江苏省淮安市清江浦区2025年中考一模数学试卷（解析版）

这是一份江苏省淮安市清江浦区2025年中考一模数学试卷（解析版），共16页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1. 如图是某几何体的三视图（其中主视图也称正视图，左视图也称侧视图），则这个几何体是（ ）
A. 圆锥B. 圆柱C. 四棱锥D. 四棱柱
【答案】B
【解析】由图可知该几何体是圆柱，
故选B．
2. 五一假期，我市重点旅游景点接待游客数创历史新高，其中沈阳故宫接待游客173000人次，将173000用科学记数法表示应为（ ）
A. B.
C. D.
【答案】C
【解析】．
故选：C．
3. 某小区20户家庭的日用电量(单位：千瓦时)统计如下：
这20户家庭日用电量的众数、中位数分别是（ ）
A. 6，6.5B. 6，7C. 6，7.5D. 7，7.5
【答案】A
【解析】这20户家庭日用电量的众数是6，
中位数是（6+7）÷2=6.5，
故选A．
4. 一个圆锥的底面直径是圆柱底面直径的3倍，如果它们的高相等，那么圆锥体积是圆柱体积的（ ）
A. 3倍B. C. 9倍D.
【答案】A
【解析】设一个圆锥的底面直径为6a，则圆柱底面直径为2a，高为h，
∴圆锥的体积为Sh=
圆柱的体积为S’h=
∴圆锥体积是圆柱体积的3倍
故选：A．
5. 已知是抛物线（a是常数，上的点，现有以下四个结论：①该抛物线的对称轴是直线；②点在抛物线上；③若，则；④若，则其中，正确结论的个数为（ ）
A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个
【答案】B
【解析】∵抛物线（a是常数，，
∴，故①正确；
当时，，∴点在抛物线上，故②正确；
当时，，当时，，故③错误；
根据对称点的坐标得到，，故④错误．
故选B．
6. 如图，在平面直角坐标系中，矩形OABC的顶点A在x轴上，顶点B在第一象限，矩形OABC的面积为18，对角线OB上有一点D，点D在反比例函数（）上，若，则k的值为（ ）
A. 4B. 8C. 9D. 12
【答案】B
【解析】作交与点E，
设，则，
∵矩形OABC的面积为18，∴，
∵，，∴，
∴，
∴，，即，
∵点D在反比例函数，
∴，
故选：B．
7. 如图，在中，，半径为的是的内切圆，连接，，则图中阴影部分的面积是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】C
【解析】，是的内切圆，
，分别平分和，
，
，
故选：C．
8. 小刚为了全家外出旅游方便，他统计了郑州市2018年春节期间一周7天的最低气温如下表：
则这组数据的中位数与众数分别是（ ）
A. 1，B. ，C. ，1D. 1，
【答案】B
【解析】把这些数从小到大排列为：，
最中间的数是，
则这组数据的中位数是；
∵-2出现了3次，出现的次数最多，
∴这组数据的众数是，
故选B．
二、填空题（每小题3分，计30分）
9. 五名学生一分钟跳绳的次数分别为182，195，181，151，178，该组数据的中位数是_______．
【答案】181
【解析】这5名学生跳绳次数从小到大排列为151，178，181，182，195，
所以该组数据的中位数是181，
故答案为：181．
10. 数字5100000用科学记数法表示是____．
【答案】5.1×106．
【解析】5100000=5.1×106．
11. 如图，从一块直径为的圆形铁皮上剪出一个圆心角为90°的扇形，则此扇形的面积为_____．
【答案】
【解析】由题意：BA=BC=1，∠ABC=90°，
∴S扇形BAC．
12. 某社团中有三名男生和一名女生，该社团将随机选派两名同学作为代表参加市级比赛，恰好选中一男一女的概率是_____．
【答案】
【解析】根据题意画图如下：

共有12种等可能的结果数，其中是一男一女两名同学的结果数为6，
所以恰好选中一男一女两名同学的概率＝．
13. 如图，内接于⊙O，∠BAC＝60°，⊙O的半径为2，则BC的长为_________．（保留根号）
【答案】
【解析】过点O作于点D，
则，
∵内接于，，∴，
∵，
∴，
∵的半径为2，且，
∴，
∴，
∴，
故答案为：．
14. 已知x2+3x+7的值为13，则代数式3x2+9x﹣8的值为_____．
【答案】10
【解析】∵x2+3x+7的值为13，
∴x2+3x+7＝13，
∴x2+3x＝6
∴3x2+9x﹣8＝3（x2+3x）﹣8＝18﹣8＝10；
故答案为10.
