专项04 解析几何8大解答题题型（大题专练）（全国通用）2026年高考数学终极冲刺讲练测+答案

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【命题解码·定方向】命题趋势+2026年预测
【解题建模·通技法】析典例，建模型，技法贯通破类题/变式
【实战刷题·冲高分】精选高考大题+名校模拟题，强化实战能力，得高分
根据近五年全国卷考情，圆、椭圆、双曲线及抛物线的性质以及直线与圆锥曲线的位置关系是必考主干，分值约20-32分．
命题趋势：
解答题：稳定考查圆锥曲线（常为第16至19题），核心是设而不求、利用韦达定理解决直线与圆锥曲线的位置关系的综合问题．
2026年预测：解答题极可能仍为圆锥曲线常规题，热门考向为定点、定值、最值或范围问题．
备考核心：熟记圆锥曲线定义性质，熟练运用韦达定理,专攻定点定值、范围最值等高频题型，规范答题步骤，强化计算训练，减少运算失误，真题限时演练提升速度．
题型01 解析几何中的面积问题
析典例·建模型
1．（2026·山东青岛·一模）已知抛物线，点为的焦点，是上任意不重合的两点，当直线过点且垂直轴时，.
(1)求的方程；
(2)若直线过点且的面积为，求的方程.
研考点·通技法
破类题·提能力
1．（2026·江西赣州·一模）已知抛物线，过点作直线与抛物线相交于两点， 为坐标原点.
(1)证明：；
(2)若存在异于点的定点，使得恒成立，请求出点的坐标，并求出面积的最小值.
2．（25-26高三上·天津·期末）已知椭圆C:x2a2+y2b2=1（a>b>0）的长轴长为4，焦距为2.
(1)求椭圆C的方程和离心率；
(2)设A为椭圆C的右顶点，若直线l与椭圆C有唯一的公共点M(M在第一象限)，直线l与y轴的正半轴交于点N，直线NA与直线OM交于点P(O为原点)，且S△POA=35S△NOA，求直线l的方程.
题型02 解析几何中定值定点问题
析典例·建模型
1．（2026·福建龙岩·一模）已知椭圆的左顶点为，上顶点为，长轴长为4，且以短轴为直径的圆与直线相切.
(1)求的方程；
(2)过点的直线交于两点，直线分别交轴于两点，证明：
（ⅰ）的横坐标成等差数列；
（ⅱ）与的面积之比为定值.
2．（2026·广西河池·二模）已知抛物线，过上一动点作斜率为2的直线与交于另一点，当点与原点重合时，．
(1)求．
(2)当不经过点时，直线与交于另一点，直线与交于另一点．
（i）证明：；
（ii）试判断直线与是否交于定点，若是，请求出定点的坐标，否则，请说明理由．
研考点·通技法
破类题·提能力
1．（2026·山东滨州·一模）设圆的圆心为，直线过点且与轴不重合，交圆于两点，过作的平行线交于点，动点的轨迹为曲线．
(1)证明为定值，并求曲线的方程；
(2)若直线与曲线相交于两点．
①求面积的最大值；
②已知点，直线与曲线的另一个交点为，直线与曲线的另一个交点为．证明：直线过定点．
2.（25-26高三上·湖北武汉·阶段练习）过坐标原点作圆的两条切线，切点为，，直线恰为抛物线的准线.
(1)求的方程；
(2)将抛物线向左移4个单位长度得到新抛物线，抛物线交轴于，两点，，为抛物线上不重合的两点，交于点.若直线经过坐标原点，求证：的面积恒为定值.
题型03 解析几何中证明类问题
析典例·建模型
1．（2026·广东·一模）设双曲线的离心率为2，其左、右焦点分别是，过的直线与双曲线的右支交于点．当与轴垂直时，．
(1)求双曲线的标准方程；
(2)求的最小值；
(3)记的内切圆与双曲线的一个公共点为，双曲线的左顶点为，证明：．
研考点·通技法
破类题·提能力
1．（2026·湖南怀化·一模）在抛物线中，直线与交于两点，为的焦点.当直线为时，.
