专题1：数与式的相关运算 2026年中考数学二轮复习高频考点突破练习含答案

这是一份专题1：数与式的相关运算 2026年中考数学二轮复习高频考点突破练习含答案，共10页。试卷主要包含了计算，因式分解___________等内容，欢迎下载使用。

中考中，数与式的相关运算主要考察实数及其运算、数的开方与二次根式、整式与因式分解、分式及其运算；而这些考点中，对实数包含的各种概念的运用的考察又占了大多数，同时试题难度设置的并不大，属于中考中的基础“送分题”，题目多以选择题、填空题以及个别简单解答题的形式出现;但是，由于数学题目出题的多变性，虽然考点相同，并不表示出题方向也相同，所以在复习时，需要考生对这部分的知识点的原理及变形都达到熟悉掌握，才能在众多的变形中，快速识别问题考点，拿下这部分基础分.
考点1 实数的混合运算
提分秘籍
1）常见实数的运算：
2)实数运算的“两个关键”：
①明确运算顺序：要从高级到低级，即先算乘方、开方，再算乘除，最后算加减，有括号的要先算括号里面的，同级运算要按照从左到右的顺序进行，无论何种运算，都要注意先定符号后运算．
②运算律的使用：使用运算律可以简化运算，提高运算速度和准确度．
（2025·江苏镇江·中考真题）计算：．
（2025·西藏·中考真题）计算：．
（2025·山东济南·中考真题）计算：．
（2025·宁夏·中考真题）计算：．
（2025·四川广元·中考真题）计算：．
6．（2025·江苏苏州·中考真题）计算：．
考点2 整式混合运算及化简求值
1.直接代入法：把已知字母的值直接代入代数式计算求值.
2.间接代入法：将已知的代数式化简后，再将已知字母的值代入化简后的代数式中计算求值.
3.整体代入法：①观察已知代数式和所求代数式的关系.
②利用提公因式法、平方差公式、完全平方公式将已知代数式和所求代数式进行变形，使它们成倍分关系.
③把已知代数式看成一个整式代入所求代数式中计算求值．
4.赋值求值法：指代数式中的字母的取值由答题者自己确定，然后求出所提供的代数式的值的一种方法．这是一种开放型题目，答案不唯一.在赋值时，要注意取值范围，选择合适的代数式的值．
5.隐含条件求值法：先通过隐含条件求出字母值，然后化简再求值．
例如：①若几个非负数的和为0，则每个非负数的值均为0
②已知两个单项式为同类项，通过求次数中未知数的值，进而带入到代数式中计算求值.
6.利用“无关”求值：
①若一个代数式的值与某个字母的取值无关时需先对原式进行化简，则可得出该无关字母的系数为0；
②若给定字母写错得出正确答案，则该代数式的值与该字母无关．
7.配方法：若已知条件含有完全平方式，则可通过配方，把条件转化成几个平方和的形式，再利用非负数的性质来确定字母的值，从而求得结果．
8.平方法：在直接求值比较困难时，有时也可先求出其平方，再求平方值的平方根，但要注意最后结果的符号．
9.特殊值法：有些试题，用常规方法直接求解比较困难，若根据答案中所提供的信息，选择某些特殊情况进行分析，或选择某些特殊值进行计算，把一般形式变为特殊形式进行判断，这时常常会使题目变得十分简单．
10.设参法：遇到比值的情况，可对比值整体设参数，把每个字母用参数表示，然后代入计算即可．
11.利用根与系数的关系求解：如果代数式可以看作某两个“字母”的轮换对称式，而这两个“字母”又可能看作某个一元二次方程的根，可以先用根与系数的关系求得其和、积式，再整体代入求值．
12. 利用消元法求值：若已知条件以比值的形式出现，则可利用比例的性质设比值为一个参数，或利用一个字母来表示另一个字母．
