【名师导航】2026年中考数学一轮复习专题1.6 代数式与代数式推理（练习全国通用版）（原卷版）

这是一份【名师导航】2026年中考数学一轮复习专题1.6 代数式与代数式推理（练习全国通用版）（原卷版），共15页。试卷主要包含了数与式等内容，欢迎下载使用。
专题6 代数式与代数式推理
知识梳理
【考点一】用含字母的式子表示数
用字母或含有字母的式子表示数和数量关系，为我们今后的学习和研究带来了极大的方便．
用含字母的式子表示数的书写规则：
（1）字母与字母相乘时，“×”号通常省略不写或写成“⋅”；
（2）字母与数相乘时，数通常写在字母的前面；
（3）带分数与字母相乘时，通常化带分数为假分数；
（4）字母与字母相除时，要写成分数的形式．
（5）当式子为几个数的和或差的形式，且结果带单位时，式子整体加括号．
【考点二】 代数式的概念
用运算符号把数或表示数的字母连接起来的式子叫作代数式．单独的一个数或字母也是代数式．例如：0，a都是代数式．
【考点三】 代数式的意义
根据生活实际将给定的代数式的意义用语言叙述出来，就是将代数式的字母及运算符号赋予具体的含义．
【考点四】 列代数式
把简单的与数量有关的词语用代数式表示出来叫作列代数式．例如：用代数式表示：a与a减去b的差的商，其中运算词“差”表示的数量关系是a减去b，列成式子为a-b；运算词“商”表示的数量关系是a除以“差”，即aa−b（填完整的代数式）．
关键：正确理解题意，抓住关键词语，明确运算关系和运算顺序。
常见关键词对应的运算：
和、加、增加、加上：用“+”表示。例如，a与b的和表示为a + b。
差、减、减少、减去：用“-”表示。例如，x比y大5表示为x - y = 5（这是等式，若仅表示差则为x - y）；a减去b的差表示为a - b。
积、乘、乘以：用“×”（或省略）表示。例如，m与n的积表示为mn；2乘以3的积表示为2×3。
商、除、除以：用“÷”或分数形式表示。倍：用乘法。例如，x的3倍表示为3x。
几分之几：用乘法。
平方、立方：表示为“²”、“³”。例如，a的平方表示为a²；b的立方表示为b³。
多、少：比一个数多几用加法，比一个数少几用减法。例如，比m多3的数表示为m + 3；比n少2的数表示为n - 2。
和的一半、差的平方等：要注意运算顺序，必要时添加括号。
【考点五】 代数式的值的概念
用数值代替代数式中的字母，按照代数式中的运算关系计算得出的结果，叫作代数式的值．这个过程叫作求代数式的值．例如：当x=−5时，代数式(x+2)2=(−5+2)2=(−3)2=9，那么9就是当x=−5时，代数式(x+2)2的值．
【考点六】 求代数式的值的步骤
求代数式的值有代入和计算两步．
第一步：用数值代替代数式里的字母，简称“代入”．代入时，将相应的字母换成已给定的或已算出来的数值，其他的运算符号、原来的数字及运算顺序都不改变．
第二步：按照代数式中给出的运算，计算出结果，简称“计算”．代入的值不同，最后计算出的结果也可能不同．
例题讲解
【题型1】 代数式的定义、书写规范
◇典例1：
在式子n﹣3、a2b、m+s≤2、x、﹣ah、s＝ab中代数式的个数有（ ）
A．6个B．5个C．4个D．3个
◆变式训练
1.下列书写∶①−1a；②223a2b；③5a2b3；④b23；⑤2024×a×b；⑥a+3 千克中，正确的有 ．（填写序号即可）
2.下列各式中，不是代数式的是（ ）
A．3aB．0C．2x＝1D．a2−π16
3.下列各式：3a，123a，b5，a×3，3x−1，2a÷b，其中符合书写要求的有（ ）
A．1个B．2个C．3个D．4个
【题型2】 代数式的意义
◇典例2：
商店对商品尾货进行亏本促销活动，促销的方法是将成本为x元的商品提价50%后标价，再以0.9x−30元的促销价出售，则下列说法中，①标价减去30元后再打9折；②标价打9折后再减去30元；③标价减去50元后再打6折；④标价打6折后再减去30元．能正确表达该商店促销方法的是 ．（填序号）
◆变式训练
1.小明根据方程5x+10x−5=400编写了一道应用题，请你把空缺的部分补充完整．甲、乙两名工人生产零件，已知甲工人每天比乙工人多生产5个零件， ，请问甲工人每天生产多少个零件？（设甲工人每天生产x个零件）
2.甲、乙同学关于“代数式2x+y”的意义叙述，判断正确的是（ ）
甲：x的2倍与y的和；
