2026年内蒙古乌海市部分学校中考二模九年级数学试卷（含解析）

这是一份2026年内蒙古乌海市部分学校中考二模九年级数学试卷（含解析），共9页。试卷主要包含了本试卷共6页，满分100分等内容，欢迎下载使用。
1．本试卷共6页，满分100分．
2．作答时，将答案写在答题卡上，写在试卷上无效．
3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回．
一、选择题（共8小题，每小题3分，共24分．每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求）
1. a，b，c，d四个数在数轴上的位置如图，则最大的数是（ ）
A. aB. bC. cD. d
【答案】C
【解析】
【分析】本题考查数轴上数的大小比较，根据数轴上右边的数总比左边的大进行判断即可．
【详解】解：由于数轴上右边的点表示的数总比左边的点表示的数大，
则，
因此，最大的数是．
2. 如图是由一个长方体底座和一个三棱柱屋顶组成的“迷你屋”模型，则它的左视图为（ ）
A. B.
C. D.
【答案】D
【解析】
【详解】解：由几何体的特征可知，其左视图的屋顶部分为三角形，底座部分为矩形，只有选项D符合．
3. 根据国家统计局数据，我国成为世界上首个国内有效发明专利拥有量超500万件的国家，PCT国际专利申请量连续6年位居全球第一，数据“500万”用科学记数法表示为（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】先将万转化为原数，再按照科学记数法的要求表示即可．
【详解】解：．
4. 一副直角三角板如图放置，，，，则的度数为（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】本题考查平行线的性质、三角形外角和定理，熟练掌握相关性质定理是解题的关键．
根据直角三角板的性质求出，由平行线的性质得到，利用三角形外角和定理进行求解即可．
【详解】解：如图，与交于点，
由题可得，
，
，
．
5. 投壶是我国古代从先秦延续至明清、流传两千多年的宴饮游戏与礼仪活动．小明计划从“郭舍人、贺徽、司马光、朱瞻基”这四位对投壶发展作出重要贡献的人物中，挑选两位作为黑板报的宣传内容，则小明恰好选择郭舍人和贺徽的概率是（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】使用列表法计算概率即可．
【详解】解：根据题意，列表如下：
由表格可知共有12种等可能的情况，其中满足要求的有2种，
∴小明恰好选择郭舍人和贺徽的概率为．
6. 如图，为了测量点到河正对面点之间的距离，小明在与点同侧的河岸上选择点和点，测得，（，，三点共线），过点作，使得点，，在同一直线上，得到，测得的长就是，两点之间的距离，这里判定的依据是（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】根据垂线的定义得到，利用对顶角的性质得到，根据“”的判定方法证明．
【详解】解：，
，
，
由题可得，，
．
7. 在中，，，是上的一点，若的周长比的周长大3，根据下列尺规作图痕迹可以得到符合条件的的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】计算求得，根据四个选项即作出判断．
【详解】解：∵，，
∴，
∵的周长比的周长大3，
∴，即，
∴当时，的周长比的周长大3，
观察四个选项，只有选项B符合题意，
故选：D．
本题考查了作图-复杂作图：解决此类题目的关键是熟悉基本几何图形的性质，结合几何图形的基本性质把复杂作图拆解成基本作图，逐步操作．
8. 如图，在平面直角坐标系中，，，，是线段上一点（不与点，重合），直线的表达式为（），当随的增大而减小时，点的坐标可以是（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】由点和点的坐标判断出轴，则，且，结合一次函数的增减性可得，从而判断出选项．
【详解】解：∵，，
∴轴，
∵是线段上一点（不与点，重合）
∴，且，
∵随的增大而减小，
又∵，
∴，即，
综上，，，
∴只有选项D符合．
二、填空题（共4小题，每小题3分，共12分）
9. 因式分解：______．
【答案】
【解析】
【详解】解：．
10. 某天，小颖爷爷像往常一样用收音机收听所在地区的音乐广播，其电台发出的广播的频率（）和波长（）之间满足表达式，已知该地区的音乐广播的波长约在，若小颖爷爷能收听到该地区的音乐广播，则收音机所调的频率范围是______（结果精确为整数）．
【答案】
【解析】
【分析】分别将和代入表达式，求出相对应的值即可．
【详解】解：由题意可知，，
当时，；
当时，，
因此，若小颖爷爷能收听到该地区的音乐广播，收音机所调的频率范围是．