(1)求抛物线的标准方程；
(2)若线段中点的纵坐标始终为1，求的取值范围；
(3)已知直线与相交于两点，直线与相交于两点（点在轴的上方），若，四边形的外接圆圆心坐标为，求证：.
2．（2026·广东深圳·一模）已知，为椭圆的左，右顶点，为上的一点，为双曲线上的一点（，两点不同于，两点），设直线，，，的斜率分别为，，，，且.
(1)设为坐标原点，证明：，，三点共线；
(2)设、的右焦点分别为、，、均在第一象限，直线与直线相交于点，.
（i）证明：；
（ii）证明：.
题型04 解析几何中非对称韦达问题
析典例·建模型
1.（25-26高三上·湖北武汉·期末）已知椭圆C：的长轴长是短轴长的2倍，焦距为，点A，B分别为C的左、右顶点，点P，Q为C上的两个动点，且分别位于x轴上、下两侧，和的面积分别为，，记
(1)求椭圆C的方程；
(2)若，求证直线PQ过定点，并求出该点的坐标；
(3)若，设直线AP和直线BQ的斜率分别为，，求的取值范围．
研考点·通技法
破类题·提能力
1．（25-26高三上·云南昆明·月考）已知椭圆E： 的左焦点为，过点F且与x轴不重合的直线l交E于A，B，当直线l的斜率为1时，直线l恰好过椭圆的一个顶点.
(1)求椭圆E 的标准方程；
(2)若在x轴上存在异于F 的定点Q，使得直线 QA 与直线QB的斜率比值为定值，
①求定点 Q 的坐标；
②求△ABQ 面积的最大值.
2 .（2026·河北保定·一模）已知椭圆的离心率为，左、右焦点分别为，点为上的动点，的周长为6.
(1)求的标准方程.
(2)延长线段分别交于两点，连接，并延长线段交于另一点，若直线和的斜率均存在，且分别为，试判断是否为定值.若是，求出该定值；若不是，说明理由.
题型05 解析几何中范围类问题
析典例·建模型
1．（25-26高三下·重庆沙坪坝·月考）已知椭圆，双曲线的焦点是椭圆长轴端点，顶点为椭圆焦点，O为坐标原点，过点作斜率为k的直线l，与双曲线左､右两支分别交于A，B两点.
(1)求双曲线的方程；
(2)过点A，B两点分别作双曲线的切线，设交于点Q，直线OQ与直线l交于点R，求线段OR长度的取值范围.
研考点·通技法
破类题·提能力
1．（25-26高三下·重庆沙坪坝·月考）已知椭圆，双曲线的焦点是椭圆长轴端点，顶点为椭圆焦点，O为坐标原点，过点作斜率为k的直线l，与双曲线左､右两支分别交于A，B两点.
(1)求双曲线的方程；
(2)过点A，B两点分别作双曲线的切线，设交于点Q，直线OQ与直线l交于点R，求线段OR长度的取值范围.
2．（25-26高三上·云南昆明·月考）已知抛物线的焦点为，过点的直线与相交于两点，且，
(1)若为线段AC的中点，
（i）求直线的斜率；
（ii）求|AC|；
(2)若点在抛物线上，满足，求取值范围．
题型05 解析几何中最值类问题
析典例·建模型
1．（2026·湖南·模拟预测）已知椭圆过点，两个焦点坐标分别为．
(1)求椭圆的方程．
(2)已知为椭圆上异于的两点，且直线与轴围成一个以为顶点的等腰三角形．
（i）求证：直线的斜率为定值；
（ii）求面积的最大值．
研考点·通技法
破类题·提能力
1．（2023·全国甲卷·高考真题）已知直线与抛物线交于两点，且．
(1)求；
(2)设F为C的焦点，M，N为C上两点，，求面积的最小值．
2．（25-26高三上·四川宜宾·期末）已知平面上动点到定点的距离与点D到直线的距离比为．动点D的轨迹为曲线E
(1)求曲线E的方程；
(2)已知点P为直线上任一点，过点P作曲线E的两条切线PA，PB，切点分别为A，B，过曲线E的右顶点Q作垂直于x轴的直线与直线PA，PB分别交于M，N两点，点M，N的纵坐标分别为m，n．求mn的值．并求的最小值．
题型07 探究性问题
析典例·建模型
1．（25-26高三上·重庆·月考）已知圆的圆心在抛物线上，且圆与抛物线的准线相切.如图，过抛物线上的三个不同点(在之间)，作抛物线的三条切线，分别两两相交于点.