15. 已知正三角形的边长为2，那么该三角形的半径长为_____．
【答案】
【解析】如图所示：
连接OA、OB、OC，过O作OD⊥BC于D，
∵△ABC是边长为2的等边三角形，
∴AB＝AC＝BC＝2，∠ABC＝60°，
∴∠OBD＝30°，
∵OD⊥BC，
∴∠ODB＝90°，BD＝CD＝BC＝1，
∴OD＝BD•tan30°＝1×＝，
∴OB＝2OD＝，
∴该三角形的半径长为，
故答案为：．
16. 按一定规律排列的单项式：，，，，．则按此规律排列的第n个单项式为________．（用含有n的代数式表示）
【答案】
【解析】系数为，次数为1；
系数为，次数为2；
系数为，次数为3；
系数为，次数为4；
第n个单项式的系数可表示为：，字母a的次数可表示为：n，
∴第n个单项式为：．
17. 如图，美术素描课堂上有很多关于黄金分割比的元素，比如脸部素描就需要考虑黄金分割比的问题，按照如下要求作出的人脸图像比较美观：（1）眉头、眼头、鼻翼在一条竖直直线上；（2）眉头和眉峰的水平距离（图中直线①和直线②的距离）和眼长大致相等（设此长度为a），眉头和眉尾的水平距离（图中直线①和直线③的距离）设为b，a与b的比例为黄金分割比；（3）眉尾、眼梢、鼻翼在同一直线上．某同学按照以上要求进行素描，已知他的素描作品中眼梢到眉尾的距离为，则眼梢到鼻翼的距离为______．（，结果保留两位小数）
【答案】3.24
【解析】如图，
由题意可得：，，，
∴，而，，
∴，
∴，
经检验符合题意；
∴眼梢到鼻翼的距离约为，
故答案为
18. 在Rt△ABC中，∠BAC=30°，斜边AB=2，动点P在AB边上，动点Q在AC边上，且∠CPQ=90°，则线段CQ长的最小值=__________ .
【答案】2
【解析】以CQ为直径作⊙O，当⊙O与AB边相切动点P时，CQ最短，
∴OP⊥AB，
∵∠ACB=90°，∠A=30°，∴∠POA=60°，
∵OP=OQ，∴△POQ为等边三角形，∴∠POQ=60°，∴∠APQ=30°，
∴设PQ=OQ=AP=OC=r，3r=AC=cs30°•AB==3，
∴CQ=2，∴CQ的最小值为2．
三、解答题（共9题，计96分）
19. 计算： ．
解：原式．
20. 某农村初中2018年选拔了7名学生参加县级“综合体能”竞赛，该校2019年仍选了7名学生准备参赛，为了了解这7名学生的实力，在3月1日进行了一次与去年项目、评分方法完全一样的测试，两年成绩(单位：分)如下表：
（1）请根据表中的数据补全条形统计图．
（2）分别求出两年7名学生成绩的中位数和平均数．
（3）经计算，2019年的7名学生成绩的方差s22019=136.86，那么哪年的7名学生的成绩较为整齐? 请通过计算说明．
解：(1)如图.