13. 利用倒数法求值：将已知条件或待求的代数式作倒数变形，从而求出代数式的值．
典型例题
（2025·四川乐山·中考真题）先化简，再求值：，其中．
（2024·山东济宁·中考真题）先化简，再求值：
，其中，．
（2024·甘肃·中考真题）先化简，再求值：，其中，．
（2024·四川南充·中考真题）先化简，再求值：，其中．
（2025·湖南·中考真题）先化简，再求值：，其中．
考点3 因式分解
提分秘籍
典型例题
1．（2025·广西·中考真题）因式分解：（ ）
A．B．C．D．
2．（2025·江苏无锡·中考真题）分解因式的结果是（ ）
A．B．
C．D．
3．（2025·山东青岛·中考真题）因式分解___________
4．（2025·山东东营·中考真题）因式分解____________．
5．（2025·黑龙江哈尔滨·中考真题）把多项式分解因式的结果是_____．
6．（2024·江苏徐州·中考真题）若，，则代数式的值是________．
提分秘籍
考点4 分式混合运算及化简求值
典型例题
1．（2025·江苏南京·中考真题）要使分式有意义，字母，须满足（ ）
A．B．C．D．
2．（2025·四川德阳·中考真题）函数中自变量的取值范围是_____．
3．（2025·山东东营·中考真题）化简____________．
4．（2025·四川攀枝花·中考真题）计算：．
5.（2025·黑龙江哈尔滨·中考真题）先化简，再求代数式的值，其中．
提分秘籍
考点5 科学记数法
把一个数A表示成的形式（其中1≤|a|＜10，n为整数），这种记数法叫做科学记数法．
表示方法：
典型例题
1．（2025·江苏常州·中考真题）太阳的半径约为700000千米，数据700000用科学记数法表示为________．
2．（2025·山东东营·中考真题）中国空间站在太空中的飞行速度约为每小时27600000米，数据27600000用科学记数法表示为________．
3．（2025·江苏徐州·中考真题）2025年“五一”假期，约有166200人次的参观者走进淮塔园林接受红色教育．将166200用科学记数法表示为_______．
4．（2025·黑龙江·中考真题）电影《哪吒之魔童闹海》自上映以来，好评如潮，截至2025年4月22日，总票房已超157亿元，再次刷新中国电影票房纪录．将数据157亿用科学记数法表示为_______
5．（2025·四川广元·中考真题）2025年5月29日1时31分，西昌卫星发射中心用长征三号乙运载火箭发射天问二号探测器取得圆满成功．此次发射任务，火箭的入轨速度要达到千米/秒，用科学记数法表示这个速度为________米/秒．
6．（2025·河南·中考真题）通电瞬间，导线中的电流以接近光速形成，但其中自由电子定向移动的平均速度大约只有，比蜗牛爬行的速度还慢．数据“”用科学记数法表示为（ ）
A．B．C．D．
提分秘籍
考点6 二次根式混合运算及应用
1.在使用ab =a•b （a≥0，b≥0）时一定要注意a≥0，b≥0的条件限制.
2.在使用ab=ab（a≥0，b＞0）时一定要注意a≥0，b＞0的条件限制.
3.合并被开方数相同的二次根式与合并同类项类似，将被开方数相同的二次根式的“系数”相加减，被开方数和根指数不变．
4.二次根式加减混合运算的实质就是合并被开方数相同的二次根式，被开方数不同的二次根式不能合并．
5 二次根式进行加减运算时，根号外的系数因式必须为假分数形式．
典型例题
6.在二次根式的混合运算中，乘方公式和实数的运算律仍然适用。而且运算结果应写成最简二次根式的形式.
