2026年上海市金山区中考数学二模试卷（含答案+解析）

这是一份2026年上海市金山区中考数学二模试卷（含答案+解析），共9页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1.下列实数中，有理数是( )
A. 3B. 4C. 5D. 6
2.在分式方程x−1x2+x2x−1=6中，设x−1x2=y，可得到关于y的整式方程为( )
A. y2+6y+6=0B. y2−6y+6=0C. y2+6y+1=0D. y2−6y+1=0
3.用纸板剪成的两个全等的直角三角形，一定能够拼成的四边形是( )
A. 直角梯形B. 矩形C. 菱形D. 正方形
4.已知两圆的半径长之比为5：2，且当两圆内切时的圆心距为9厘米，那么当两圆的圆心距增大到18厘米时，这两圆的位置关系是( )
A. 外离B. 外切C. 相交D. 不确定
5.在直角梯形ABCD中，AD//BC，∠ABC=90∘，点E为AB上一点，联结DE、CE.联结AC与DE交于点F，△ADE为等腰直角三角形，△CDE为等边三角形.以下结论：①∠BCE=15∘；②△ADC≌△AEC；③EF=2BE；④S△DEC= 3S△AED.其中结论正确的是( )
A. ①②B. ①③④C. ①②④D. ①②③④
二、填空题：本题共10小题，每小题4分，共40分。
6.计算：(−2a)3= .
7.分解因式：m2−4n2=______.
8.已知关于x的方程 x−6=2，那么x= .
9.已知正比例函数y=kx(k是常数，k≠0)的图象经过第一、三象限，那么y的值随着x的值增大而 (填“增大”或“减小”).
10.已知关于x的一元二次方程x2−2x+k−1=0有两个相等的实数根，那么k的值是 .
11.在如图所示的月历表中任取1天，恰好这一天是星期日的概率是 .
12.在△ABC中，设AB=a，AC=b，点D在边BC上且BD=2CD，用a、b的线性组合表示AD= .
13.通常水分子的质量和体积都很小，已知1个水分子的质量约是3×10−26kg，1滴水(含有水分子数量约1.7×1021个)的质量约为 kg.(用科学记数法表示)
14.某商场销售一批衬衫，平均每天可售出20件，每件盈利40元，为了扩大销售，增加盈利，商场采取了降价措施.假设在一定范围内，衬衫的单价每降1元， .如果降价后商场销售这批衬衫每天盈利1250元，那么衬衫的单价降了多少元？如果设衬衫的单价降了x元，根据题意，得(20+2x)(40−x)=1250.(补填上合适的条件)
15.在Rt△ABC中，∠C=90∘，AC=6，BC=8，直线l经过边AB的中点O，将△ABC沿直线l翻折得到△DEF(点A、B、C分别与点D、E、F对应)，若△DEF的重心G在射线CO上，那么D到直线l的距离为 .
三、解答题：本题共8小题，共90分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
16.(本小题10分)
计算：1212+|4−2 3|−(13)−1+22+ 3.
17.(本小题10分)
解不等式组：2x+3≥x+112x+53−10)，令m=csα.
(1)用含d和m的代数式表示①O的半径；
(2)过点B作BC⊥AO，交AO的延长线于点C，当m=34时，求∠OBC的正切值.
20.(本小题12分)
如图1是一种测量油箱内油量的装置“油位传感器”示意图，其中滑动变阻器的滑片跟滑杆连接.滑杆可以绕固定轴O转动，滑杆的一端固定着一个浮子.油箱中的油量减少时，油面下降，浮子随油面落下，带动滑杆使滑动变阻器的滑片向上移动，从而改变电路中电流表的示数，因此电流表上一定的示数对应者油面一定的高度.如果把电流表刻度盘上的数值改为相应的油量体积，就可以直接读出油箱中的油量.电流I(单位：A)与总电阻R(单位：Ω)成反比例，其中R=R0+R1，已知R0=20Ω.
可变电阻R1(单位：Ω)与油量体积V(单位：L)之间的关系如图2所示，R1≥0.当油箱内油量体积为35L时，电流表显示为0.1A.
(1)当油箱内油量体积为35L时，求总电阻R的值；
(2)求I关于总电阻R的函数解析式；
(3)当油箱中油量体积满足5≤V≤55时，求电流表显示电流的取值范围.
21.(本小题12分)
在平行四边形ABCD中，AB2BE，
故结论③不正确；
④∵PQ是线段EC的垂直平分线，
∴AF⊥DE，
又∵△ADE为等腰直角三角形，
∴设EF=DF=AF=a，
∴DE=EF+DF=2a，
∴S△AED=12DE⋅AF=12×2a×a=a2，
∵DC=DE=2a，
在Rt△CDF中，由勾股定理得：CF= DC2−DF2= (2a)2−a2= 3a，
∴S△DEC=12DE⋅CF=12×2a× 3a= 3a2，
∴S△DEC= 3S△AED，
故结论④正确；
综上所述：正确的结论有①②④．
故选：C.