11. 综合实践小组想要测量某博物院主楼的高度，绘制出如图所示的示意图，在测点处安置测角仪（已知测角仪的高度为1米，即米），测得楼顶的仰角为，在与测点相距26米的测点处安置等高的测角仪，测得楼顶的仰角为，图中各点均在同一竖直平面内，且点，，在同一条直线上，则博物院主楼的高度约为______米（结果保留根号）．
【答案】
【解析】
【分析】过点作交于点，设米，则米，易得到是等腰直角三角形，则，在中，，据此列出方程，求解长，利用求解即可．
【详解】解：如图，过点作交于点，
由题意知，米，米，
设米，则米，
在中，，
米，
在中，，
，
即，
解得：，
米．
12. 如图，在矩形中，是对角线，，，E，F分别是的中点，连接交于点G，则图中阴影部分的面积是______cm2．
【答案】2
【解析】
【分析】先连接，得到，利用相似三角形的性质得到，进一步得到，再利用面积关系即可求解．
【详解】解：如图，连接，
∵E，F分别是的中点，
∴与平行，且
∴
∴，
∴，
∵在矩形中，是对角线，，，
∴，
∵E是的中点，
∴，
∴，
故答案为：2 ．
本题考查了相似三角形的判定与性质、矩形的性质、三角形的中线性质以及三角形的中位线定理，解题关键是构造相似三角形求解．
三、解答题（共6小题，共64分）
13. 计算、化简：
（1）；
（2）．
【答案】（1）
（2）
【解析】
【小问1详解】
解：；
【小问2详解】
解：．
14. 中共中央办公厅、国务院办公厅印发的《关于进一步减轻义务教育阶段学生作业负担和校外培训负担的意见》中，对学生每天的作业时间提出明确要求：“初中书面作业平均完成时间不超过90分钟”．某校为了解九年级学生的作业完成情况，随机抽取了200名九年级学生开展问卷调查，将调查到的学生平均每天所用时长（分钟）分为5组：①；②；③；④；⑤，并得到了如下统计图．请认真阅读上述信息，回答下列问题：
（1）因“B．遇到疑难时未及时向他人请教”导致所用时长超过90分钟的学生有______人，扇形统计图中“A．作业量太大”所在扇形的圆心角度数为______；
（2）若该校九年级学生共有1200人，估计本周平均每天完成书面作业所用时长超过90分钟的人数；
（3）请根据以上调查报告，对该校九年级学生完成课后作业用时情况作出评价，并提出一条合理化建议．
【答案】（1）；
（2）本周平均每天完成书面作业所用时长超过90分钟的学生约有360人
（3）见解析
【解析】
【分析】（1）根据统计图计算出时长超过90分钟的学生人数，再乘以B组的占比即可；用A组的占比乘以即可；
（2）根据样本中时长超过90分钟的学生的占比，乘以全校九年级学生数即可；
（3）结合数据进行评价和建议．
【小问1详解】
解：由统计图可知，样本中时长超过90分钟的学生人数为（人），
∴因“B．遇到疑难时未及时向他人请教”导致所用时长超过90分钟的学生有（人）；
扇形统计图中“A．作业量太大”所在扇形的圆心角度数为；
【小问2详解】
解：（人），
答：本周平均每天完成书面作业所用时长超过90分钟的学生约有360人；
【小问3详解】
解：评价：该校仍有部分九年级学生完成书面作业时间超过90分钟，未达到文件要求．
建议：学校应适当减少作业量．（答案不唯一，合理即可）
15. 某市近年来积极探索无人机技术的应用，推动了农业现代化的快速发展．据了解，3架A款无人机和2架B款无人机每小时可为460亩土地进行农药喷洒，2架A款无人机和3架B款无人机每小时可为440亩土地进行农药喷洒．
（1）求A，B两款无人机每架每小时分别可为多少亩土地进行农药喷洒？
（2）若当地高标准农田建设项目总占地面积不超过1501亩，计划使用A，B两款无人机共18架同时进行1小时的农药喷洒，喷洒期间A，B两款无人机的平均农药损耗率为，那么最多能使用多少架A款无人机？
【答案】（1）每架A款无人机每小时可为100亩土地进行农药喷洒，每架B款无人机每小时可为80亩土地进行农药喷洒
（2）最多能使用7架A款无人机
【解析】
【分析】本题考查二元一次方程组和一元一次不等式的应用，根据已知条件列出方程组和不等式是解题的关键．
（1）设每架A款无人机每小时可为亩土地进行农药喷洒，每架B款无人机每小时可为亩土地进行农药喷洒，根据题意列出二元一次方程组，解方程组即可；
（2）设使用架A款无人机，则使用架B款无人机，根据题意列出不等式，解不等式，结合是正整数，确定最多能使用A款无人机的数量即可．
【小问1详解】
解：设每架A款无人机每小时可为亩土地进行农药喷洒，每架B款无人机每小时可为亩土地进行农药喷洒，
由题意得：
解得
答：每架A款无人机每小时可为100亩土地进行农药喷洒，每架B款无人机每小时可为80亩土地进行农药喷洒；
【小问2详解】
解：设使用架A款无人机，则使用架B款无人机，
由题意得：，
解得：，
是正整数，
最大为7，
答：最多能使用7架A款无人机．
16. 如图，是的直径，是的弦，且，垂足为，过点作的切线，交的延长线于点，连接．
（1）若，求的度数；
（2）若，．