1．（2025·山东东营·中考真题）下列计算正确的是（ ）
A．B．
C． D．
2．（2025·江苏徐州·中考真题）下列运算错误的是（ ）
A．B．C．D．
3．（2025·江苏南京·中考真题）计算的结果是____________．
4．（2025·甘肃·中考真题）计算：．
5.（2025·广东广州·中考真题）求代数式的值，其中．
6．（2025·福建·中考真题）先化简，再求值：，其中．
专题1：数与式的相关运算解析
1）常见实数的运算：
2)实数运算的“两个关键”：
①明确运算顺序：要从高级到低级，即先算乘方、开方，再算乘除，最后算加减，有括号的要先算括号里面的，同级运算要按照从左到右的顺序进行，无论何种运算，都要注意先定符号后运算．
②运算律的使用：使用运算律可以简化运算，提高运算速度和准确度．
典型例题
（2025·江苏镇江·中考真题）计算：．
【答案】4
【分析】本题考查特殊角的三角函数值，零次幂，负指数幂，掌握算理是解决问题的关键．先计算特殊角的三角函数值，零次幂，负指数幂，再进行加减运算即可．
【详解】解：，
，
，
．
（2025·西藏·中考真题）计算：．
【答案】1
【分析】本题主要考查了实数的运算，特殊角的三角函数值，零次幂，平方根等，解题的关键是熟练掌握各运算法则．利用特殊角的三角函数值，零次幂，平方根的运算法则进行计算即可．
【详解】解：
．
（2025·山东济南·中考真题）计算：．
【答案】
【分析】本题考查实数的混合运算，先计算零次幂，负整数次幂，绝对值，三角函数，化简二次根式，最后进行加减运算．
【详解】解：原式
．
（2025·宁夏·中考真题）计算：．
【答案】
【分析】本题考查了绝对值的化简、特殊角的三角函数值以及负整数指数幂的运算，解题的关键是分别掌握各知识点的运算法则，准确进行化简和计算．
先化简绝对值，因为，所以；再计算特殊角的三角函数值，；接着计算负整数指数幂，；最后将各部分结果代入原式进行加减运算．
【详解】解：
．
（2025·四川广元·中考真题）计算：．
【答案】
【分析】本题主要考查了实数的运算、特殊角三角函数值、零指数幂、负整数指数幂等知识，先计算特殊角三角函数值、零指数幂、负整数指数幂并化简绝对值，最后根据实数的运算法则求解即可．
【详解】解：
．
6．（2025·江苏苏州·中考真题）计算：．
【答案】10
【分析】本题考查实数的混合运算，熟练掌握相关运算法则，是解题的关键．先去绝对值，进行乘方和开方运算，再进行加减运算即可．
【详解】解：原式．
提分秘籍
考点2 整式混合运算及化简求值
1.直接代入法：把已知字母的值直接代入代数式计算求值.
2.间接代入法：将已知的代数式化简后，再将已知字母的值代入化简后的代数式中计算求值.
3.整体代入法：①观察已知代数式和所求代数式的关系.
②利用提公因式法、平方差公式、完全平方公式将已知代数式和所求代数式进行变形，使它们成倍分关系.
③把已知代数式看成一个整式代入所求代数式中计算求值．
4.赋值求值法：指代数式中的字母的取值由答题者自己确定，然后求出所提供的代数式的值的一种方法．这是一种开放型题目，答案不唯一.在赋值时，要注意取值范围，选择合适的代数式的值．
5.隐含条件求值法：先通过隐含条件求出字母值，然后化简再求值．
例如：①若几个非负数的和为0，则每个非负数的值均为0
②已知两个单项式为同类项，通过求次数中未知数的值，进而带入到代数式中计算求值.
