沪教版（五四制）（2024）八年级下册（2024）第25章 一次函数25.4 一次函数的应用说课课件ppt

这是一份沪教版（五四制）（2024）八年级下册（2024）第25章 一次函数25.4 一次函数的应用说课课件ppt，共23页。PPT课件主要包含了复习引入，实际问题，一次函数的概念，一次函数的图像，一次函数的性质，一次函数的应用，例题讲解，分析常量与变量，建立函数模型，预测数据的变化趋势等内容，欢迎下载使用。
一次函数在现实生活中有广泛的应用，我们利用一次函数来解决一些简单的实际问题.
回顾学习一次函数的过程：
一次函数与一元一次方程及一元一次不等式之间的关系
一根蜡烛长 30 cm，点燃后匀速燃烧 50 min后的长度恰为原来长度的一半. 设燃烧时间为 t min，蜡烛的长度为 y cm.（1）写出 y 关于 t 的函数表达式以及该函数自变量的取值范围；（2）燃烧 40 min后，蜡烛还剩多长？
（1）根据题意，经过 50 min燃烧掉的蜡烛长度也为原来的一半，即 15 cm，可得每分钟燃烧蜡烛的长度为所以 y 关于 t 的函数表达式为
问题1：哪些量是常量？问题2：哪些量是变量？ 问题3： y 与 t 之间存在怎样的函数关系？
蜡烛的长度 = 原来的长度 － 燃烧速度×燃烧时间
（1）根据题意，经过 50 min燃烧掉的蜡烛长度也为原来的一半，即 15 cm，可得每分钟燃烧蜡烛的长度为所以 y 关于 t 的函数表达式为 因为蜡烛长 30 cm，所以总的燃烧时间为，从而自变量 t 的取值范围是 0 ≤ t ≤100.
问题1：哪些量是常量？问题2：哪些量是变量？ 问题3：y 与 t 之间存在怎样的函数关系？
（1） y 关于 t 的函数表达式为 自变量 t 的取值范围是 0 ≤ t ≤100.（2）因为函数的表达式为，当 t = 40 时， y =18 .所以蜡烛还剩 18 cm.
某登山运动员由大本营出发向上攀登，他所在位置的气温 y（单位：℃）与攀登的高度 x（单位：km）之间满足一次函数的表达式，且函数的图像如图所示，根据图像回答下列问题：（1）求该一次函数的表达式；（2）解释该一次函数的表达式中k、b的含义；（3）如果该登山运动员继续向上攀登，假设他所在位置的气温 y （单位：℃）与攀登的高度 x （单位：km）之间的关系仍满足（1）确定的函数表达式，且零下29℃是该运动员能承受的极限温度，那么他能达到的最大攀登高度为多少？
从图像中可以获得哪些信息？
y 随 x 的增大而减小k ＜0
某登山运动员由大本营出发向上攀登，他所在位置的气温 y（单位：℃）与攀登的高度 x（单位：km）之间满足一次函数的表达式 ，且函数的图像如图所示，根据图像回答下列问题：
（1）求该一次函数的表达式；
由图可知，该一次函数的图像经过点(0,10)与点(4,-16).所以解得所以，该一次函数的表达式为 .
（2）解释该一次函数的表达式中k、b的含义；
k 的正负性与 y 随 x 的变化情况有关.
，表示海拔高度每上升1 km温度下降6.5℃.
，表示大本营所在位置的气温是10℃.
b是一次函数图像直线与 y 轴交点的纵坐标，也就是当自变量 x = 0时，y的取值，称为直线的截距.
（3）如果该登山运动员继续向上攀登，假设他所在位置的气温 y（单位：℃）与攀登的高度 x （单位：km）之间的关系仍满足（1）确定的函数表达式，且零下29℃是该运动员能承受的极限温度，那么他能达到的最大攀登高度为多少？
因为函数的表达式为，当 时， .所以该运动员能到达的最大攀登高度为 6 km.
一家公司招聘销售员，给出以下两种薪金方案供求职人员选择：方案甲：每月的底薪为 5 000元，再加每月销售额的2%；方案乙：每月的底薪为 2 500元，再加每月销售额的4%.
两种薪金方案有什么异同？
两种方案的月薪都是由底薪和月销售额的提成组成的.
方案甲的底薪比较多，为5 000元，但是月销售额的提成较少，为2%；方案乙的底薪较少，是甲的一半，只有2 500元，但是月销售额的提成是甲的两倍，为4%.
如果你去求职，你会倾向于选择哪种薪金方案呢？
在两种方案中底薪不变，但是月薪会随着销售额的变化而变化，不能一概而定.
哪一种薪金方案月薪更高呢？
方案甲的底薪是乙的两倍，方案甲的月薪更高.
设月薪为 y 元，月销售额为 x 元.根据题意，可得两种方案中 y 与 x 之间的函数关系分别为：方案甲：；方案乙：.
月薪的高低取决于销售额的大小.
（1）当月销售额为多少时，这两种方案所定的月薪相同？
我们可以列出这样的方程组得因此，当月销售额为125 000元时，这两种方案所定的月薪相同.
（2）当月销售额满足什么条件时，方案甲所定的月薪高于方案乙？
我们可以列出不等式，解得 x < 125 000.因此，当月销售额小于125 000元时，方案甲所定的月薪高于方案乙.
能否利用学习过的函数知识，更直观地解决问题？
(125 000, 7 500)
在同一平面直角坐标系中画出两种方案中 y 关于 x 的函数图像，如图所示.
图中交点的坐标是多少？它的含义是什么？
因此，当月销售额小于125 000元时，方案甲所定的月薪高于方案乙.
根据月销售额的情况选择薪金方案.当月销售额低于125 000元时，选择方案甲；当月销售额高于125 000元时，选择方案乙；当月销售额等于125 000元时，两种方案均可.
某校共有1 200名学生，每天实际到校的学生人数 n 与学生出勤率 p 是变量.试说明 p 是 n 的函数，并写出这个函数的表达式.
学生的出勤率 p 随着学生人数 n 的变化而变化，当 n 的值确定时， p 的值随之确定，因此 n 是自变量， p 是 n 的函数.
张先生准备租一处临街房屋开一家电脑公司.现有甲、乙两套房屋出租，甲屋已装修好，每月租金6 000元；乙屋每月租金4 000元，但需要先一次性花费40 000元装修.分别写出张先生租用两套房屋所需费用 y（单位：元）关于租用时间 x（单位：月）的函数表达式.
甲屋：y =6 000x；乙屋：y =4 000x+40 000.
y=4 000x+40 000
因此，当租用时间为20个月时，租金相同；当x＜20时，租用甲屋所需的费用更低；当x＞20时，租用乙屋所需的费用更低；根据租用时间的长短来决定租哪套房屋.
列方程6 000x =4 000x+40 000，解得x=20.列不等式6 000x ＜4 000x+40 000，解得x＜20.
(20, 120 000)