(1)求圆和抛物线的方程；
(2)是否存在常数，使得？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由；
(3)当点的横坐标为4时，以为直角顶点，作抛物线的两个内接及，求线段的交点坐标.
研考点·通技法
破类题·提能力
1．（25-26高三下·四川成都·开学考试）已知抛物线．
(1)若，求过焦点F且倾斜角为的直线被抛物线C所截得的弦长．
(2)若，
（i）是否存在抛物线上的三个点，，，使得的内角平分线为？若存在，求直线的斜率，若不存在，请说明理由；
（ii）若抛物线上的三个点，，构成等腰直角三角形，求面积的最小值．
2．（2026·陕西咸阳·二模）已知椭圆的离心率，过点的动直线与椭圆相交于两点，当直线与轴垂直时，直线被椭圆截得的线段长为3.
(1)求椭圆的方程；
(2)直线与椭圆交于，两点，是椭圆上一动点（不同于，），记，，分别为直线，，的斜率，且满足，求点的坐标（用表示）；
(3)过左焦点的直线交椭圆于，两点，是否存在实数，使恒成立？若存在，求此时的最小值；若不存在，请说明理由.
题型08 解析几何中新定义问题
析典例·建模型
1．（25-26高三上·内蒙古呼和浩特·期末）在平面直角坐标系中，让任意一点A绕一固定点旋转一个定角，变成另一点，如此产生的变换称为平面上的旋转变换，已知点绕原点逆时针旋转后得点，且旋转变换的表达式为，曲线的旋转变换也如此．
(1)将点绕原点逆时针旋转得到点，求点坐标；
(2)已知曲线，绕原点逆时针旋转得到曲线．
（ⅰ）求曲线的方程；
（ⅱ）P为曲线上一点，P不在x轴上，过P作交曲线于B，D两点，求证：BD与曲线在P点处的切线垂直．
研考点·通技法
破类题·提能力
1．（25-26高三上·山东菏泽·期末）椭圆是坐标原点，若的三个顶点都在椭圆上，且满足，则称该三角形为“核心三角形”.
(1)是否存在“核心三角形”，其中两个顶点恰好是椭圆的两个顶点，并说明理由；
(2)已知是“核心三角形”.
（i）证明：的面积是定值；
（ii）若为等腰三角形，这样的三角形有几个？并说明理由.
2．（25-26高三上·山东潍坊·期末）已知椭圆可由椭圆绕原点逆时针旋转得到.经过（）变换：可将椭圆的方程转化为的方程.
(1)若上的点经过（*）变换后得到上的对应点的坐标为，求的值；
(2)设椭圆的焦点为（其中在第一象限）.
（i）求的坐标；
（ii）过在第一象限内的顶点作切线，过作轴的垂线，在上且在外的一点作的两条切线，切点分别为，直线和分别交直线于两点.证明：直线和的交点在定直线上.
（建议用时：100分钟）
刷模拟
1．（2026·福建莆田·二模）已知抛物线的焦点为，准线为，直线与，的交点分别为，，且.
(1)求；
(2)若过点的直线交于，两点，且，求的值.
2．（25-26高三下·北京西城·月考）已知椭圆的短轴长和焦距均为.直线与椭圆W相切于第一象限内一点M.直线（不过原点）交椭圆W于A，B两点，C为AB的中点.
(1)求椭圆W的方程；
(2)若C在直线OM上，证明：.
3．（25-26高二上·重庆·期中）已知双曲线的左右焦点分别为，其离心率为，焦点到渐近线的距离为，点是直线上一点，直线的斜率分别是，是坐标原点.
(1)求双曲线的标准方程.
(2)是否存在实数，使得为定值？若存在，求出及该定值.若不存在说明理由.