6.利用“无关”求值：
①若一个代数式的值与某个字母的取值无关时需先对原式进行化简，则可得出该无关字母的系数为0；
②若给定字母写错得出正确答案，则该代数式的值与该字母无关．
7.配方法：若已知条件含有完全平方式，则可通过配方，把条件转化成几个平方和的形式，再利用非负数的性质来确定字母的值，从而求得结果．
8.平方法：在直接求值比较困难时，有时也可先求出其平方，再求平方值的平方根，但要注意最后结果的符号．
9.特殊值法：有些试题，用常规方法直接求解比较困难，若根据答案中所提供的信息，选择某些特殊情况进行分析，或选择某些特殊值进行计算，把一般形式变为特殊形式进行判断，这时常常会使题目变得十分简单．
10.设参法：遇到比值的情况，可对比值整体设参数，把每个字母用参数表示，然后代入计算即可．
11.利用根与系数的关系求解：如果代数式可以看作某两个“字母”的轮换对称式，而这两个“字母”又可能看作某个一元二次方程的根，可以先用根与系数的关系求得其和、积式，再整体代入求值．
12. 利用消元法求值：若已知条件以比值的形式出现，则可利用比例的性质设比值为一个参数，或利用一个字母来表示另一个字母．
13. 利用倒数法求值：将已知条件或待求的代数式作倒数变形，从而求出代数式的值．
典型例题
（2025·四川乐山·中考真题）先化简，再求值：，其中．
【答案】，
【分析】本题考查了整式的混合运算，化简求值，熟练掌握整式的混合运算法则是解题的关键．
先计算完全平方公式和单项式乘以多项式，再进行合并，然后代入求值即可．
【详解】解：
，
当时，原式．
（2024·山东济宁·中考真题）先化简，再求值：
，其中，．
【答案】
【分析】先将原式利用多项式乘以多项式，以及平方差公式化简，去括号合并同类项得到最简结果，再把x与y的值代入计算即可求出结果．
此题考查了整式的混合运算及化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
【详解】解：
，
当，时，
原式．
（2024·甘肃·中考真题）先化简，再求值：，其中，．
【答案】，
【分析】本题主要考查了整式的化简求值，先根据平方差公式和完全平方公式去小括号，然后合并同类项，再根据多项式除以单项式的计算法则化简，最后代值计算即可．
【详解】解：
，
当，时，原式．
（2024·四川南充·中考真题）先化简，再求值：，其中．
【答案】，
【分析】本题主要考查了整式的化简求值，运用完全平方公式展开，先算除法，再算加减法，最后代入求值即可．
【详解】解：原式
，
当时，原式．
（2025·湖南·中考真题）先化简，再求值：，其中．
【答案】，2
【分析】本题考查了整式的混合运算，化简求值，熟练掌握运算法则是解题的关键．
分别利用平方差公式和单项式乘以多项式法则计算，再合并，然后代入求值即可．
【详解】解：
，
当时，原式．
考点3 因式分解
提分秘籍
典型例题
1．（2025·广西·中考真题）因式分解：（ ）
A．B．C．D．
【答案】A
【分析】本题主要考查了因式分解．利用平方差公式进行因式分解，即可求解．
【详解】解：．
故选：A
2．（2025·江苏无锡·中考真题）分解因式的结果是（ ）
A．B．
C．D．
【答案】C
【分析】本题考查的是因式分解，先提取公因式，再利用平方差公式分解因式即可.
【详解】解：.
故选：C
3．（2025·山东青岛·中考真题）因式分解___________
【答案】
【分析】本题主要考查了因式分解的提公因式法与公式法，熟练掌握提公因式法和平方差公式是解题的关键．先提取多项式中的公因式，再对剩余部分使用平方差公式进行分解．
【详解】解：
，
故答案为：．
4．（2025·山东东营·中考真题）因式分解____________．
【答案】
【分析】本题主要考查了综合运用提公因式以及公式法分解因式，先提取公因式，再利用完全平方公式进行因式分解．
【详解】解：
故答案为：
5．（2025·黑龙江哈尔滨·中考真题）把多项式分解因式的结果是_____．
【答案】
【分析】此题考查了分解因式，先提取公因式，再运用平方差公式分解因式．
【详解】解：
．
故答案为：．
6．（2024·江苏徐州·中考真题）若，，则代数式的值是________．
【答案】2
【分析】本题考查代数式求值．先将代数式进行因式分解，然后将条件代入即可求值．
【详解】解：∵，，
，
故答案为：2．
提分秘籍
考点4 分式混合运算及化简求值
典型例题
1．（2025·江苏南京·中考真题）要使分式有意义，字母，须满足（ ）
A．B．C．D．
【答案】A
【分析】本题考查分式有意义的条件，掌握相关知识是解决问题的关键．分式有意义的条件是分母不为零，因此只需考虑分母 .