(2)2018年7个数据中，第四个是70，所以中位数是70，
2019年7个数据中，第四个是75，所以中位数是75；
=(58+65+70+70+70+75+82)=70，=(50+55+70+75+78+ 80十82)=70；
(3)2018年的7名学生的成绩较为整齐，
∵s22018
=[(58-70)2+(65-70) 2+3(70-70) 2+(75-70) 2+(82-70) 2]=48.29，
∴s22018﹤s22019．
21. 已知关于x的一元二次方程x2﹣2x+m＝0有两个不相等的实数根x1、x2．
（1）求m的取值范围；
（2）当x1＝1时，求另一个根x2的值．
解：（1）△＝4﹣4m＞0，∴m＜1．
（2）根据根与系数的关系可知：x1+x2＝2，因为x1＝1，所以x2＝1．
22. 计算：．
解：．
23. “中国吉他之都”遵义市正安县的广场中心矗立着一把中国最大的吉他雕塑．某数学兴趣小组利用所学知识测量吉他雕塑的高度，设计了如下测量方案：在处测得底座上端点的仰角为，从点沿着方向前进到达点，在处测得吉他雕塑顶端点的仰角为．已知，，点，，，，均在同一平面内．（参考数据：≈1.73）
（1）求的长；（结果精确到）
（2）求吉他雕塑的高．（结果精确到）
解：（1）在中，，，
，；
（2）在中，，，
，
，
答：吉他雕塑的高约为．
24. 如图，直线与轴交于点，直线与轴交于点，抛物线的顶点为，且与轴左交点为（其中）．
（1）当时，①求直线与抛物线的解析式；
②在抛物线对称轴上求一点使得的周长最小，且写出最小值；
（2）当点在直线上方时，求点到直线距离的最大值；
（3）若把横坐标、纵坐标都是整数的点称为“整点”．当时，求出在抛物线和直线所围成的封闭图形的边界上的“整点”的个数．
解：（1）①由已知可得，
∵∴∴
∴直线，抛物线为：
②在中，当时，；当时，
∴，
抛物线的对称轴为，与关于对称
连接与对称轴的交点即为
∵
∴的周长
∵，，
∴的周长的最小值为
（2）∵的顶点为，∴
∵点在直线上方
∴点到直线距离为
当时，点到直线距离最大，最大值为1
（3）当时，与所围成的封闭图形的边界上的“整点”有4个，
当时，与所围成的封闭图形的边界上的“整点”有6个，
当时，与所围成的封闭图形的边界上的“整点”有8个，
当时，与所围成的封闭图形的边界上的“整点”有10个，
……
∴当时，与所围成的封闭图形的边界上的“整点”有4042个．
25. 郑州二七纪念塔位于郑州市二七广场，是为纪念京汉铁路工人大罢工事件，发扬“二七”革命传统而修建的纪念性建筑．某校“综合实践”小组在项目式学习中，现场对二七纪念塔的高度进行了测量．如图，小组成员在处用高为的测角仪测得塔顶的仰角是，往前走到达处测得塔顶A的仰角是，测量点与塔底部在同一水平线上．（参考数据：．tan）
（1）根据上述测量方案和数据，求二七纪念塔的高度（结果精确到）．
（2）该小组上网搜索后发现．二七纪念塔的高约，请计算本次测量的误差，并提出一条减小误差的合理化建议．
解：（1）如图，延长交于点，根据题意得四边形和四边形均为矩形．
设．
在Rt中，，
．
，
．
在中，，，
，
解得．
，
．
答：二七纪念塔的高度约为．
（2）误差为．
减小误差的建议：可以通过多次测量求平均值减小误差．（建议不唯一，合理即可）
26. 如图，在正方形中，为对角线上一点，连接，，是延长线上一点，，交于点．

（1）求证：；
（2）判断是什么特殊三角形？并说明理由；
（3）若正方形的边长为，为的中点，求的长．
（1）证明：∵四边形正方形，
∴，，
∵，
∴，
∴；
（2）解：是等腰三角形，理由如下：
，
，
，，
，
，
，
，
是等腰三角形；
（3）解：过点作，垂足为，如图所示：

∵G为的中点，
∴，
，
，
∴，
，，
，
，
，
．
27. 综合与实践课上，老师让同学们以“矩形的折叠”为主题开展数学活动．
（1）操作判断：
操作一：如图1，对折矩形纸片，使与重合，得到折痕，把纸片展平；
操作二：如图1，在上选一点P，沿折叠，使点A落在矩形内部点M处，把纸片展平，连接，．根据以上操作，当点M在上时，写出图1中一个的角：______（写一个即可）．
（2）迁移探究：
小华将矩形纸片换成正方形纸片，继续探究，过程如下：
将正方形纸片按照（1）中的方式操作，并延长交于点，连接．
①如图2，当点M在上时， ______，______；
②如图3，改变点P在上的位置（点P不与点A，D重合），判断与的数量关系，并说明理由．
（3）拓展应用：
在（2）的探究中，已知正方形纸片的边长为10cm，当cm时，直接写出的长．
解：（1），
，
， ，
，
，
，
；
（2）∵四边形是正方形
∴，，
由折叠性质得：，，
∴；
①，
∴，
，
，
；
故答案为：；
②，理由如下：
∴
；
（3）当点Q在点F的下方时，如图，
，
，，
由（2）可知，，
设
，
即，
解得：，
∴；
当点Q在点F的上方时，如图，
，
cm，cm，
由（2）可知，，
设
，
即，
解得：，
∴．
综上：或．日用电量(单位：千瓦时)
4
5
6
7
8
10
户数
1
3
6
5
4
1
最低气温（）
0
1
天数
1
1
2
3