(3)若直线与双曲线相交于、两点，求出点的坐标使得.
4．（2026·辽宁大连·模拟预测）已知椭圆：的左、右顶点分别为､，直线：交椭圆于､两点，其中在轴上方．
(1)当时，若，求的值；
(2)过点､分别作直线：的垂线，垂足分别为､，设直线、直线的斜率分别为､：
（i）证明：；
（ii）若存在使得成立，求实数的取值范围．
5．（2026·湖北宜昌·二模）已知双曲线的焦点到一条渐近线的距离为，且点在双曲线上．
(1)求双曲线的方程；
(2)斜率为的直线与双曲线的右支交于、两点（异于点）．
①求直线、的斜率之和；
②若的外接圆圆心为，试问在轴上是否存在定点使为定值，若存在，求出点坐标，若不存在，请说明理由．
6．（25-26高三下·山东·月考）已知动圆过点，且与相切，记该动圆的圆心轨迹为曲线．
(1)求的方程；
(2)若，直线与交于两点（点在点的右侧），直线与交于两点，在第一象限，记直线与的交点为，直线与的交点为，线段的中点为．
（ⅰ）证明：三点共线；
（ⅱ）若，过点作的平行线，分别交线段于点，记与的面积分别为和，求的最大值．
7．（25-26高二上·湖南长沙·月考）已知圆，椭圆点为圆上任意一点，过点作圆的切线与椭圆交于，两点.
(1)当时，
(i)证明：切线方程为；
(ii)求面积的取值范围.
(2)直线关于原点的对称直线与椭圆交于，两点，是否存在，使四边形为菱形.
8．（2025·江苏·模拟预测）如图所示，分别是“曲圆”与轴、轴的交点，已知，扇形的面积为．
（注：题目中把半椭圆与圆弧合成的曲线称作“曲圆”，其中为半椭圆的右焦点）
(1)求的值；
(2)过点且倾斜角为的直线交“曲圆”于两点，试将的周长表示为的函数；
(3)在（2）的条件下，当的周长取得最大值时，探究的面积是否为定值？若是，请求出该定值；若不是，请求出面积的取值范围．
刷真题
1．（2026·上海·春季高考真题）已知双曲线，过点作不垂直于轴的直线交双曲线于、两点.
(1)求双曲线离心率；
(2)若点，点在双曲线的右支上，且是的中点，求直线的斜率；
(3)若，，分别是双曲线的左右焦点，是关于轴的对称点，若存在直线使得，求的取值范围.
2．（2025·全国二卷·高考真题）已知椭圆的离心率为，长轴长为4．
(1)求C的方程；
(2)过点的直线l交C于两点，为坐标原点.若的面积为，求．
3．（2025·全国一卷·高考真题）已知椭圆的离心率为，下顶点为A，右顶点为B，．
(1)求C的方程；
(2)已知动点P不在y轴上，点R在射线AP上，且满足．
（i）设，求的坐标（用m，n表示）；
（ⅱ）设O为坐标原点，是C上的动点，直线OR的斜率为直线的斜率的3倍，求的最大值．
4．（2024·新课标Ⅱ卷·高考真题）已知双曲线，点在上，为常数，．按照如下方式依次构造点：过作斜率为的直线与的左支交于点，令为关于轴的对称点，记的坐标为.
(1)若，求；
(2)证明：数列是公比为的等比数列；
(3)设为的面积，证明：对任意正整数，.
5．（2024·新课标Ⅰ卷·高考真题）已知和为椭圆上两点.
(1)求C的离心率;
(2)若过P的直线交C于另一点B，且的面积为9，求的方程．
6．（2023·全国I卷·高考真题）在直角坐标系中，点到轴的距离等于点到点的距离，记动点的轨迹为．
(1)求的方程；
(2)已知矩形有三个顶点在上，证明：矩形的周长大于．
7．（2023·新课标Ⅱ卷·高考真题）已知双曲线C的中心为坐标原点，左焦点为，离心率为．
(1)求C的方程；
(2)记C的左、右顶点分别为，，过点的直线与C的左支交于M，N两点，M在第二象限，直线与交于点P．证明:点在定直线上.
