2026初中数学中考一轮1.6代数式与代数式的推理专项练习 [含答案]

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1．分式 xx+3 有意义，则 x 的取值范围为（ ）.
A．x≠−3B．x≠0
C．x≠0 且 x≠−3D．x 为任意实数
2．下列计算正确的是（ ）
A．(a3)2=a5B．(−2m3)2=4m6
C．a6÷a2=a3D．(a+b)2=a2+b2
3．下列运算，其中正确的是（ ）
A．2a﹣a＝2B．（a2）3＝a5
C．a•a3＝a4D．（a+b）2＝a2+b2
4．下列运算错误的是（ ）
A．x+2x＝3xB．(x3)2=x6C．x2⋅x3=x5D．x8÷x4=x2
5．下列运算中，正确的是（ ）
A．3a+4a=7a2B．a3⋅a5=a15
C．(−x2)3=−x6D．(a+b)2=a2+b2
6．下列计算正确的是（ ）
A．(a2)3=a5B．a2+a3=a5C．a2÷a3=aD．a2·a3=a5
二、填空题
7．纪录片《厉害了，我的国》 里介绍中国高速公路网于2018年达到13万1千公里，总里程世界第一，请你将13万1千公里用科学记数法表示为 千公里.
8．分解因式：9m2－n2= .
9．由38位科学家通过云计算得出：现在地球上约有3040000000000棵存活的树，将3040000000000用科学记数法表示为 ．
10．截止2020年5月2日，全球新冠肺炎病例累计确诊3381769人，3381769用科学记数法表示为 ．
11．因式分解：2ab2−4ab+2a= ．
12．已知f（x）=3x，则f（1）= ．
三、计算题
13．先化简，再求值：(1−1x+1)÷x2−xx+1，其中x=3．
14．已知x是一元二次方程x2+3x﹣1=0的实数根，求代数式： x−33x2−6x÷(x+2−5x−2) 的值．
四、解答题
15．在化简(xx+3+xx−3)⋅x2−9x的过程中，小深、小圳同学分别给出了如下的部分运算过程：
小深：原式=[x(x−3)(x+3)(x−3)+x(x+3)(x+3)(x−3)]⋅x2−9x
……
小圳：原式=xx+3⋅x2−9x+xx−3⋅x2−9x
……
（1）小深解法的依据是 ，小圳解法的依据是 ；（填序号）
①等式的基本性质；②分式的基本性质；③乘法分配律；④乘法交换律．
（2）试选一种解法，写出完整的解答过程．
16．下面是小星同学进行分式化简的过程：
（1）小星同学的化简过程从第 ▲ 步开始出现错误，错误原因是 ▲ ．
（2）请写出正确的化简过程，并从−1,0,1,2中选择合适的数代入求值．
17．先化简：先化简，再求值：(x−1−3x+1)÷x2+2xx+1，然后从﹣3≤x≤0中选出一个你喜欢的整数作为x的值代入求值．
答案解析部分
1．【正确答案】A
【知识点】分式有无意义的条件
2．【正确答案】B
【知识点】同底数幂的除法；完全平方式；幂的乘方运算
3．【正确答案】C
【知识点】同底数幂的乘法；完全平方公式及运用；合并同类项法则及应用
4．【正确答案】D
【知识点】同底数幂的乘法；同底数幂的除法；合并同类项法则及应用；幂的乘方运算
5．【正确答案】C
【知识点】同底数幂的乘法；完全平方公式及运用；合并同类项法则及应用；幂的乘方运算
6．【正确答案】D
【知识点】同底数幂的乘法；同底数幂的除法；合并同类项法则及应用；积的乘方运算
7．【正确答案】1.31×102
【知识点】科学记数法表示大于10的数
8．【正确答案】(3m＋n)(3m－n)
【知识点】因式分解﹣公式法
9．【正确答案】3.04×1012
【知识点】科学记数法表示大于10的数
10．【正确答案】3.381769×106
【知识点】科学记数法表示大于10的数
11．【正确答案】2a(b−1)2
【知识点】因式分解﹣提公因式法；因式分解﹣公式法
12．【正确答案】3
【知识点】代数式求值
13．【正确答案】解：原式=(x+1x+1−1x+1)÷x(x−1)x+1
=xx+1⋅x+1x(x−1)
=1x−1；
当x=3时，原式=13−1=12．
【知识点】分式的化简求值-直接代入
14．【正确答案】解：原式= x−33x(x−2)÷(x+3)(x−3)(x+2)(x−2)
=x−33x(x−2)×(x+2)(x−2)(x+3)(x−3)=13x(x+3) .
∵x2+3x﹣1=0．
∴x2+3x=1．
∴x（x+3）=1
∴原式= =13x(x+3)=13 .
【知识点】分式的化简求值
15．【正确答案】（1）②；③
（2）解：小深：原式=[x(x−3)(x+3)(x−3)+x(x+3)(x+3)(x−3)]⋅x2−9x=x−3+x+3=2x；
或者小圳：原式=xx+3⋅x2−9x+xx−3⋅x2−9x=x−3+x+3=2x．
【知识点】分式的混合运算
16．【正确答案】（1）二；计算减法时，去括号时没有变号.
（2）原式=(2x−1x−1−x−1x−1)÷x(x−1)(x+1)
=2x−1−x+1x−1⋅(x−1)(x+1)x
=xx−1⋅(x−1)(x+1)x
=x+1
∵x+1≠0,x−1≠0, x≠0，
∴x≠0,−1,1，
当x=2时，
原式=2+1=3.
【知识点】分式有无意义的条件；分式的混合运算；去括号法则及应用
17．【正确答案】解：(x−1−3x+1)÷x2+2xx+1
=x2−1x+1−3x+1÷x2+2xx+1
=x2−1x+1−3x+1×x+1x2+2x
=x2−4x+1×x+1x2+2x
=x−2x
∵-3≤x≤0 且x为整数，
∴x＝-3，-2，-1，0
又∵x≠0，-1，-2，
∴当x＝-3时，
原式＝−3−2−3=53．
【知识点】分式有无意义的条件；分式的通分；分式的混合运算；求代数式的值-直接代入求值
化简(2x−1x−1−1)÷xx2−1
解：原式=(2x−1x−1−x−1x−1)÷x(x+1)(x−1) 第一步
=2x−1−x−1x−1⋅(x+1)(x−1)x 第二步
=(x−2)(x+1)x 第三步