【详解】∵ 分式 有意义需分母 ，
∴ ，
故选： A．
2．（2025·四川德阳·中考真题）函数中自变量的取值范围是_____．
【答案】
【分析】此题考查分式有意义的条件，熟练掌握分式的分母不为零是解题的关键．
根据分式有意义的条件，分母不能为零，从而确定x的取值范围．
【详解】解：使分式有意义的条件是分母不为0，
因此，
解得．
故答案为：．
3．（2025·山东东营·中考真题）化简____________．
【答案】
【分析】本题考查了分式的混合运算．
先对括号内的表达式进行通分相加，然后将除法运算转化为乘法运算，利用平方差公式分解因式并约分即可．
【详解】解：
．
故答案为：．
4．（2025·四川攀枝花·中考真题）计算：．
【答案】
【分析】本题考查了分式的乘法，熟练掌握分式的乘法运算法则是解题的关键．
根据分式的乘法运算法则计算即可．
【详解】解：
．
5.（2025·黑龙江哈尔滨·中考真题）先化简，再求代数式的值，其中．
【答案】，
【分析】本题主要考查了分式的化简求值以及特殊角的三角函数值，熟练掌握分式的运算法则和特殊角的三角函数值是解题的关键．
先对代数式中的分式进行通分、化简，再计算出的值，最后代入化简后的式子求值．
【详解】解：
．
当时，
原式．
提分秘籍
考点5 科学记数法
把一个数A表示成的形式（其中1≤|a|＜10，n为整数），这种记数法叫做科学记数法．
表示方法：
典型例题
1．（2025·江苏常州·中考真题）太阳的半径约为700000千米，数据700000用科学记数法表示为________．
【答案】
【分析】此题考查了科学记数法，科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同，据此求解即可．
【详解】解：数据700000用科学记数法表示为．
故答案为：．
2．（2025·山东东营·中考真题）中国空间站在太空中的飞行速度约为每小时27600000米，数据27600000用科学记数法表示为________．
【答案】
【分析】此题考查了科学记数法，关键是理解运用科学记数法．科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同，据此求解即可．
【详解】解：数据27600000用科学记数法表示为，
故答案为：．
3．（2025·江苏徐州·中考真题）2025年“五一”假期，约有166200人次的参观者走进淮塔园林接受红色教育．将166200用科学记数法表示为_______．
【答案】
【分析】本题考查用科学记数法表示绝对值大于1的数，将166200写成的形式即可，其中，n的值与小数点移动的位数相同．
【详解】解：，
故答案为：．
4．（2025·黑龙江·中考真题）电影《哪吒之魔童闹海》自上映以来，好评如潮，截至2025年4月22日，总票房已超157亿元，再次刷新中国电影票房纪录．将数据157亿用科学记数法表示为_______
【答案】
【分析】本题主要考查了科学记数法，科学记数法的表现形式为的形式，其中，n为整数，确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同，当原数绝对值大于等于10时，n是正数，当原数绝对值小于1时n是负数；由此进行求解即可得到答案．
【详解】解：157亿，
故答案为：．
5．（2025·四川广元·中考真题）2025年5月29日1时31分，西昌卫星发射中心用长征三号乙运载火箭发射天问二号探测器取得圆满成功．此次发射任务，火箭的入轨速度要达到千米/秒，用科学记数法表示这个速度为________米/秒．
【答案】
【分析】本题主要考查了科学记数法，科学记数法的表现形式为的形式，其中，n为整数，确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同，当原数绝对值大于等于10时，n是正数，当原数绝对值小于1时n是负数；由此进行求解即可得到答案．
【详解】解：千米/秒米/秒米/秒，
故答案为：．
6．（2025·河南·中考真题）通电瞬间，导线中的电流以接近光速形成，但其中自由电子定向移动的平均速度大约只有，比蜗牛爬行的速度还慢．数据“”用科学记数法表示为（ ）
A．B．C．D．
【答案】C
【分析】本题考查了科学记数法的表示方法．科学记数法表示绝对值小于1的正数的一般形式为，其中，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．n的值由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．
【详解】解：，
故选：C．
提分秘籍
考点6 二次根式混合运算及应用
1.在使用ab =a•b （a≥0，b≥0）时一定要注意a≥0，b≥0的条件限制.