8．（2023·全国乙卷·高考真题）已知椭圆的离心率是，点在上．
(1)求的方程；
(2)过点的直线交于两点，直线与轴的交点分别为，证明：线段的中点为定点．圆锥曲线周长与面积问题核心是几何条件代数化，结合定义与公式求解.
面积：优先用坐标法，设点坐标，以底高、行列式或割补法计算；焦点三角形常用椭圆、双曲线定义结合余弦定理求解​.
周长：曲线周长多转化为焦半径之和，利用定义简化；多边形周长则求各边长度和，结合韦达定理处理弦长.
关键步骤：设点、联立方程、用定义转化、韦达定理、参数范围检验，避免计算失误.
解决直线与圆锥曲线相交（过定点、定值）问题的常用步骤：
（1）得出直线方程，设交点为，；
（2）联立直线与曲线方程，得到关于或的一元二次方程；
（3）写出韦达定理；
（4）将所求问题或题中关系转化为，形式；
（5）代入韦达定理求解.
过程步骤：圆锥曲线中直线过定点问题，设动直线与圆锥曲线的交点坐标为，直线方程代入曲线方程后应用韦达定理得，利用这两个交点的坐标写出要求过定点的直线的方程，可根据直线的变化确定定点的位置，然后代入韦达定理的结论及利用定点所在的直线方程（得交点的横纵坐标关系）求出定点坐标．
圆锥曲线证明问题求解策略：
1.几何条件代数化：将垂直、平行、共线、角度、长度比例等关系，转化为向量数量积、斜率关系、距离公式或坐标等式。
2.规范设线联立：合理设直线方程，与圆锥曲线联立，借助韦达定理得到x1​+x2​、x1​x2​，设而不求整体代换，其中涉及中点、对称问题时，采用点差法快速建立斜率与坐标关系，简化运算.
3.化简恒等变形：将待证式转化为含韦达定理表达式的结构，通过通分、因式分解、配方等恒等变形，推导出所证式子成立.
1在一元二次方程中，若，设它的两个根分别为，则有根与系数关系：，借此我们往往能够利用韦达定理来快速处理之类的结构。
2、但在有些问题时，我们会遇到涉及的不同系数的代数式的应算，比如求或之类的结构，就相对较难地转化到应用韦达定理来处理了．特别是在圆锥曲线问题中，我们联立直线和圆锥曲线方程，消去或，也得到一个一元二次方程，我们就会面临着同样的困难，我们把这种形如或之类中的系数不对等的情况，这些式子是非对称结构，称为“非对称韦达”．
圆锥曲线中的范围问题的求解常用的三种方法
(1)函数法：用其他变量表示该参数，建立函数关系，利用求函数的单调性求解．
(2)不等式法：根据题意建立含参数的不等式，通过解不等式求参数范围．
(3)判别式法：建立关于某变量的一元二次方程，利用判别式Δ求参数的范围．
圆锥曲线中的最值问题的求解常用的三种方法
(1)函数法：用其他变量表示该参数，建立函数关系，利用求函数的单调性求得最值．
(2)不等式法：根据题意建立含参数的不等式，通过解不等式求最值．
(3)判别式法：建立关于某变量的一元二次方程，利用判别式Δ求最值．
圆锥曲线中探索性问题的常见解法
= 1 \* GB2 ⑴假设存在法：先假设满足条件的点、直线等存在，设其方程或坐标，代入曲线方程推导，若有解则存在，无解则不存在.
= 2 \* GB2 ⑵特殊值法：取特殊位置（如对称轴、顶点）或特殊参数值，探索可能结论，再验证一般情况.
= 3 \* GB2 ⑶代数推导法：联立方程，用韦达定理、判别式等，结合条件（如垂直、中点）列方程，分析解的情况判断存在性.
关于新定义题的思路有：
（1）找出新定义有几个要素，找出要素分别代表什么意思；
（2）由已知条件，看所求的是什么问题，进行分析，转换成数学语言；
（3）将已知条件代入新定义的要素中；
（4）结合数学知识进行解答.