.【答案】D
8.【答案】C
9.【答案】D
10.【答案】D
11.【答案】C
12.【答案】C
13.【答案】0
-7

14.【答案】-csα
15.【答案】6
2

16.【答案】
17.【答案】[，）
18.【答案】
19.【答案】；cs＜，＞= 0 ；
20.【答案】表格如下：
画出函数的简图如下： 将函数y=sinx的图象纵坐标变为原来的两倍，再向左平移个单位长度，再将横坐标变为原来的或将函数y=sinx的图象纵坐标变为原来的两倍，再将横坐标变为原来的，再向左平移个单位长度 单调增区间为，对称轴方程为
21.【答案】f（π）=-A 证明：令，则，
则，即，
则，故，
则f（x+2π）=f（x），故f（x）为周期函数，且2π为其一个周期 f（x）=Bsinx+Acsx x
0
π
2π
x
-
2 x+
0
π
2π
f（x）=2sin（2x+
）
0
2
0
-2
0