①先求出∠BAD=90∘，根据△ADE为等腰直角三角形得AD=AE，∠ADE=∠AED=45∘，再根据△CDE为等边三角形DEDE=DC=EC，∠CDE=∠ECD=60∘，由此得∠ADC=105∘，进而可求出∠BCD=75∘，据此得∠BCE=15∘，则结论①正确；
②根据AD=AE，DC=EC，AC=AC，则可依据“SSS”判定△ADC和△AEC全等，则结论②正确；
③设CE的中点为P，过点P作PQ⊥CE，交BC于点Q，连接EQ，则QE=QC，继而可求出∠BQE=30∘，在Rt△BQE中，设BE=m，则QE=QC=2m，根据三角形三边之间的关系得EC>QE+QC=4m，则DE>4m，证明AC是线段DE的垂直平分线得DE=2EF，由此得EF>2m，则结论③不正确；
④根据△ADE为等腰直角三角形可设EF=DF=AF=a，则DE=2a，由此得S△AED=12DE⋅AF=a2，再求出CF= 3a得S△DEC=12DE⋅CF= 3a2，据此得结论④正确；综上所述即可得出答案．
此题主要考查了直角梯形的性质，等腰直角三角形的性质，等边三角形的性质，全等三角形的判定和性质，三角形的面积，理解直角梯形的性质，等腰直角三角形的性质，等边三角形的性质，熟练掌握全等三角形的判定和性质，三角形的面积公式是解决问题的关键．
6.【答案】−8a3
【解析】解：(−2a)3=(−2)3a3=−8a3.
根据积的乘方，等于把积的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘计算即可．
本题考查积的乘方的性质，要注意符号的运算．
7.【答案】(m+2n)(m−2n)
【解析】解：m2−4n2=(m+2n)(m−2n).
能用平方差公式进行因式分解的式子的特点是：两项平方项，符号相反．此题可用平方差公式分解．
本题考查用平方差公式法进行因式分解，能用平方差公式法进行因式分解的式子的特点需熟记．
8.【答案】10
【解析】解： x−6=2，
x−6=4，
解得x=10，
检验：当x=10时，左边= 10−6=2，
左边=右边，
x=10为原方程的解，
所以原方程的解为x=10.
故答案为：10.
先把方程两边开方得到x−6=4，然后解一次方程，最后进行检验确定原方程的解．
本题考查了无理方程，解无理方程的基本思想是把无理方程转化为有理方程来解，在变形时要注意根据方程的结构特征选择解题方法．常用的方法有：乘方法，配方法，因式分解法，设辅助元素法，利用比例性质法等；用乘方法(即将方程两边各自乘同次方来消去方程中的根号)来解无理方程，往往会产生增根，应注意验根．
9.【答案】增大
【解析】解：∵正比例函数y=kx(k是常数，k≠0)的图象经过第一、三象限，
∴k>0，
∴y随x的增大而增大，
故答案为：增大．
根据正比例函数y=kx(k是常数，k≠0)的图象经过第一、三象限，可知k>0，y随x的增大而增大．
本题考查正比例函数的性质，解答本题的关键是明确题意，利用正比例函数的性质解答．
10.【答案】2
【解析】解：由题知，
因为关于x的一元二次方程x2−2x+k−1=0有两个相等的实数根，
所以Δ=(−2)2−4(k−1)=0，
解得k=2.
故答案为：2.
利用一元二次方程根的判别式进行计算即可．
本题主要考查了根的判别式，熟知一元二次方程根的判别式是解题的关键．
11.【答案】215
【解析】解：由题意可知，在如图所示的月历表中任取1天，其中有4个星期日，
∴恰好这一天是星期日的概率是430=215，
故答案为：215.
直接由概率公式求解即可．
本题考查了概率公式，熟记概率公式是解题的关键．
12.【答案】13a+23b
【解析】解：∵AB=a，AC=b，
∴BC=AC−AB=b−a，
∵点D在边BC上且BD=2CD，
∴DC=13BC=13b−13a，
∴AD=AC+CD=b+13a−13b=13a+23b，
故答案为：13a+23b.
根据平面向量三角形运算法则求出BC，再根据BD=2CD求出DC，即可推出结果．
本题考查了平面向量，熟记平面向量的运算法则是解题的关键．
13.【答案】5.1×10−5
【解析】解：1滴水(含有水分子数量约1.7×1021个)的质量约为3×10−26×1.7×1021=5.1×10−5(kg)，
故答案为：5.1×10−5.
科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|