2.在使用ab=ab（a≥0，b＞0）时一定要注意a≥0，b＞0的条件限制.
3.合并被开方数相同的二次根式与合并同类项类似，将被开方数相同的二次根式的“系数”相加减，被开方数和根指数不变．
4.二次根式加减混合运算的实质就是合并被开方数相同的二次根式，被开方数不同的二次根式不能合并．
5 二次根式进行加减运算时，根号外的系数因式必须为假分数形式．
典型例题
6.在二次根式的混合运算中，乘方公式和实数的运算律仍然适用。而且运算结果应写成最简二次根式的形式.
1．（2025·山东东营·中考真题）下列计算正确的是（ ）
A．B．
C． D．
【答案】C
【分析】本题主要考查了去括号，二次根式的减法运算，同底数幂的除法，完全平方公式，掌握这些知识是解题的关键．运用去括号法则、二次根式的减法运算法则、指数运算法则和完全平方公式．通过逐一验证每个选项的计算是否正确，
【详解】解：A、，A错误．
B、和不是同类二次根式，， B错误．
C、， C正确．
D、， D错误．
故选C
2．（2025·江苏徐州·中考真题）下列运算错误的是（ ）
A．B．C．D．
【答案】A
【分析】本题考查二次根式的运算，根据二次根式的运算法则分别判断即可．
【详解】解：A．与不是同类二次根式，不能合并，运算错误；
B．，运算正确；
C．，运算正确；
D．，运算正确；
故选：A．
3．（2025·江苏南京·中考真题）计算的结果是____________．
【答案】2
【分析】本题考查了二次根式，掌握二次根式的乘法法则是解决本题的关键．先利用乘法法则，再化简二次根式，最后加减．
【详解】解：
．
故答案为：2．
4．（2025·甘肃·中考真题）计算：．
【答案】
【分析】本题考查二次根式的混合运算，先化简二次根式，进行乘法运算，再合并同类二次根式即可．
【详解】解：原式
．
5.（2025·广东广州·中考真题）求代数式的值，其中．
【答案】
【分析】此题考查了分式的化简求值，完全平方公式，平方差公式，二次根式的运算，先把分式化成最简，然后把代入，通过二次根式的运算法则即可求解，熟练掌握运算法则是解题的关键．
【详解】解：
，
当时，
原式
．
6．（2025·福建·中考真题）先化简，再求值：，其中．
【答案】，
【分析】本题考查分式的混合运算、分母有理化等知识．先把括号内通分，并把除法转化为乘法，然后约分化简，再把代入即可即可．
【详解】解：
．
当时，
原式．
运算
法则
特殊计算
乘方
①（-a）n= an n为偶数
②（-a）n= -an n为奇数
①（-1）n = 1 n为偶数
②（-1）n = -1 n为奇数
零次幂
a0=1 （a≠0）
负整数的指数幂
a-n =1an （a≠0，n为正整数）
a-1= 1a （a≠0）
去括号
① -（a-b）= - a+b 或 b-a
② +（a-b）= a-b
去绝对值符号
①|a-b|=a-b， a>b
②|a-b|=0， a=b
③|a-b|=b-a， ab
②|a-b|=0， a=b
③|a-b|=b-a， a