①求弦的长；
②求阴影部分的面积．
【答案】（1）
（2）①；②
【解析】
【分析】本题考查切线的性质、垂径定理、圆周角定理、解直角三角形、扇形面积公式、勾股定理，熟练掌握相关性质定理、数形结合的思想方法的运用是解题的关键．
（1）连接，根据切线的性质得到，进而求出的度数，利用圆周角定理求出的度数；
（2）①设的半径为，则，在中，根据勾股定理列出关于的方程，求出的值，利用垂径定理得到，在中， ，据此求解即可；
②连接，由①得，且，由垂径定理得到，进而求出，在中，，进而求出，利用阴影部分的面积为求解即可．
【小问1详解】
解：如图，连接，
是的切线，
，
，
在中，，
，
，
；
【小问2详解】
解：①设的半径为，则，
，
，
由（1）知，，
在中，由勾股定理得：，
即，
解得：，
，
，
是的直径且，
，
在中，，，
，
；
②如图，连接，由①得，且，
是的直径且，
，
，
在中，
，，
，
由①得，
，
阴影部分的面积为．
17. 综合与实践
问题情境：科研人员为了研究某弹射器的性能，进行了如下的实验：在水平地面上放置一个弹射器（高度不计），通过弹射器竖直向上弹射一颗小球（忽略空气阻力），利用无人机测量小球竖直向上运动的相关数据．
数据整理：经过实验，科研人员得到小球距离水平地面的高度与运动时间的几组数据，如下表，并发现是的二次函数：
建立模型：
（1）根据表中的数据在如图所示的平面直角坐标系中描出相应的点，用平滑的曲线连接，并求出h关于t的函数关系式；
（2）问题解决：小球在运动过程中，从一开始经过多长时间可以达到最大高度，最大高度是多少米？
（3）问题解决：若该弹射器先发射出一颗小球，后立即发射出第二颗小球，经过一段时间后，两颗小球可在空中完成碰撞，请直接写出此时第二颗小球的运动时间．
【答案】（1）见解析，
（2）小球在运动过程中，从一开始经过可以达到最大高度，最大高度是
（3）此时第二颗小球的运动时间为
【解析】
【分析】（1）根据表格中的数据在坐标系中正确描点，用平滑的曲线连接可得抛物线的图象，再用待定系数法可求出抛物线的解析式；
（2）求出抛物线的对称轴方程即可解决问题；
（3）分别求出两颗小球运动高度关于运动时间t的函数关系式，根据“两个小球可在空中完成碰撞，即两颗小球的运动高度相同”列方程求解即可．
【小问1详解】
解：描点并用平滑的曲线连接，如图，
根据表格数据，设h关于t的函数关系式为，
将代入，得，
解得，
关于t的函数关系式为；
【小问2详解】
解：由表可知，当和时，h的值相同，
∴对称轴为直线，
当时，，
∴小球在运动过程中，从一开始经过可以达到最大高度，最大高度是；
【小问3详解】
解：由题意知第一颗小球的运动高度h关于运动时间t的函数关系式为，
第二颗小球的运动高度关于运动时间t的函数关系式为，
∵两个小球可在空中完成碰撞，即两颗小球的运动高度相同，
∴令，
解得，
∴此时第二颗小球的运动时间为．
18. 如图，在中，，是边上的高，，，将绕点顺时针旋转得到，点，的对应点分别为，，与交于点，与交于点．
（1）求证：；
（2）如图2，当点落在边上时，求点到的距离；
（3）如图3，当点恰好为的中点时，求线段的长．
【答案】（1）见解析 （2）
（3）
【解析】
【分析】（1）连接，由旋转可知，、，易证明，从而得出结论；
（2）过点作于点，根据勾股定理求出长，证明是等腰直角三角形，进而求出长，证明，则，据此求出长，利用勾股定理求出长，再证明，则，据此求出长；
（3）过点作于点，连接，在中，，根据勾股定理求出长，进而求出长，设，，则，，证明，进而得到，据此求解的值．
【小问1详解】
证明：如图，连接，
是边上的高，
，
由旋转可知，、，
在和中，
，
；
【小问2详解】
解：如图，过点作于点，
，，，
，
在中，，
，
，
，
由题意知，、、
，
、
，
即，
，
，
，
，，
，
，
即，
点到的距离为；
【小问3详解】
解：为的中点，
，
由（1）知，，
由（2）知，，
，
如图，过点作于点，连接，
，
，
，
，
在中，由勾股定理得：，
，
设，，则，，
，，
，
，
即，
整理得，
解得，
．人物
郭舍人
贺徽
司马光
朱瞻基
郭舍人
——
（郭舍人，贺徽）
（郭舍人，司马光）
（郭舍人，朱瞻基）
贺徽
（贺徽，郭舍人）
——
（贺徽，司马光）
（贺徽，朱瞻基）
司马光
（司马光，郭舍人）
（司马光，贺徽）
——
（司马光，朱瞻基）
朱瞻基
（朱瞻基，郭舍人）
（朱瞻基，贺徽）
（朱瞻基，司马光）
——
问卷调查
问题一：本周你平均每天完成书面作业所用时长大约为______分钟．
若你平均每天完成书面作业所用时长超过90分钟，请回答问题二．
问题二：你完成书面作业所用时间过长的原因是（ ）（单选）
A．作业量太大 B．遇到疑难时未及时向他人请教
C．用电子设备查阅资料导致分心 D．其他
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