乙：苹果每千克x元，香蕉每千克y元，苹果和香蕉各买2千克的总花费
A．只有甲的正确B．只有乙的正确
C．甲、乙的都正确D．甲、乙的都不正确
【题型3】 列代数式
◇典例3：
世界杯排球赛的积分规则为：比赛中以3−0（胜3局负0局）或者3−1取胜的球队积3分，负队积0分；比赛中以3−2取胜的球队积2分，负队积1分．若某球队以3−1胜了a场，以3−2胜了b场，以2−3负了c场，则这支球队的积分用多项式可以表示为 ．
◆变式训练
1.用代数式表示“x的213减去y的差”是 ．
2.九连环作为一种中国传统民间玩具，是由九个完全一样的圆环和中间的直杆连接而成，其俯视图可以看成九个水平摆放且间距一样的圆环，如图所示，若相邻两个圆环之间重叠部分的宽度均为a，一个圆环的直径为b，则整个九连环的宽度可以表示为 ．（用含a，b的代数式表示）
【题型4】 代数式求值
◇典例4：
如果代数式−2a2+3b+8的值为1，那么代数式4a2−6b+2的值等于（ ）
A．14B．16C．18D．20
◆变式训练
1.小明在计算41−N时，误将“−”看成“+”，结果得13，则41−N的值为（ ）
A．−28B．32C．69D．−54
2.若3−m2+n+2=0，则m2+n3的值为（ ）
A．17B．−17C．1D．−1
真题在线
一、单选题
1．（2025·海南·中考真题）当时，代数式的值为（ ）
A．1B．7C．D．
2．（2024·四川广安·中考真题）下列选项中，可以用代数式“”表示的是（ ）
A．与x的和B．与x的差C．与x的积D．与x的商
3．（2024·西藏·中考真题）若x与y互为相反数，z的倒数是，则的值为（ ）
A．B．C．9D．1
4．（2025·上海·中考真题）用代数式表示与差的平方，正确的是（ ）
A．B．C．D．
5．（2025·湖南长沙·中考真题）智慧农业广泛应用智能机器人．某品牌智能机器人的一个机械手平均每分钟采摘10个苹果．若该机器人搭载m个机械手（），则该机器人平均每分钟采摘的苹果个数为（ ）
A．B．C．D．
6．（2025·山东东营·中考真题）若，是关于x的一元二次方程的两个实数根，则代数式的值为（ ）
A．0B．25C．26D．
7．（2025·西藏·中考真题）观察下列一组数：，，，，，…按此规律，第n个数是（ ）
A．B．
C．D．
8．（2024·四川绵阳·中考真题）如图，将全体正偶数排成一个三角数阵，从上向下数有无数多行，其中第一行有1个数为2，第二行有2个数为4，6……第n行有n个数……．探究其中规律，你认为第n行从左至右第3个数不可能是（ ）
A．36B．96C．226D．426
二、填空题
9．（2025·内蒙古·中考真题）冰糖葫芦是我国传统小吃，若大串冰糖葫芦每根穿5个山楂，小串冰糖葫芦每根穿3个山楂，则穿根大串和根小串冰糖葫芦需要的山楂总个数用代数式表示为 ．
10．（2025·四川·中考真题）若，则 ．
11．（2025·吉林长春·中考真题）已知，则代数式的值为 ．
12．（2025·黑龙江绥化·中考真题）观察下图，图（1）有2个三角形，记作；图（2）有3个三角形，记作；图（3）有6个三角形，记作；图（4）有11个三角形，记作；按此方法继续下去，则 （结果用含的代数式表示）．
三、解答题
13．（2025·湖南·中考真题）先化简，再求值：，其中．
14．（2025·广西·中考真题）自2025年5月9日起至2025年12月31日，周末自驾游广西的外省籍小客车，可享受高速公路车辆通行费（以下简称高速费）优惠．小悦一家5月中旬从湖南自驾到广西探亲游玩，此次全程所产生的高速费享受的优惠如下：
(1)周六小悦一家从湖南Z市到广西A市，所经湖南境内路段、广西境内特定路段和其他路段的高速费原价分别为a元、b元和c元．求此行程的高速费实付多少元？
(2)周日他们从A市到K市（全程在广西境内），高速费实付27.55元；周一从K市原路返回到A市，高速费实付95.95元．求此行程中A市与K市间广西境内特定路段和其他路段的单程高速费原价分别是多少元．
15．（2023·安徽·中考真题）【观察思考】
【规律发现】
请用含的式子填空：
(1)第个图案中“”的个数为 ；
(2)第个图案中“★”的个数可表示为，第个图案中“★”的个数可表示为，第个图案中“★”的个数可表示为，第个图案中“★”的个数可表示为，……，第个图案中“★”的个数可表示为______________．
