2025-2026学年广东省深圳市福田区实验教育集团八年级（下）期中数学试卷（含答案+解析）

这是一份2025-2026学年广东省深圳市福田区实验教育集团八年级（下）期中数学试卷（含答案+解析），共5页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1.下列食品标识中，是中心对称图形的是( )
A. 绿色饮品B. 绿色食品
C. 有机食品D. 保健食品
2.已知a>b，则下列不等式中，正确的是( )
A. −3a>−3bB. 2a>2bC. 3−a>3−bD. a−3x−23的部分解答过程，请认真阅读并完成相应的任务.
(1)小明的解答从第______步开始出现错误，错误的原因是______；
(2)请写出不等式x6−1>x−23的正确解答过程，并在数轴上表示它解集；
(3)请你给同学们提出在解一元一次不等式时避免解答出错的一条建议.
15.(本小题8分)
如图，在平面直角坐标系xOy中，△ABC的三个顶点分别为A(−3,4)，B(−5,1)，C(−1,2).
(1)将△ABC向右平移5个单位长度，得到△A1B1C1，点A，B，C的对应点分别是A1，B1，C1，请在图中画出△A1B1C1，写出点A1，B1的坐标；
(2)以原点为对称中心，请在图中画出与△ABC成中心对称的△A2B2C2，点A，B，C的对应点分别是A2，B2，C2.
16.(本小题7分)
如图，在△ABC中，∠B=2∠C.
(1)在BC上找一点M，使得MC=MA(用尺规作图，保留作图痕迹，不写作法)；
(2)在(1)的基础上，若AB=5，BM=6，求BC的长.
17.(本小题10分)
已知大正方形的边长为4cm，小正方形的边长为2cm，起始状态如图所示.大正方形固定不动，把小正方形以1cm/s的速度沿水平方向向右平移，设平移的时间为t(s)(t>0)，两个正方形重叠部分的面积为S(cm2).完成下列问题：
(1)平移1.5s时，S=______cm2；
(2)根据小正方形向右平移的运动过程中，两正方形重叠部分的面积表示不同，可以把整个运动过程分为四种，请填写下表：
(3)当S=2cm2时，小正方形平移的时间为______秒.
18.(本小题12分)
数学来源于生活，生活中处处有数学.用我们平时喝的糖水做“糖水实验”也能验证发现一些数学结论.
【实验发现】
(1)糖水实验一：
①现有b克糖水，其中含有a克糖(b>a>0)，则糖水的浓度(即糖的质量与糖水的质量比)为ab.加入m(m>0)克水，则糖水的浓度为______；
②生活经验告诉我们，糖水加水后会变淡，即糖水浓度变低，由此可以写出一个不等式______，我们趣称为“糖水不等式”；
(2)糖水实验二：
将“糖水实验一”中的“加入m克水”改为“加入n克糖并完全溶解”，根据生活经验，请你写出一个新的“糖水不等式”______；
【应用拓展】
某饮料公司生产混合果汁，使用两种基础果汁原料：
果汁A：糖的浓度为8%(糖的浓度=糖的质量果汁的质量)；
果汁B：糖的浓度为24%；
(3)若取相同质量的果汁A和果汁B进行混合，混合果汁的糖的浓度可以表示为8+24( )=______；
(4)饮料公司需要生产一批280kg的混合果汁，生产果汁A和果汁B的利润分别为7元/kg和13元/kg，要求混合果汁的糖的浓度不高于14%，如何生产能获得最大利润？最大利润是多少？
19.(本小题10分)
探究学习：
已知：C是线段AB所在平面内任意一点，分别以AC、BC为边作等腰直角三角形ACD和等腰直角三角形BCE，D、E在AB同侧，∠ACD=∠BCE=90∘，连接AE、BD.
(1)如图1，当点C在线段AB上移动时，线段AE与BD的数量关系是______，位置关系是______.
(2)当点C在直线AB外图2位置时，(1)中的结论是否仍然成立？若成立，请证明；若不成立，请说明理由.
(3)如图3，在(1)基础上等腰直角三角形BCE绕顶点C逆时针旋转到图3位置，取等腰直角三角形ACD的斜边AD的中点M，连接CM交BE于点G，试探究BG、GH、HE的数量关系，并写出证明思路.
答案和解析
1.【答案】C
【解析】解：选项A、B、D中的图形，都不能找到这样的一个点，使图形绕某一点旋转180∘后与原来的图形重合，所以不是中心对称图形，不符合题意；
选项C中的图形，能找到这样的一个点，使图形绕某一点旋转180∘后与原来的图形重合，所以是中心对称图形，符合题意．
故选：C.
根据中心对称图形定义即可解决问题．
本题考查的是中心对称图形，解决本题的关键是掌握，把一个图形绕某一点旋转180∘，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形．
2.【答案】B
【解析】解：已知a>b，
两边同时乘以−3得−3a2b，则B符合题意，
两边同时乘以−1再同时加上3得3−ab−3，则D不符合题意，
故选：B.
利用不等式的性质逐项判断即可．
本题考查不等式的性质，熟练掌握其性质是解题的关键．
3.【答案】A
【解析】解：由题意可得，
x+(3x−4)≥4015x+8(3x−4)−4+6，
合并同类项，得−x>2，
两边都乘以−1，得x