数学（江苏连云港卷）2026年中考模拟数学模拟试卷含答案

这是一份数学（江苏连云港卷）2026年中考模拟数学模拟试卷含答案，共8页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
第Ⅰ卷
一、选择题（本大题共8个小题，每小题3分，共24分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，请选出并在答题卡上将该项涂黑）
第Ⅱ卷
二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）
9．10．11．12．13．
14. 15./ 16.
三、解答题（本大题共11个小题，共102分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
17．（本题6分）
【详解】解：原式. (5分)
(6分)
18．（本题6分）．
【详解】解：解不等式组，
解不等式①，
去分母得， (1分)
解得，(3分)
解不等式②，
移项得，(4分)
即，
解得，(5分)
综上，可得不等式组的解集为．(6分)
19．（本题6分）
【详解】解：
，(4分)
∵，且为整数，∴a=-1或0 (5分)
∴当时，原式；当时，原式．（选一个即可）(6分)
20．（本题8分）
【详解】（1）解：∵只有同时闭合与；或与；或与，灯泡才会发光，
∴当随机闭合，，，中一个开关时，灯泡不会发光，
∴“当随机闭合，，，中一个开关时，灯泡发光”是不可能事件．(2分)
（2）解：由题意，画出树状图如下：
(5分)
由图可知，随机闭合两个开关，共有12种等可能的结果，其中，灯泡发光的结果有6种，(7分)
则事件“随机闭合，，，中的两个开关时，灯泡发光”的概率为，
答：事件“随机闭合，，，中的两个开关时，灯泡发光”的概率为．(8分)
21．（本题10分）
【详解】（1）解：抽取的学生人数为人，(1分)
则，(2分)
，(3分)
，，
补全频数分布直方图如下：
(4分)
（2）解：抽取的名学生竞赛成绩中，中位数为第和名学生竞赛成绩的平均数，
由（1）可知，第1组有5人，第2组有10人，第3组有15人，第4组有40人，
前三组人数为人，前四组人数为人，
则中位数处于第4组的分数段内，
故答案为：4；(7分)
（3）解：由（1）可知，，即全校91分以上的同学占比约为，(8分)
则全校91分以上的同学约有（人），(9分)
答：全校获得“护眼知识达人”的同学约有900人．(10分)
22．（本题10分）
【详解】（1）证明：∵四边形是菱形，
∴，(1分)
∵E是的中点，
∴，
∴，(2分)
∵，，
∴，
∴，(3分)
∴四边形是平行四边形，(4分)
∵，
∴是矩形；(5分)
（2）解：∵四边形是菱形，，
∴，，，(6分)
∴，，
∵，
∴，(7分)
∵E是的中点，
∴，(8分)
∵，
在中，，(9分)
∴．(10分)
23．（本题10分）
【详解】（1）解：设制作1套A主题书签的成本是x元，1套B主题书签的成本是y元，(1分)
根据题意得：，(3分)解得：，
答：制作1套A主题书签的成本是30元，1套B主题书签的成本是10元；(4分)
（2）设制作m套A主题书签，则制作套B主题书签，(5分)
根据题意得：，(7分)
解得：，(8分)
设全部售出后的获得的总利润为w元，
则，
即，(9分)
，
随m的增大而增大，
当时，w取得最大值，最大值为（元），
（套）．
答：当工作室制作30套A主题书签，50套B主题书签时，销售利润最大，最大利润为3100元．(10分)
24．（本题10分）
【详解】（1）解：联立得，(1分)
∵反比例函数与线段有交点，
∴方程有实数根，
∴，(2分)
∴，
∴k的最大值为4；(3分)
（2）解：如图所示，过点C作轴于E，过点D作轴于F，则，(4分)
∴，
∴，(5分)
∴，
设，则，
∴，
∴，(6分)
∵C、D都在反比例函数图象上，
∴,(7分)
解得或（舍去），
∴，
∴；(8分)
（3）解：由（2）可得，
在中，当时，，
∴，
∴，
∴(10分)
25．（本题12分）
【详解】（1）解：连接，，如图所示：(1分)
依题意得：，，，在同一条直线上，
∵扇面的半径为，
∴，
∵直线与扇面相切于点，，
∴，(2分)
在中，由勾股定理得：，(3分)
∴（cm），(4分)
∴扇架两端支架的取值范围为：；(5分)
∴的最大高度为；(6分)
（2）解：过点作于点，如图所示：(7分)
在中，，，
∴，
∴，(8分)
在中，，
∴是等边三角形，(9分)
∴，
∵，
∴，
∴在中，，
∴，
，(11分)
∴装饰部分的面积为：．(12分)
26．（本题12分）
【详解】（1）解：∵抛物线与轴交于两点（点在点左侧），与轴交于点，，，
，(1分)
，解得：，(3分)
抛物线的表达式为；(4分)
（2）解：存在，由（1）可知，抛物线的表达式为：，
当，
，(5分)
设直线的表达式为：，
则代入点，点，可得：，解得：，
直线的表达式为：，(6分)
，
设点，则点，且，(7分)
是以为底边的等腰三角形，
，，
，
整理得：，解得：或，(8分)
，
，，
；(9分)
（3）解：如图，连接，将线段绕点按顺时针方向旋转得到线段，连接，在轴负半轴取点，连接并延长交轴于点，连接，
由旋转可得：，
∵，
∴，
∵，
∴，
∵，，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴点在线段上运动（不包括端点），
∴当时，最小，
∴，，
∵当时，，
∴，
∴，
∴线段长度的最小值为．(12分)
27．（本题12分）（1）基础：如图1，在矩形中，是边上一点，将沿着折叠得到．若点恰好落在上，求证：．
（2）迁移：如图2，在矩形中，，是边的中点，是边上一点，若点恰好落在上，将沿着折叠得到．若，求的值．
（3）拓展：如图3，在矩形中，是的一条角平分线，是边上一点，将沿着折叠得到．若点恰好落在的中点，，设，求的值．
【详解】解：（1） 证明：在矩形中，，，(1分)
∵ 由折叠而成，
∴ ．
∴ ．(2分)
∵ ，
∴ ．(3分)
∴ ．(4分)
（2） 如图1，过点作的平行线分别交，于点，，(5分)
则，，
∴，
∴ ．
∵ ，
∴ ．(6分)
设，则，
∴ ．
∴ ．
又∵ 点为的中点，
∴ ．
∴ ．
在中，，
∵ 由折叠而成，
，即．
，
，(7分)
，．
，
，
，
，
，
，
点为的中点．
(8分)
（3）如答图2，作于点．(9分)
又为的角平分线，
由折叠知，
又点为的中点，
在中，
在中，
又，
(11分)
整理，得
故所求的值为(12分)
1
2
3
4
5
6
7
8
D
A
C
B
D
C
B
C