【规律应用】
(3)结合图案中“★”的排列方式及上述规律，求正整数，使得连续的正整数之和等于第个图案中“”的个数的倍．
专项练习
一、单选题
1．下列各式中，代数式的个数是（ ）
①；②；③；④；⑤；⑥a
A．5B．6C．7D．8
2．若a、b互为相反数，m、n互为倒数，则等于（ ）
A．1B．C．2D．0
3．m个学生按每7人一组分成若干组，其中有一组少2人，则共有（ ）
A．组B．组C．组D．组
4．已知，则（ ）
A．1B．C．D．5
5．已知的值为2，那么的值为（ ）
A．B．5C．7D．
6．已知：，则（ ）
A．B．C．14D．20
7．某网络销售平台举行10月“优惠”活动，宣传如下：
则横线处应是下列说法中的（ ）
A．原售价基础上减90元，再打八折
B．原售价基础上减90元，再打二折
C．原售价基础上打八折，再减90元
D．原售价基础上打二折，再减90元
8．下列各式，①；②；③；④能够表示图中阴影部分的面积的是（ ）
A．①B．①②C．①②③D．①②③④
9．一个三位数是由三个连续正整数组成，百位数字最大，个位数字最小为，则这个三位数是（ ）
A．B．C．D．
10．一个正两位数A，它的十位数字是a，个位数字是，把它十位上的数字与个位上的数字交换位置得到新两位数B，则的值总能（ ）
A．被3整除B．被9整除C．被10整除D．被11整除
二、填空题
11．若当时，代数式的值为2，则当时，代数式的值为 ．
12．若， 则代数式的值为 ．
13．已知，，则的值为 ．
14．已知，，且，则 ．
15．某校九年级学生去距学校的科技馆研学，一部分学生乘甲车先出发，后其余学生再乘乙车出发，结果同时到达．已知乙车的速度是甲车速度的1.2倍，设甲车的速度为，根据题意填空：
（1）设甲车的速度为，则乙车的速度为 ．
（2）乘甲车到科技馆的时间为 h，乘乙车到科技馆的时间为 h．
（3）乘甲车到科技馆的时间比乘乙车到科技馆的时间多用时间表示为 ．
16．用正三角形、正四边形和正六边形按如图所示的规律拼图案，即从第二个图案开始，每个图案中正三角形的个数都比上一个图案中正三角形的个数多4个，依此规律，第7个图案中有 个正三角形，则第个图案中正三角形的个数为 （用含的代数式表示）．
三、解答题
17．已知，若，求的值．
18．请阅读以下素材，并完成相应任务．
19．如图，公园有一块长为米、宽为米的长方形土地（一边靠着墙），现将三边留出宽都是米的小路，余下部分设计成花圃（阴影部分），并用篱笆把花圃不靠墙的三边围起来．
(1)求篱笆的总长度．（用含的式子表示）
(2)若，篱笆的单价为100元/米，请计算篱笆的总价．
20．达州市某水产养殖基地计划租几辆卡车装运草鱼和螃蟹共100吨去上海销售，要求每辆货车只能装一种产品，且每辆卡车必须装满．每辆卡车能装草鱼4吨，每吨获利润1000元，每辆卡车能装螃蟹6吨，每吨获利润1200元．
(1)设装草鱼的卡车有辆，装螃蟹的卡车有_____辆．（用含的代数式表示）；
(2)求总利润（元）与（辆）之间的函数关系式，并写出自变量的取值范围；
(3)若装草鱼的卡车的辆数不少于装螃蟹的卡车的辆数，则应安排多少辆卡车装草鱼才能获得最大利润，并求出最大利润．
21．阅读材料：若 则 利用整体代入的方法可对类似代数式进行求值．
例如：．
请你根据材料，解决下列问题：
已知，求代数式 的值．
湖南境内路段
广西境内特定路段
广西境内其他路段
周一至周四
9.5折
周五至周日
9.5折
全免
5折
“国庆大狂欢，低价风暴”活动来袭！
原售价：元．
优惠方案：___________．
优惠价（现售价）：元．
项目主题
探究嵩山少林寺常住院建筑房间数
素材1
嵩山少林寺位于河南省登封市，是“天下第一名刹”，是少林武术的发源地，2010年被列入《世界文化遗产名录》．
素材2
少林寺常住院有多重院落，其中核心区域包含：
●第二进院（两层）：每层有x间房；
●第三进院（单层）：比第二进院每层少了3间房；
●大雄宝殿所在的主院（三层）：每层房间数等于“第二进院每层房间数+第三进院房间数”．
任务1
用含x的代数式表示：
①第三进院的房间数为________________；
②第二进院的房间数为________________；
③主院的房间数为________________．
任务2
已知，求这三处院落的总房间数．